河南省郑州市巩义市直中学高三数学理月考试题含解析

河南省郑州市巩义市直中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A．

2.下列选项叙述错误的是（）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件参考答案：B3.已知函数，，，曲线上总存在两点，，，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：解：函数，导数．由题意可得，，且．即有，化为，而，，化为对，都成立，令，，，，对，恒成立，即在，递增，（4），，，即的取值范围是，．故选：．4.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，则tan2α==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6.设函数f（x）=x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是(

)A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．【解答】解：∵f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴当x时，函数f（x）单调递增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题．7.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当每个石球与各侧面相切时，半径为.由半径为的圆与两直角边长为3和4的直角三角形内切，由等面积法可得：，解得.由题可知，可以得到6个这样的石球.6个半径为的石球的体积为：.则所剩余的石料体积为:.故选C.

9.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D。AB边的中点参考答案：B略10.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则||=（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】若=x+y，则=x+y，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若=x+y，则=x+y，由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||?||=||××||=16×8=128，同样地，=||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．故选B．【点评】本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化=x+y，并根据外心的性质化简求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.参考答案：-313.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为参考答案：3,4,5,6本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k块砖板的角度之和为360°即可.显然k≥3,因为任意正多边形内角小于180°;且k≤6,因为角度最小的正多边形为正三角形,.当k=3时,3个正六边形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6时,6个正三角形满足题意.综上,所以k可能为3,4,5,6.14.已知x＞0时有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此启发我们可以推广为x+≥n+1（n∈N*），则a的值为．参考答案：nn【考点】F1：归纳推理．【分析】分析各个不等式的特点，归纳出a的值．．【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn．故答案为：nn15.图是某算法的流程图，其输出值a是＿＿＿＿＿参考答案：略16.函数f（x）=log2x+1（x≥4）的反函数f﹣1（x）的定义域是．参考答案：[3，+∞）【考点】反函数．【分析】先根据函数单调性求出函数f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根据互为反函数图象的关系可知原函数的值域即为反函数的值域．【解答】解：函数f（x）=log2x+1（x≥4）的值域为[3，+∞），∴f﹣1（x）的定义域是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．【点评】本题主要考查了反函数，以及互为反函数图象的关系，属于基础题．17.设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）若.参考答案：19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点N为AB的中点.（1）证明：；（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD，求点D到平面MNC的距离.参考答案：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，，，由等体积法知得.20.已知函数满足下列条件：①周期；②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数；③.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，，，求的值.参考答案：（Ⅰ）的周期，…………1分将的图象向右平移个单位长度后得由题意的图象关于轴对称，即又…………4分…………5分…………6分（Ⅱ）