湖北省荆门市何场中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省荆门市何场中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的虚部为：﹣3．故选：C．2.如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E,F分别是点A在PB,PC上的射影，给出下列结论：,正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：C5.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A．2 B．4 C．5 D．6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为．6.设f（x）=，则函数y=f（f（x））的零点之和为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的零点为0，1，再解方程f（x）=0和f（x）=1得出f（f（x））的所有零点．【解答】解：令f（x）=0得x=0或x=1，∵f（f（x））=0，∴f（x）=0或f（x）=1，由以上过程可知f（x）=0的解为0，1，令f（x）=1得x=﹣1，或x=2，∴f（f（x））的零点之和为0+1+（﹣1）+2=2．故选：C．7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．8.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间(－2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A．(2,+∞)

B．(1,2)

C．

D．参考答案：D∵对，都有∴，即的周期为4∵当时，∴当时，，则∵是偶函数∴当时，∵∴∴作出在区间内的图象如下：∵在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根∴函数与函数在区间内有三个不同的交点∴只需满足在点的下方，过点或在点上方，即∴故选D

9.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：B【分析】利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。10.已知，则的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C由，得当且仅当时，取得最小值．故选C．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一，二或者，三a与b会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件．例如，本题对于已知条件中的应用，对函数y进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有

种不同选课方案（用数字作答）．参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；方程思想；演绎法；排列组合．【分析】第一步：从3个社团中选2个，第二步：把3名同学分为（2，1）组，把这两组同学分配到两个社团中，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，第二步：把3名同学分为（2，1），把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，根据分步计数原理可得，共有3×6=18种，故答案为：18．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，以及分组分配，属于中档题．12.下列四个结论中，错误的序号是___________.①以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；③设随机变量，若，则；④已知n为满足能被9整除的正数a的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.参考答案：234【分析】对于①，把极坐标方程化为直角坐标方程，结合圆心与原点的距离关系可求；对于②，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大；对于③，先利用求出，然后再求；对于④，先求出，再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.【详解】对于①，化为直角坐标方程为，半径为.因为曲线C上总存在两个点到原点的距离为，所以，解得，故①正确；对于②，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故②错误；对于③，，解得；，故③错误；对于④，，而，所以，所以的系数最大项为第7项，故④错误；综上可知②③④错误.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可.13.

.参考答案：1由题意，得；故答案为1.

14.若，则tan2α=

.参考答案：15.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为．若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为__________．

参考答案：12π【分析】根据已知求出正方体的内切球的体积，得到内切球的半径，根据正方体内切球的直径为其棱长，外接球的直径为其对角线，即可求解.【详解】因为“牟合方盖”的体积为，又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，所以正方体的内切球的体积球，所以内切球的半径，所以正方体的棱长为2，所以正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线即，所以，所以正方体的外接球的表面积为．故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查正方体与球的“内切”“外接”问题，掌握它们之间的关系是解题的关键，属于基础题.16.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为

．参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3

解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．17.（5分）设（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2=．参考答案：30【考点】：二项式定理的应用．【专题】：计算题．【分析】：要求a2，只要求解展开式中的含x2项的系数，根据题意只要先求出（1+2x）5的通项，即可求解解∵（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，而（1+2x）5展开式的通项为∴（1﹣x）（1+2x）5=展开式中含x2的项为=30x2∴a2=30故答案为：30【点评】：本题主要考查了二项展开式的通项在求解指定项中的应用，解题的关键是寻求指定项得到的途径三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，

y≥0，

即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27

x≥0，

y≥0，

作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．答：………….

略19.已知过点F1（﹣1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程．（Ⅱ）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解答： 解：（I）直线l1的方程为y=x+1，与直线l2：3x+3y+5=0联立可解得，x=﹣，y=﹣，则P（﹣，﹣），则|PF1|+|PF2|=+=2，则a=，c=1，b=1；则椭圆C的方程为．（II）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有kQt?kQs=k（k为定值），即=k，将y2=1﹣代入并整理得（k+）x2﹣k（s+t）x+kst﹣1=0（*）由题意，（*）式对任意x∈（﹣，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst﹣1=0；解得k=﹣，s=，t=﹣；或k=﹣，s=﹣，t=；．所以有且只有两定点（，0），（﹣，0），使得kQt?kQs为定值﹣．略20.正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即--------------------4分（Ⅱ）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得---------------------10分为EC的中点，，到面的距离------------------------------------------12分略21.已知，．（1）若，证明函数在(0,1)单调递增；（2）设，，对任意，恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）．（1），，由于，∴，又，，因此，∴，即在上恒成立，故在上单调递增．（2），由题意：对，恒成立，设，，又设，则，因此在单调递增，∴，当时，，即，在单调递增，故有，即适合题意．当时，，，若，则取，时，，若，则在上存在唯一零点，记为，当时，，总之，存在使时，，即，∴单调递减，，故时，存在使不合适题意，综上，为所求．22.已知点集,其中为向量,点列在点集中,