2022年山西省晋中市中铁三局集团第五工程有限公司中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省晋中市中铁三局集团第五工程有限公司中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：略2.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．

D．参考答案：A3.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．4.已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数 D．f（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0∴x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，循环依次为，，所以可能取值的集合为，故选A.

6.已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（） A．2 B．3 C．4 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用抛物线的定义，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案． 【解答】解：∵抛物线的方程为x2=4y， ∴其焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1， ∴抛物线上的动点P（x，y）到准线的距离为：y﹣（﹣1）=y+1， 由抛物线的定义得：|PF|=y+1，又Q（2，0）， ∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）． 故选A． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|是关键，突出考查转化思想，属于中档题． 7.（坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数.对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B10.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：12.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③13.已知是正数,是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：14.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________．参考答案：(－2,2]15.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

.参考答案：16.若复数z满足方程（是虚数单位），则z=

．参考答案：略17.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。(10分)参考答案：a=8或a=-1819.已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号

-------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数．设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立．在时是减函数

-------16分（其他解法酌情给分）

略20.（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得，

所以，当时，

……4分因为最后一部分是线段BC，，当时，综上，.

…………8分（2）设则，由得所以点

……………10分所以，绿化带的总长度

……14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.………16分

21.如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点.①若，试求点的坐标；②求证：点始终在一条直线上.

参考答案：解:⑴由得所以椭圆的方程为．…2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，，即，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………8分②设点，由题意，．因为，，所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为．……………………10分同理可得点的坐标为．………12分因为，，三点共线，所以，．所以，即，由题意，，所以．即．所以，则或．若，则点在椭圆上，，，为同一点，不合题意．故，即点始终在定直线上．16分22.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）X＞Y的所有情况有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出随机变量X的分布列和EX及随机变量Y的分布列EY，由