四川省成都市长松中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市长松中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右边框图，，则输出的数S与输入的N的关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.3.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知向量=（1，2），=（1，－3），则向量与的夹角等于（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°参考答案：D因为，所以向量与的夹角等于135°。故选择D。5.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是

（

）A．直角三角形 B．等边三角形

C．非等边锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略6.若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．现有下列“关于函数”的结论：①常数函数是“关于函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③是一个“关于函数”．其中正确结论的个数是

(

).A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：B

【知识点】抽象函数及其应用．B10解析：①对任一常数函数，存在,有

所以有，所以常数函数是“关于函数”②“关于2函数”为，当函数不恒为0时有与同号定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，图象与轴无交点，即无零点。③对于设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以③正确。故正确是①③，故选：B【思路点拨】根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可．7.双曲线的一个焦点是，则的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C8.（06年全国卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析:

故选A9.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。则双曲线的离心率为

A．

C．3

B．2

D．参考答案：A因为|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，所以设, 所以三角形为直角三角形。因为，所以，所以。又,即，解得。又，即，所以，即，所以，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知集合P＝{x|≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)若P∩Q＝[，)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；(2)若P∩Q＝?，则实数a的取值范围为__________．参考答案：1)a＝－(2)a≤－412.（文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

．参考答案：或13.过原点作曲线的切线，则此切线方程为________

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案解析】y=ex．

解析：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex.

故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．14.已知函数是偶函数，则实数k的值为________。参考答案：15.函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为．参考答案：（0，2）略16.已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为______．参考答案：【分析】先求得f(x)及f(1),再求导求得即为切线的斜率，最后利用点斜式写出曲线在点处的切线方程.【详解】令，则，所以，即.且，又，∴.所以切线方程为，即.故答案为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了导数的运算法则和导数几何意义，属于中档题．17.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为

．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。（I）求证：BC⊥平面A1DC；（II）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz

…………5分说明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

…………8分

…………9分设平面A1BC的法向量为

令y=1,…10分设BE与平面A1BC所成角为，…………12分19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，BD⊥PC,AB=2；，BC=2,PA=6.(I)求证：AC⊥BD：(Ⅱ)若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P-BDQ的体积．参考答案：20.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．参考答案：

解答： 解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，（4分）∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；

（6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM即为所求

（11分）在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．（14分）略21.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=

n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因为（0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…22.已知椭圆C:的焦距为，且C过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，则是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由焦距为，得，由椭圆过点，得，再由a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0），x0≠0，则M（0，y0），，由此能求出直线B2N的方程，令y＝﹣1，得，由