广西壮族自治区玉林市力文中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市力文中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i参考答案：C2.若△ABC的内角A、B、C满足

A．

B．

C．

D．参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.3.已知集合，则A∩B=（）A.{－1,0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{－1,1,2}参考答案：B【分析】利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】∵集合，所以．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.4.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．5.已知集合等于（

）

A．

B．{（0，1），（1，2）}

C．

D．

参考答案：D略6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（

）A．

B．

C． D．参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，则角C的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答： 解：在△ABC中，∵点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：a2﹣ab+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．8.设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】画出f（x）=x+图象，根据函数的单调性，结合充分那样条件的定义可判断．【解答】解：∵f（a）=a+，f（b）=b+，f（x）=x+图象如下图．∴根据函数的单调性可判断：若“a＞b＞1”则“”成立，反之若“”则“a＞b＞1”不一定成立．根据充分必要条件的定义可判断：“a＞b＞1”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了对钩函数的单调性，必要充分条件的定义可判断，属于中档题．9.下列命题中不正确的是

（

）

A．若

B．若∥，∥，则∥

C．若，，∥，则∥

D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：10.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．12.非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则λ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．13.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为

参考答案：2略14.已知在的展开式中，第6项为常数项，则参考答案：10为常数项，所以n=10,填1015.如图，直线与圆分别在第一和第二象限内交于两点，若点的横坐标为，∠=，则点的横坐标为

．参考答案：16.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略17.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是

万元．参考答案：由题得，所以利润为：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元．另解：利润（利润=进价-安装费-开支），也可留作为变量求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………4分（2）∵函数在处取得极值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．

…………8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，………9分又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．

………………12分略19.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分，

……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．

………………11分所以．

………………13分略20.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又

所以所以椭圆方程为

………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,

面积相等，

………………8分

当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且

………………10分此时

………………12分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为

………………14分21.如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。

（1）证明：四点共圆； （2）证明：CE平分DEF。参考答案：解析：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120