江苏省连云港市田楼中学高三数学文联考试题含解析

江苏省连云港市田楼中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A.6 B.7 C.10 D.16参考答案：C【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：C．【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．2.（05年全国卷Ⅰ）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：答案：B3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A故选A.4.已知|p|=2，|q|=3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p+2q，＝p—3q，且为的中点，则的长度为A．

B．

C．7

D．8

参考答案：

答案:A解析:

，∴

5.设实数x，y满足则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，表示过点的直线的斜率，其最大值为，最小值为，故选D.6.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：()A．

B． C．

D．参考答案：B7.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，则A∩B={1，2，4}，故选：B．8.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C9.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．10.已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直，则的最小值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，1）考点：函数的零点．专题：数形结合法．分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解答： 解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，12.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2016）的值为．参考答案：0【考点】函数的周期性．【专题】计算题；规律型；转化思想；归纳法；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数f（x）的值以6为周期重复性出现，进而得到答案．【解答】解：由已知得：f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，…所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现，所以f（2016）=f（0）=0．故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数的周期，是解答的关键．13.若实数x，y满足，则的最大值是

．参考答案：014.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.当f(x)=10x时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：答案：①、③、④.15.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=

x0123y﹣11m8参考答案：4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答： 解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．16.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y＝(k＞0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为

参考答案：17.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最大值是________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位需要从甲、乙两人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了5个专项的考试，成绩统计如下：

第一项第二项第三项第四项第五项甲的成绩8182799687乙的成绩9476809085（1）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，用A表示满足条件的事件，求事件A的概率.参考答案：（1）甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样.甲的成绩方差，乙的成绩方差，∴，故应派甲适合.（2）从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，其中满足条件的有，，，，，，，共有8个，所求事件的概率为.19.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由的准线为，，故又，所以，故椭圆为．

4分（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

7分与的面积比整理得

9分当时，因为，所以，所以所以.

11分当时，.综上，.

12分20.设函数f(x)=|x－|+|x+|(t∈(0,1))(1)当t=时，解不等式f(x)≤6；

(2)求证：f(x)≥4.参考答案：（1）当时，即.可得，或，或.综上所述：不等式的解集为[-3,3]………………5分（2）∵，∴…………7分又∵∴……………………10分21.(本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线的右顶点，的坐标为，且.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线交双曲线的右支于两个不同的点（在之间），若点在以线段为直径的圆的外部，试求与的面积之比的取值范围.参考答案：22.（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(si