辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略2.空间作用在同一点的三个力两两夹角为，大小分别为，设它们的合力为，则（

）

A．，且与夹角余弦为

B．，且与夹角余弦为

C．，且与夹角余弦为

D．，且与夹角余弦为参考答案：C略3.回归方程=1.5x－15，则A.=1.5－15

B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a

D.x=10时，y=0参考答案：A4.已知i是虚数单位，则=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣1，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5.在复平面内，复数(1﹣i)2对应的点P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点P的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点P的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.已知变量、满足约束条件，则的最大值为

A．

B

C.

D.4参考答案：D略7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：三视图.8.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,2) B. C.(0,1) D.(0,2)参考答案：D【分析】先求解函数的奇偶性和单调性，把条件转化为对数不等式求解.【详解】因为，所以是奇函数，因为，所以是增函数.因为，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.9.如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，，若，则_________.参考答案：【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】向量，，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.12.已知数列{an}的前n项和，则数列的前20项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1时也成立．∴==﹣．∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax+2+5的图象必过定点

；参考答案：14.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：15.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为

．参考答案：120【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，T=1，不满足退出循环的条件，故k=3；第2次执行循环体后，T=4，不满足退出循环的条件，故k=7；第3次执行循环体后，T=11，不满足退出循环的条件，故k=15；第4次执行循环体后，T=26，不满足退出循环的条件，故k=31；第5次执行循环体后，T=57，不满足退出循环的条件，故k=63；第6次执行循环体后，T=120，满足退出循环的条件，故输出的T值为：120，故答案为：120【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．16.若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有实根，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值属于3x+32﹣x值的范围内，根据均值不等式求出实数a的取值范围．解答： 解：由题意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化为32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根据基本不等式可得a=3x+32﹣x≥2=6，故实数a的取值范围是[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．点评： 本题主要考查方程根的存在性及个数判断，利用基本不等式求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.的展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：【解析】，令，因此展开式中的系数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；

（2）若

①讨论函数h（x）的单调性；

②若对于任意∈（0，+），，均有>-1，求实数。的取值范围．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：当时，，

又，，所以在处的切线方程为

（2）当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为

当时，令，即，解得

当时，，所以，随的变化情况如下表无定义0

极小值所以的单调递减区间为，，单调递增区间为

当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，

略20.设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：因为侧面，平面，

所以.

又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．

因为，所以平面．而平面，所以．…………5分（Ⅱ）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

则，，，．，，．设为平面的法向量．由

即令，可得．………9分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．…………………12分22.（12分）（2015秋?乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+?），（ω＞0，|?|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+?0π2πx

Asin（ωx+?）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可