福建省漳州市国强三五初级中学高一数学理期末试题含解析

福建省漳州市国强三五初级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若，则下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．参考答案：C3.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 参考答案：B4.若，则的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知,求（

）

参考答案：B6.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.已知等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，故选C．考点：两角和与差的正切．8.已知是奇函数,当时,当时=()A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log2x+3（x≥1）的值域

．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC面积为，则面积S的最大值为_____．参考答案：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】

，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.13.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则

参考答案：214.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题．15.将一个容量为的样本分成3组,已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则__________.参考答案：2016.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。参考答案：解析：错误命题③⑤。①②。③显然。④

(舍)

，。⑤错误命题是③⑤。17.若，则y的最小值为

．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．19.已知f（x）=，试判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用单调性的定义判断得出：f（x1）﹣f（x2）==，运用定义判断符号，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用单调性的定义判断即可．【解答】证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的单调递增．【点评】本题考查了函数的单调性的定义，关键是利用差比法分解因式，难度不大，属于中档题．20.（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围．参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．21.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分对称轴，根据题意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范围为

---------------------------------9分（Ⅲ）①当时，即时，解得，符合题意；-------------------------11分②当时，即时，解得，符合题意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分22.国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800＜