电场知识点讲解例题

第九章电场电场是高中物理的重点知识之一．本章着重从力和能两个角度研究电场的基本性质．本章既是重点，又是难点，也是高考的热点．它是电磁学的基础，特别是在“3＋X”理科综合考试中，它将成为联系力学和电磁学的一个重要钮带．电荷库仑定律电荷守恒定律电荷库仑定律电荷守恒定律带电粒子在电场中（1）平衡（2）直线加速（3）偏转电场的能的性质电势：＝ε/q，标量，等势面电势差：UAB＝A－B＝－ε/q＝WAB/q电势能：ε＝q，AB＝-UABq电场力的功：WAB＝UABq＝-εAB电场力做功与路径无关电场力：F＝Eq(任何电场)F＝Kq1q2/r2(真空中点电荷)电场的力的性质场强E＝F/q，矢量，电场线匀强电场：E＝U/d真空中点电荷的电场：E＝KQ/r2电场电容器电容C＝Q/U平行板电容器C＝εS/4kd专题一电场的力的性质【考点透析】一、本专题考点：本单元除电荷及电荷守恒定律为Ⅰ类要求外，其余均为Ⅱ类要求．即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①运用库仑定律定性或定量分析点电荷间的相互作用问题，并常用力学中处理物体平衡的方法分析带电小球的平衡问题；②运用电场强度的概念和电场线的性质对各种电场进行定性和定量的分析．二、理解和掌握的内容1．对电场和电场线的理解只要有电荷存在，其周围空间就存在电场，它是电荷间相互作用的媒介，电场具有力和能的性质．电场强度是矢量，满足矢量叠加原理．电场线是用来描述空间各点场强连续变化规律的一组假想的曲线．电场线的特点是：其方向代表场强方向、其疏密代表场强大小；电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远）；电场线不能相交．2．几点说明（1）库仑定律的适应条件：真空中，点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可看作是点电荷）．（2）元电荷、点电荷和检验电荷的区别：电子和质子带最小的电量e＝1.610-19C，任何带电体所带的电量均为e的整数倍，故称1.610-19C为元电荷，它不是电子也不是质子，而是带电物质的最小电量值；如果带电体的线度远小于电荷间的距离，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可看作是点电荷，它是一种科学的抽象，是一种理想模型；检验电荷是电量足够小的点电荷，只有当点电荷放入电场中后不足以原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才能作为检验电荷．3．难点释疑（1）电场线是直线的电场不一定是匀强电场，如孤立点电荷产生的电场是非匀强电场，它的电场线就是直线．（2）电场线不是带电粒子的运动轨迹，只的在满足一定条件时带电粒子运动的轨迹才有可能与电场线重合．带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度来决定的，必须从运动和力的观点来分析确定．【例题精析】AB图10—１例1如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时AB图10—１A．F/8B．F/4C．3F/8D．3F/4解析：由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷，设为Q，两球之间的吸引力F＝kQ2/r2,r为两球间的距离。当C球与A球接触后，A、C带电量q1＝Q/2，当C球再与B球接触后，B、C两平均水平喧电量q2＝eq\f(（Q-Q/2）,2)＝Q/4，此时A、B两球间相互作用力的大小为Fˊ＝kQ2/8r2＝F/8。正确答案：A思考与拓宽：若金属小球A、B较大，且相距较近，有正确答案吗？为什么？(答案：没有，因为这时库仑定律已不适应)例2在真空中有两个固定的正的点电荷A、B，带电量分别为Q、q，相距L，(1)引入第三个点电荷C使它处于平衡状态，这个点电荷应放在什么位置，带电量为多少？(2)如果A、B不固定，C应放在什么位置，带电量为多少时三个电荷均静止？解析：此题目为物体平衡和库仑定律的综合运用题，其解题方法与力学中处理物体平衡问题的分析方法是相同的．（1）A、B两球都固定，C球只能放在A、B连线之是且适当的位置才有可能平衡，设带电量为q´，距A点的距离为x，对C由物体平衡条件和库仑定律得：KQq´/x2＝Kqq´/(L-x)2解得x＝eq\f(eq\r(,Q),eq\r(,Q)+eq\r(,q))，q´在运算中被消去，所以q´的电性和电量多少不限．（2）A、B不固定时，三个小球均要在互相作用下平衡，由受力分析可知，C必须是负电荷，且放于A、B连线间，设电量为-q´，距A为x．对C由物体平衡条件和库仑定律得：KQq／x2＝Kqq／(L-x)2，解得x＝eq\f(eq\r(,Q),eq\r(,Q)+eq\r(,q))对A由物体平衡条件和库仑定律得：KQq/L2＝KQq/x2，解得x＝q（eq\f(eq\r(,Q),eq\r(,Q)+eq\r(,q))）2思考与拓宽１：三个电荷在同一直线上排列，且三个电荷由于相互作用均平衡时，它们的电性有什么规律？