4人教版数学四年级 下册 知识点

PAGE人教版四年级下册知识点第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系：（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法中：被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商（3）乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；

（2）、一个数加上0还得原数；

字母表示：a＋0=

a

（3）、一个数减去0还得原数；

字母表示：a－0=

a（4）、被减数等于减数，差是0；

字母表示：a－a

=

0（5）、一个数和0相乘，仍得0；

字母表示：a×0=

0（6）、0除以任何非0的数，还得0；

字母表示：0÷a（a≠0）=

0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（８）被减数等于减数，差是0

。a－a=0被除数等于除数，商是１。a÷a=１（a不为0）５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。8、租船问题：原则：租便宜的，尽量无空座。第二单元观察物体１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。3、

路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。第三单元运算定律及简便运算一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a

-

b

-

c=

a

-

(b+c)

。二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（

a×b

）×c

=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=125×8×783、乘法分配律：（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c

(a－b)×c＝a×c－b×c（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)÷c=

a÷c+b÷c。(a－b)÷c=

a÷c－b÷c。４、乘法分配律的应用：①类型一：（a＋b）×c=a×c＋b×c

(a－b)×c=a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c

a×c－b×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋a=a×（99＋1）

a×b－a=a×（b－1）④类型四：a×99

a×102

=a×（100－1）

=a×（100＋2）

=a×100－a×1

=a×100＋a×25、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)

，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。三、连减、连除简便计算：连减：

一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

。连除：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)

。四、简便计算1、连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：123＋38-23=123-23＋38

146-78＋54=146＋54-784．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；使用乘法结合律：把常见的数结合在一起

25与4；

125与8；125与80等5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算：25×4＝100

125×8＝10002、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：50+98+50

488＋40＋60＝50＋50＋98

=488

＋（40＋60）=100+98

＝488＋100=198

＝5884、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：25×56×4

99×125×8=25×4×56

＝99×（125×8）=100×56

＝99×1000=5600

＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

65＋28＋35＋7225×125×4×8＝（65＋35）＋（28＋72）＝（25×4）×（125×8）＝100＋100＝100×1000＝200＝100000８、乘法分配律简算例子：（1）、分解式

（2）、合并式

（

3）、特殊125×（40＋4）

135×12—135×2

99×256＋256

＝25×40＋25×4

＝135×（12—2）＝99×256＋256×1

＝1000＋100

＝135×10＝256×（99＋1）＝1100

＝1350＝256×100

＝25600

（4）、特殊2（5）、特殊3

（6）、特殊445×10299×26

35×8＋35×6—4×35＝45×（100＋2）＝（100—1）×26

＝35×（8＋6—4）＝45×100＋45×2＝100×26—1×26

＝35×10=4500＋90＝2600—26

＝350=4590＝2574９、

连续减法简便运算例子：528—65—35

528—89—128

528—（150＋128）=528—（65＋35）

=528—128—89

=528—128—150=528—100

=400—89

=400—150=428

=311

=25010、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4

=3200÷（25×4）=3200÷100=3211、其它简便运算例子：256—58＋

44

250÷8×4=256＋

44—58

=250×4÷8=300—58

=1000÷812、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×32

125×883.25＋1.98＋10.32－1.98

37×96＋37×3＋370.6＋0.4-0.6＋0.4

38×99＋99第四单元小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部89、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。9、

小数的数位顺序表

整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）

十分之一百分之一千分之一万分之一…（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）

先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一

；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一

；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一

；……13、生活中常用的单位：质量单位：1吨＝1000千克；

1千克＝1000克

长度单位：1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积单位：1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米人民币：

1元=10角

1角=10分

1元=100分长度单位：千米

——

米

——

分米

——

厘米面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，

这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）4、小数和整数有什么相同点和不同点。计数单位读法写法比较大小运算定律加减法整数个、十、百、千…从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b-c=a-c-b没有括号的