陕西省咸阳市电建学校高三数学理联考试卷含解析

陕西省咸阳市电建学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答： 解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A.2

B.1

C.

D.参考答案：B3.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】特称命题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：C5.设函数若关于x的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（

）A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] D.(0,+∞)参考答案：B【分析】画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，，故，且.故.故选：B.【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.6.一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长，且其外接球的面积是16π，则该三棱柱的侧棱长为（）A． B．2 C．4 D．3参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，利用外接球的表面积公式求出外接球的直径，即可求出该三棱柱的侧棱长．【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，因为外接球的面积是16π，所以外接球半径为2，因为直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长，所以该三棱柱的侧棱长为=故选：A．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R．8.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知向量若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|=1”的充要条件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要条件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要条件是cosα=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是

。参考答案：略12.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有______（写出所有真命题的编号）①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数,且，则；④在定义域是单调函数的函数一定是单函数．参考答案：②③④略13.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

▲

．参考答案：214.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.

参考答案：215.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.参考答案：答案：4816.已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=．参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案为：17.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(1)给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间[－π，0]上的最小值.参考答案：（1）

，由，得.则的单调递增区间为.（5分）（2）因为，所以，

当，即时，.（10分）19.（本题满分14分）已知函数

（、为常数），在时取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试比较与的大小并证明.参考答案：（1）

∴………（3分）（2）时

∴在上单调递减，在上单调递增

………………（6分）∴当时，取最小值

………………（8分）（3）令

∴在上单调递减，在上单调递增

∴当且仅当时取最小值∵

∴

∴

∴∴

∴

………………（14分）20.（12分）下面是某医院1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数（个）222529261612

某兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

（I）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：解析：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)=………………４分(Ⅱ)由数据求得由公式求得再由，得所以y关于x的线性回归方程为………8分(Ⅲ)当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………12分21.（本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一边线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)求该参赛者得分不低于6分的概率.参考答案：解:记4名数学家分别为a,b,c,d,对应的著作分别为A,B,C,D,根据题意,不同的连线方法共对应下列24种情况:其中恰好连对一条的情形有如下8种:恰好连对两条的情形有如下6种:全部连对的情形只有1种:(1)恰好连对1条的概率为;(2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为.略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形ADCE是平行四边形，从而AE∥CD，由此能证明AE∥平面PCD．（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，推导出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，从而PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，则四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD，则PO===