带电量多少与它们之间的距离有什么关系？(答案：电荷的排列顺序只有两种可能，即：“+-+”和“-+-”；中间的电荷带电量少，两端的电荷带电量多，两羰的电荷中带电量少的与中间电荷较近)思考与拓宽２：能否用点电荷的场强公式和电场强度的叠加原理来解答例１？(答案：能，当电荷受库仑力平衡时，它所在处的合场强为零)例3如图10—2所示，带箭头的曲线表示电场中某区域内电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动的径迹如图中虚线所示，若不考虑其它力的作用，则下列判断中正确的是（）BAE图10—2A．若粒子是从BAE图10—2B．不论粒子是从A运动到B还是从B运动到A，粒子必带负电C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小解析：本题应从物体做曲线运动的条件着手分析，由曲线的弯曲方向看，带电粒子受电场力方向必向左方，再由正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系便可确定带电粒子带负电，所以答案A错误，答案B正确；而其加速度如何变化可由电场线的疏密变化来确定，因为电场线密处的场强大，同一电荷受力大，电场线稀疏处场强小，同一电荷受力小，由图可见A处的电场线比B处稀疏，所以电荷在B处的加速度较大，所以答案C正确；速度如何变化可从电场力做功情况做出判断，当粒子从B向A运动时，其们移方向与受力方向的夹角小于900，电场力即合外力做正功，其动能增大，速度增大，所以答案D错误．思考与拓宽：若粒子带电性质与题中粒子的电性相反，且从A点进入电场，请定性画出其运动轨迹．(答案：略)【能力提升】Ⅰ知识与技能1．真空中有两个相同的带电金属小球A和B，，相距为r，带电量分别为q和2q，它们间相互作用力大小为F．有一个不带电的金属小球C，大小与A、B相同，当C与A、B小球各接触一下后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间作用力大小可能为()①3F/64②0③3F/32④3F/16BAO图10—3A．BAO图10—32．两个小球A、B，分别带有同种电荷QA和QB，质量分别为MA和MB，B用长为L的绝缘丝线悬挂在A球的正上方的O点，A距O点的距离也为L，且被固定，当B球达到平衡时A、B相距为d，如图10—3所示为使A、B间距离减小到d/2，可采用的方法是()Ａ．将A的电量减小到QA/4Ｂ．将B的电量减小到QB/8Ｃ．将A的质量减小到MA/8Ｄ．将B的质量减小到MB/83．如图10—4所示．一带电量为Q的较大的金属球，固定在绝缘支架上，这时球外距金属球较近处一点P的电场强度为E0，当把一电量也为Q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的电场力为f；当把一电量为aQ的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的电场力为F，则在国际单位制中()QP图10—4A．f的数值等于QE0QP图10—4C．a比1小的越多，F的数值越接近aQE0D．a比1小的越多，F的数值越接近af4．关于场强的下列说法中，正确的是()A．电场中某点的电场强度方向与放入该点的检验电荷所受电场力方向相同B．等量异种电荷的电场中，两电荷连线上场强最大的点为连线的中点C．在等量异种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小D．在等量同种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小···AOB图10—5···AOB图10—5A．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度越来越小B．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度大小的变化由题设条件不能确定C．电场线由A指向B，该电荷做匀加速运动D．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度越来越大6．如图10—6(a)中，直线AB是某个点电荷电场中的一条电场线，图10—4(b)是放在电场线上A、B两点的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图象．由此可以判定()····AB图10—6oqFAB(a)(b)②场源可能是正电荷，位置在B点右侧③场源可能是负电荷，位置在A点左侧④场源可能是负电荷，位置在B点左侧··········-10123-Q+4Qx图10—77．如图10—7所示，在x轴上坐标为+1的点放一个电量为+4Q的点电荷，坐标原点O处固定一个电量为-Q的点电荷，那么在x轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域是．Ⅱ。能力与素质OR

