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文档简介
湖南省郴州市白沙中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向左平移单位,得到函数的图像,则下列关于函数的结论,错误的是(A)函数的最小正周期为
(B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数
(D)函数的图像关于直线对称参考答案:D略2.已知右边程序框图(如图),若输入a、b分别为10、4,则输出的a的值为A.0
B.2
C.4
D.14参考答案:B程序在执行过程中,,的值依次为,;;;;,此时程序结束,输出的值为2,故选B.考点:程序框图.3.为了得到函数的图像,只要把上所有的点(
)A.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变参考答案:B4.已知则下列函数的图像错误的是……(
)
(A)的图像
(B)的图像
(C)的图像
(D)的图像参考答案:D因为的图象是。所以,所以图象错误的是D.选D.5.在中,,,则面积为A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为(
)A.6
B.7
C.8
D.9参考答案:C7.若复数(a∈R)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数,又根据复数(a∈R)为纯虚数,列出方程组,求解即可得答案.【解答】解:==,∵复数(a∈R)为纯虚数,∴,解得:a=﹣2.故选:B.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.8.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是A.0.76<log0.76<60.7
B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76
D.log0.76<0.76<60.7参考答案:D略9.的展开式中的系数为(
)A.25
B.5
C.-15
D.-20参考答案:C10.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是() A.2=1 B.2=1 C.2=2 D.2=2参考答案:D【考点】圆的标准方程. 【专题】计算题;直线与圆. 【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程. 【解答】解:由题意知圆半径r=, ∴圆的方程为2=2. 故选:D. 【点评】本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的求法,是基础题. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数g(x)的图象与f(x)=3x+1﹣2关于点(1,2)对称,则g(x)的解析式为.参考答案:g(x)=﹣3﹣x+3+6考点: 函数解析式的求解及常用方法.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由题意,图象对称实质是点对称,即若点A(x,y)在函数g(x)的图象上,则点B(2﹣x,4﹣y)在f(x)=3x+1﹣2的图象上,从而求解.解答: 解:设点A(x,y)在函数g(x)的图象上,则由题意可知,点B(2﹣x,4﹣y)在f(x)=3x+1﹣2的图象上,则4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2,则y=﹣3﹣x+3+6,故答案为:g(x)=﹣3﹣x+3+6.点评: 本题考查了函数解析式的求法,用到了图象的对称,属于基础题.12.若为曲线(为参数且)的弦的中点,则该弦所在直线的普通方程为____________.参考答案:略13.如图所示的一块长方体木料中,已知,设F为线段上一点,则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲.参考答案:【知识点】空间向量及运算G9以为z轴,为y轴,DA为x轴建系,设截面与交于KF(2,0,0),则,=(-2,0,-1)S=sin,则=,,最小值为,则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则=,,最小值为,则面积最小值为。14.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角的大小是____.参考答案:120°由条件知|a|=,|b|=2,a+b=(-1,-2),∴|a+b|=,∵(a+b)·c=,∴×·cosθ=,其中θ为a+b与c的夹角,∴θ=60°.∵a+b=-a,∴a+b与a方向相反,∴a与c的夹角为120°.15.已知函数,关于x的方程有且只有一个实根,则实数a的范围是
.参考答案:(1,+∞)16.已知x,y满足,则2x+y的最大值为_______.参考答案:1017.若数列{an}满足(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.记数列为调和数列,且,则=________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π,且x=为f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω和φ的值;(2)设函数g(x)=f(x)+f(x﹣),求g(x)的单调递减区间.参考答案:【考点】正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象.【分析】(1)根据函数f(x)的最小正周期求出ω的值,再根据f(x)图象的对称轴求出φ的值;(2)根据f(x)的解析式写出g(x),利用三角恒等变换化g(x)为正弦型函数,再求出它的单调递减区间.【解答】解:(1)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π,∴T==π,∴ω=2;又x=为f(x)图象的一条对称轴,∴2x+φ=kπ+,k∈Z,∴f(x)图象的对称轴是x=+﹣,k∈Z;由=+﹣,解得φ=kπ+,又|φ|≤,∴φ=;(2)∵f(x)=sin(2x+),∴g(x)=f(x)+f(x﹣)=sin(2x+)+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin(2x+),令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴g(x)的单调递减区间是[+kπ,+kπ],k∈Z.19.(本小题满分12分)已知向量,.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.参考答案:解:(1)
………
2分
………
4分.
………
6分
(2)由,
………
8分得,
………
10分∴函数的单调递增区间是,
……12分
略20.(本题满分12分)设三角形ABC的内角所对的边长分别,
,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.参考答案:(1)由
……………1分所以………2分则2sinBcosA=sinB……………………4分所以cosA=于是A=……………6分(2)由(1)知A=,又AC=BC,所以C=………………7分设AC=x,则MC=,AM=,在中,由余弦定理得……………9分即解得x=2……………………11分故…………12分21.已知为实数,,为的导函数.
(Ⅰ)若,求在上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在和上均单调递增,求的取值范围.参考答案:解:(1).
(2),.
由,得,此时,,
由,得或.
又,,,
在上的最大值为,最小值为.
(3)解法一,
依题意:对恒成立,即
,所以
对恒成立,即
,所以
综上:.
解法二,的图像是开口向上且过点的抛物线,由条件得,,
,.解得.的取值范围为.22.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二
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