2022-2023学年北京洼里中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京洼里中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各数中，最大的是（

）A．101010(2)

B．111(3)

C.32(4)

D．54(7)参考答案：A，，，.故选:A

2.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是(

)A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略3.抛物线的焦点坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.已知a为函数的极小值点，则a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2参考答案：D【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A6.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．7.对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线m，使m与（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互为异面直线参考答案：C略8.等差数列中，是其前项和，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A10.在数列中，，则此数列的第5项是（

）A．252

B．255

C．215

D．522参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距是

▲

.参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

12.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为

．参考答案：65431略13.设矩阵的逆矩阵是，则的值为

．参考答案：略14.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点.设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点，=__________.参考答案：略15.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：16.已知，则的值等于

▲

．参考答案：17.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，则S=32；（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是：．参考答案：（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，即可得出曲线C的焦点坐标；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判断出；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6．【解答】解：由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，∴曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0），正确；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=﹣3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6=﹣6．因此不正确．综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．参考答案：解：（I）因为，…………1分所以，所以．…2分甲成绩的方差:，……4分乙成绩的方差:，……6分（II）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为，甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛．……………9分（2）选派乙参赛的理由：甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率；因为，故可派乙参赛．……………13分略19.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.20.（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且.若为中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求PC与平面PAD所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）连接BD交AC于点O，取中点，连接、、.由三角形中位线定理可得，，由平面与平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面与平面平行的相纸可证平面. （Ⅱ）过C作AD的垂线，垂足为H，则，由已知条件可证，根据直线与平面垂直的判（Ⅱ）解：因为，，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角. ……12分设，则，，，所以，即为所求.

……15分考点：1.直线与平面的平行的判定和性质；2.直线与平面垂直的性质；2.直线与平面所成的夹角.21.(本小题满分12分）设数列{an}的前N项和为’为等比数列’且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.参考答案：略22.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的