河南省许昌市禹州钧台街道办事处森华文武学校高三数学文联考试题含解析

河南省许昌市禹州钧台街道办事处森华文武学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数,的图像上关于y轴对称的点共有()A．0对B．1对

C．2对

D．3对参考答案：D2.已知向量，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量数量积的坐标表示F3C

解析：因为向量，，所以，又因为，即，解得7，故选C.【思路点拨】先根据已知求出，再利用解得m即可。3.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D

法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以．故选D．法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。5.已知命题：.则为(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(

)种A.30

B.60

C

48

D

52参考答案：A7.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略8.函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知集合,集合,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是

（A）复数的虚部为

（B）复数的虚部为

（C）复数的共轭复数为

（D）复数的模为参考答案：【知识点】复数运算L4D解析：由复数概念可知虚部为-3，其共轭为，故选D.【思路点拨】由复数概念直接可得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若

其中则③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是

。参考答案：①②③④略12.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：13.不等式对一切恒成立，则m的取值范围是________________。参考答案：14.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为

．参考答案：

15.已知，则二项式的展开式中常数项是第 项。参考答案：5略16.已知随机变量服从正态分布，且，则___________．参考答案：0.3试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.17.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线；参考答案：（1）、(2)、(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知．求：⑴AB的值；⑵的值．

参考答案：解：（1）（方法1）因为，所以，即，亦即，故．

……6分（方法2）设A，B，C的对边依次为a，b，c，、则由条件得．

两式相加得，即，故．

…………6分（方法3）设A，B，C的对边依次为a，b，c，则由条件得．

由余弦定理得，两式相加得，故．

……6分（2）

由正弦定理得．……12分略19.已知集合，(1)当时，求集合；⑵若，求实数的取值范围．参考答案：(1)由,得，所以……2分当时,,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，则,

………8分∴

即

………12分

略20.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若在时有极值，求的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）.

由得,……………2分当时，，当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少,则在时有极小值,所以,函数的单调递减区间为（-1，0）.………………6分（Ⅱ）.令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.

…9分若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.

……………11分综合得的取值范围为

…12分另解:（Ⅱ）当时，，即.①当时，；

………………7分②当时，等价于，也即.记，，则.

…………8分记，，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增.

…9分由洛必达法则有，即当时，所以，即有.

……………11分综上①、②所述，的取值范围为

…12分21.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：（1）设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，由函数在单调递增有，故，四边形面积的最大值为.22.如图，正三棱锥中，底面的边长为2，正三棱锥的体积为，为线段的中点，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）。（12分）