广东省汕头市明德中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省汕头市明德中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．π C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．48π D．6π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．3.若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A．

B．2

C．

D．3参考答案：A4..如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

）A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略7.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A8.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．9.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.① B.② C.③ D.④参考答案：C当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.10.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a,则函数y＝xa在（0,+∞）上是增函数的概率为（

）A.

B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．12.已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：13.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则AB=_______________.参考答案：4略14.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则

参考答案：略15.已知正数满足，则的最大值为

.参考答案：16.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列．（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较．17.为说明“已知，对于一切那么。”是假命题，试举一反例为

参考答案：答案：如

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化简：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．参考答案：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，则?U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数幂的计算，比较基础．19.

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)设，求AC和AB．参考答案：略20.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．21.已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE，由切割线定理可得DB?DA=DE?DC，结合已知条件，即可得到DA=2DE；（2）运用等腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE．【解答】证明：（1）连接BE，由切割线定理可得DB?DA=DE?DC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，又∠BED=∠A，可得∠BED=∠D，即有BD=BE．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出