2023年浙江省宁波市中考数学试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

1宁波市2023年初中学业水平考试数学试题考生须知:满分为150分,考试时长为120分钟.试题卷I一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在2,1,0,π这四个数中,最小的数是()A.2B.1C.0D.π2.下列计算正确的是(A.x23)B.x6244D.x3.x473.据中国宁波网消息:2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元,同比增长4.5%.数380180000000用科学记数法表示为()A.0.38018x1012B.3.8018x1011C.3.8018x1010D.38.018x10104.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是()A.B.C.D.A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数x(单位:环)及方差S2(单位:环2)如下表所示:甲乙丙丁2lyly=2x-3lx=2y-3lx=2y-3ly=2x-398990.40.4根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=(k2>0)的图像相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>18.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为A.〈B.〈C.〈D.〈A.〈B.〈C.〈D.〈9.已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a牛0),下列说法正确的是()A.点(1,2)在该函数的图象上C.该函数的图象与x轴一定有交点D.当a>0时,该函数图象的对称轴一定在直线x=的左侧10.如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD,设△AED,ABE,ACD的面积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道()3A.ABE的面积B.ACD的面积C.ABC的面积D.矩形BCDE的面积试题卷Ⅱ二、填空题(每小题5分,共30分)12.要使分式3有意义,x取值应满足.x213.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球,它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.14.如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧面积为cm2结果保留)15.如图,在Rt△ABC中,经C=90。,E为AB边上一点,以AE为直径的半圆O与BC相切于点D,连接AD,BE=3,BD=35.P是AB边上的动点,当△ADP为等腰三角形时,AP的长为a16.如图,点16.如图,点A,B分别在函数y=(a持0)图象两支上(A在第一象限连接AB交x轴于点C.点4三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.计算:38)018.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位后的(2)将图2中格点ABC绕点C按顺时针方向旋转90。,画出经旋转后的△A,B,C.(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.(2)当y<2时,请根据图象直接写出x的取值范围.20.宁波象山作为杭州亚运会分赛区,积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分,得分x均为不小于60的整数并将测试成绩分为四个等第;合格(60<x<70一般(70<x<80良好(80<x<90优秀(90<x<100制作了如下统计图(部分信息未给出)5由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为一般的学生人数,并补全须数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人?21.某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示.(1)如图2,在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,B两点均在视线PC上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为C,设仰角为β,请直接用含C的代数式示β.(2)如图3,为了测量广场上空气球A离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点B,C分别测得气22.某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学,上午8:00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示.6(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值,(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.23.定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角.ABCD为邻等四边形.(2)如图2,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形ABCD是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点D.(3)如图3,四边形ABCD是邻等四边形,DAB=ABC=90。,BCD为邻等角,连接AC,过B作BE∥AC交DA延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形24.如图1,锐角ABC内接于O,D为BC的中点,连接AD并延长交O于点E,连接BE,CE,过C作AC的垂线交AE于点F,点G在AD上,连接BG,CG,若BC平分EBG且BCG=AFC.(1)求BGC的度数.(3)如图2,当点O恰好在BG上且OG=1时,求AC长.7参考答案试题卷I一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.【答案】A【分析】根据负数小于0小于正数,负数的绝对值大的反而小,进行判断即可.2.【答案】D【详解】解:A、x2+x子x3,错误,故不符合要求;2,错误,故不符合要求;7,错误,故不符合要求;7,正确,故符合要求;3.【答案】B【详解】解:380180000000,共有12位数字,:380180000000=3.8018x1011,4.【答案】A【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断.【详解】解:由题意可得:该几何体的主视图为;5.【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集,再在数轴上表示即可得到答案.由②得x<1;8lx=lx=2y-36.【答案】D【详解】解:9>8,:由四人的10次射击成绩的平均数x可知淘汰乙;:由四人的10次射击成绩的方差S2可知丁的射击成绩比较稳定;7.【答案】B【详解】解:由图可知,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=(k2>0)的图像相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,:当x<-2或0<x<1时,有反比例函数图像在一次函数图像上方,2时,x的取值范围是x<-2或0<x<1,8.【答案】B【详解】解:设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,9.【答案】C【分析】根据二次函数的图象和性质,逐一进行判断即可.a产,a产,即:点(1,2)不在该函数的图象上,故A选项错误;=(x-2)2-1,∴抛物线的开口向上,对称轴为x=2,∴抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大,-1-2>3-2>2-2,9∴当x=1时,y有最大值(12)21=8,2∴该函数的图象与x轴一定有交点,故选项C正确;32∴该函数图象的对称轴一定在直线x3210.【答案】C的右侧,故选项D错误;【详解】解:过点A作FG∥BC,交EB的延长线于点F,DC的延长线于点G,∵矩形BCDE,∴四边形BFGC为矩形,2CD.AG,22矩形BCDE,矩形BCDE,试题卷Ⅱ二、填空题(每小题5分,共30分)11.【答案】(x+y)(x一y)【详解】解:x2-y2=(x+y)(x-y),13.【答案】##0.25【分析】从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果,其中是绿球的有3种,根据简单概率公式代值求解即可得到答案.【详解】解:由题意可知,从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果,其中是绿球的有3种,:P(任意摸出一个球为绿球)==,14.【答案】1500【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形,由扇形面积公式S=lr代值求解即可得到答案.【详解】解:圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,:烟囱帽的侧面积S=lr=x215.【答案】230或6【分析】连接OD,勾股定理求出半径,平行线分线段成比例,求出CD的长,勾股定理求出AC和AD的长,分AP=AD和AP=PD两种情况进行求解即可.【详解】解:连接OD,∵以AE为直径的半圆O与BC相切于点D,22∵△ADP为等腰三角形,当PA=PD时,∴点P与点O重合,2r22,综上:AP的长为230或6.16.【答案】①.12②.9得n=-2m③,再利用方程思想解题即可.【详解】解:如图,延长BD,AE交于点Q,BD与x轴交于点K,而AEx轴,BD∥y轴,∴△BDE的面积是5,(a)(a)(a)(a)(a)(b)(bma)(m)(n)(a)(b)(bma)(m)(n)(am)1(ba)(bm)1(bm)(aa)1(ba)(bm)1(bm)(aa)整理得:(b-a)(bm-an)=10na①,(n-m)(a-b)=18n②,1,2(a)|(a)把③代入②得:-3m(a-b)=18根(-2m),把③代入①得:(b-a)(b+2a)=-20a⑤,把④代入⑤得:a=9;三、解答题(本大题有8小题,共80分)【小问1详解】03【小问2详解】2-9+a-a218.【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析【小问1详解】解:如图,PAB,P,A,B,即为所求作的三角形;【小问2详解】如图,△A,B,C即为所求作的三角形,2+2x-5,顶点坐标为(-1,-6)2)-3<x<1【小问1详解】解:∵二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,-2)和B(0,-5).【小问2详解】20.【答案】(1)测试成绩为一般的学生人数为60人,图见解析(3)良好(4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人【小问1详解】补全直方图如图:【小问2详解】【小问3详解】共200人,将成绩按照从小到大排序后,第100个数据和第101个数据均在80<x<90的范围内,即中位数落在良好等第中;【小问4详解】200答:估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人.【小问1详解】解:如图所示:由题意知OD」PD,【小问2详解】解:如图所示::气球A离地面的高度AD=60m.AD,【小问1详解】解:设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s=kt+b,由图象可知,直线过点(0,20)(1,60),

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