湖南省岳阳市市第七中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省岳阳市市第七中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图象为，下面结论中正确的是（

）．A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象向右平移个单位后关于原点对称D．函数的区间上是增函数参考答案：B项．的最小正周期，故项错误；项．，所以的图象关于点对称对称，故项正确；项．向右平移个单位后得到的图象，不关于原点对称，故项错误；项．时，，当，即时，单调递增，当，即时，单调递减，故错误．综上，故选．2.设复数z满足，则(

)A. B. C. D.2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．详解：由，得故选A．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B4.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C5.将函数y=f（x）的图象按向量=（﹣，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后将函数y=sin（x+）+2按照﹣的方向进行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），将y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移．属基础题．6.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．8.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A

B

C

D参考答案：C9.若x、y满足目标函数z=x-ky的最大值为9，则实数k的值是A．2

B．-2C．1

D．-1参考答案：B作可行域，得最优解可能是、、，由选项，若，则目标函数在点处取最大值，排除；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排除；若，最大值为，排除.

故选B．10.函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为 ；（2）直线l被圆Q截得的弦长为

．参考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，l应与圆心与Q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离，利用弦长公式可得结论．解答： 解：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，此时kPQ==2，所以直线l的斜率为﹣．于是由点斜式得直线l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离为d==，设直线l与圆Q相交于点A，B，则弦长|AB|=2=2．故答案为：x+2y﹣8=0；2．点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l⊥PQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线L的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长．12.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．13.定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．

参考答案：由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：14.当y=2sin6x+cos6x取得最小值时，cos2x=

．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】先根据同角的三角函数的关系得到y=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再设sin2x=t，则t∈[0，1]，构造函数f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用导数和最值的关系求出sin2x=﹣1，再根据二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，设sin2x=t，则t∈[0，1]，则f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，当f′（t）＞0时，即t∈（﹣1，1]，函数f（t）单调递增，当f′（t）＜0时，即t∈[0，﹣1]，函数f（t）单调递减，∴当t=﹣1时，函数f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1时，函数y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案为：．15.如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是

_．参考答案：16.i＋i2＋i3+……+i2012=

.参考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

17.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)

已知函数.(I)若,求+在[2，3]上的最小值；(II)若时,,求的取值范围；(III)求函数在[1，6]上的最小值.参考答案：解:(1)因为,且[2，3],所以,当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为(2)由题意知,当时,,即恒成立所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是(3)记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.①当,即时,易知在[1，6]上的最小值为②当a<1时,可知2a－1<a,所以(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为(ⅱ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为③当时,因为2a－1>a,可知,(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为(ⅱ)当且时,即,在[1，6]上的最小值为

(ⅲ)当时,因为,所以在[1，6]上的最小值为综上所述,函数在[1，6]上的最小值为

略19.本小题满分12分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，所以.当时，，可得，.（Ⅱ）

..当，即时，有最小值为.略20.给出函数．（1）

求函数的定义域；（2）

判断函数的奇偶性；参考答案：解：（1）由题意，解得：，所以，函数定义域为．（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则

==

==．所以函数为奇函数．21.“跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．参考答案：解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以

………5分（2）由题意

………6分

………10分3456