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PAGE人教版四年级下册知识点第一单元四则运算:加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系:(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。加法各部分间的关系:和=加数+加数加数=和-另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法各部分间的关系:差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系:(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。乘法各部分间的关系:积=因数×因数因数=积÷另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法各部分间的关系:商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法中:被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商(3)乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算(1)、“0”不能做除数;

(2)、一个数加上0还得原数;

字母表示:a+0=

a

(3)、一个数减去0还得原数;

字母表示:a-0=

a(4)、被减数等于减数,差是0;

字母表示:a-a

=

0(5)、一个数和0相乘,仍得0;

字母表示:a×0=

0(6)、0除以任何非0的数,还得0;

字母表示:0÷a(a≠0)=

0(7)、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(8)被减数等于减数,差是0

。a-a=0被除数等于除数,商是1。a÷a=1(a不为0)5、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。6、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

7、一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。8、租船问题:原则:租便宜的,尽量无空座。第二单元观察物体1、从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的。2、从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的。3、

路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,速度×时间=路程。4、总价÷单价=数量,总价÷数量=单价,单价×数量=总价。第三单元运算定律及简便运算一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示:a

-

b

-

c=

a

-

(b+c)

。二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。(

a×b

)×c

=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8=125×8×783、乘法分配律:(1)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c(2)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。用字母表示:(a+b)÷c=

a÷c+b÷c。(a-b)÷c=

a÷c-b÷c。4、乘法分配律的应用:①类型一:(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c②类型二:a×c+b×c=(a+b)×c

a×c-b×c=(a-b)×c③类型三:a×99+a=a×(99+1)

a×b-a=a×(b-1)④类型四:a×99

a×102

=a×(100-1)

=a×(100+2)

=a×100-a×1

=a×100+a×25、被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外),商不变,叫做商不变性质。用字母表示:a÷b=(a×c)÷(b×c)

,a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。三、连减、连除简便计算:连减:

一个数连续减两个数,可以用这个数减去这两个数的和,叫做减法的性质。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

。连除:

一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)

。四、简便计算1、连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千的结合在一起)②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。2.连减的简便计算:①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-(26+74)=126-26-743.加减混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)

例如:123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-784.连乘的简便计算:看见25就去找4,看见125就去找8;使用乘法结合律:把常见的数结合在一起

25与4;

125与8;125与80等5.连除的简便计算:①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算:25×4=100

125×8=10002、加法交换律简算例子:

3、加法结合律简算例子:50+98+50

488+40+60=50+50+98

=488

+(40+60)=100+98

=488+100=198

=5884、乘法交换律简算例子:

5、乘法结合律简算例子:25×56×4

99×125×8=25×4×56

=99×(125×8)=100×56

=99×1000=5600

=990006、含有加法交换律与结合律的简便计算:7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:

65+28+35+7225×125×4×8=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)=100+100=100×1000=200=1000008、乘法分配律简算例子:(1)、分解式

(2)、合并式

3)、特殊125×(40+4)

135×12—135×2

99×256+256

=25×40+25×4

=135×(12—2)=99×256+256×1

=1000+100

=135×10=256×(99+1)=1100

=1350=256×100

=25600

(4)、特殊2(5)、特殊3

(6)、特殊445×10299×26

35×8+35×6—4×35=45×(100+2)=(100—1)×26

=35×(8+6—4)=45×100+45×2=100×26—1×26

=35×10=4500+90=2600—26

=350=4590=25749、

连续减法简便运算例子:528—65—35

528—89—128

528—(150+128)=528—(65+35)

=528—128—89

=528—128—150=528—100

=400—89

=400—150=428

=311

=25010、连续除法简便运算例子:3200÷25÷4

=3200÷(25×4)=3200÷100=3211、其它简便运算例子:256—58+

44

250÷8×4=256+

44—58

=250×4÷8=300—58

=1000÷812、有关简算的拓展:102×38-38×2125×25×32

125×883.25+1.98+10.32-1.98

37×96+37×3+370.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99第四单元小数的意义和性质:1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部89、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。9、

小数的数位顺序表

整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一(个)

十分之一百分之一千分之一万分之一…(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较:(1)

先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一

;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一

;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一

;……13、生活中常用的单位:质量单位:1吨=1000千克;

1千克=1000克

长度单位:1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位:1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米人民币:

1元=10角

1角=10分

1元=100分长度单位:千米

——

——

分米

——

厘米面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位:吨————千克————克单位换算:(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘进率,小数点向右移动。(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动。把大(高级)单位的名数改写成小(低级)单位的名数要乘进率,把小(低级)单位的名数改写成大(高级)单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时,大(高级)单位的数不变,作为小数的整数部分;小(低级)单位的数改写成大(高级)单位的数,作为小数部分。如:1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小(低级)单位的名数,再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,

这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。第五单元三角形1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。4、边的特性:任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类:按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)4、小数和整数有什么相同点和不同点。计数单位读法写法比较大小运算定律加减法整数个、十、百、千…从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起,最高位上大的那个数就大;最高位上的数相同,比较下一位,依此类推a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b-c=a-c-b没有括号的

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