吉林省长春市新农乡中学高二数学文模拟试题含解析

吉林省长春市新农乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为(

)A.

B.

C.D.参考答案：A略2.设，则数列从首项到第几项的和最大（

）（A）第10项 （B）第11项

（C）第10项或11项 （D）第12项参考答案：C略3.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．4.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5.下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面的法向量与平面的位置关系以及线面垂直的判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面α共面且⊥，⊥，当、共线时，就不是平面α的一个法向量；故D错误．故选：D．6.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（

）A． B．

C．2 D．4参考答案：A7.若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”．试问用数字组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有（

）个A.59 B.66 C.70 D.71参考答案：D【分析】根据题意，分析和为19的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，在数字中，和为19四位数字分别是，，，，共五组；其中第一组.中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、、排在首位，有种情况，第五组中，必须是、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题．8.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为(

).A．1B．2 C．3 D．4参考答案：9.某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.“”是“函数在(－∞,+∞)内存在零点”的A.充分必要条件

B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C在内存在零点，等价于有实根，即，或，是“函数在内存在零点”，的充分而不必要条件，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4=

．参考答案：20【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框图知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案为：20．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．12.设复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案为﹣1﹣2i．13.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___

____参考答案：

14.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．15.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲

_．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.

16.书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：17.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入120台，可以使资金够用．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）1416182022销量y（件）1210753

（1）求回归直线方程.（2）利用R2刻画回归效果．参考答案：（1）；（2）拟合效果较好.【分析】（1）先由题意计算，根据，求出，即可得出回归方程；（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果.【详解】（1）；；；.∴，∴.∴线性回归方程为：.（2）列出残差表为：00.3－0.4－0.10.24.62.6－0.4－2.4－4.4

∴，，.故说明拟合效果较好．【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求，以及相关指数的公式即可，属于常考题型.20.（本小题满分12分）为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素。某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如下表：性别属性同意父母生“二孩”反对父母生“二孩”合计男生

10

女生30

合计

100（1）请补充完整上述列联表；（2）根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）由题意可得列联表如下：性别属性同意父母生“二孩”反对父母生“二孩”合计男生451055女生301545合计7525100………………6分（2）

…10分没有95﹪的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.………12分

21.已知命题：方程表示双曲线，命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q都为真命题，求的取值范围．参考答案：22.(本题满分12分)在极坐标系中，圆C的方程为，以极