图10—8

8．真空中有A、B两个点电荷相距L，质量为m和2m，将它们由静止释放瞬时，A的加速度为aOR

图10—8

①这时两个点电荷相距多远？②这时点电荷A的速率多大？9．如图10—8所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，由于对称性，球心O点的场强为零，现在球壳上挖去半径为r(r《R)的一个小圆孔，求O300图10—9E10．用一根绝缘绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.010-2kg，所带的电荷量为+2.010-8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成300角，如图10—9所示．求匀强电场的场强．专题二电场的能的性质【考点透析】一、本专题考点：本专题的知识点均为Ⅱ类要求，即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对描述电场的各物理量（如电场强度与电势、电势与电势等）能进行比较鉴别；②利用电场线和等势面的性质对电场进行分析；③从能的转化的观点分析带电粒子在电场中的运动．二、理解和掌握的内容1．理顺好几个关系：（１）电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做功，电荷的电势能减小；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加．电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值．这常是判断电荷电势能变化的依据．（２）电势与电势能：①电势是描述电场能的性质的物理量，与置于电场中检验电荷的电量大小无关，电势能是描述电荷与电场相互作用能的大小的物理量，其大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定．②带电体从电场中的a点移到b点过程中，如果知道电场力对带电体做正功还是做负功，可直接判断其电势能的变化．若要判断a、b两点电势高低，必须知道带电体是带正电还是带负电，反之，若要知道带电体所带电荷的正负，要判断a、b两点电势高低，必须知道电场力对带电体做正功还是做负功．（３）等势面的特点：①等势面一定与电场垂直；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④任何两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以描述电场的强弱．2．几点说明（１）电势的数值是相对的，不是绝对的．在求电势大小时，首先必须选定某一位置的电势为零，否则无法求解．零点的选取是任意的，但在理论上通常取离场源电荷无穷远处为零电势位置；实际使用中，则取大地为零电势．（２）电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功．这就说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这一点的电势就是一个确定的值了．某点的电势与该点是否放有电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势点的位置决定．3．难点释疑有的同学认为＂电场强度大处电势高＂、＂电势高处电荷的电势能大＂．产生上述错误的原因是对上述概念的不理解造成的．在电场中一个确定的点电场强度是确定的，而电势却与零势点的选取有关，另外逆电场线方向电势要升高，但逆电场线方向电场强度不一定增大，所以场强大处电势不一定高，电势高处场强也不一定大；电势能的大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定，要区分正电荷和负电荷，正电荷在电势向处的电势能大，而负电荷在电势高处的电势能小．【例题精析】例1一个点电荷，从电场中的a点移到b点，其电势能的变化量为零，则()A．a、b两点的场强一定相等B．该电荷一定沿等势面移动C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等解析：本题考查了电势能的变化、电场力做功、电场强度、电势和电势差与及它们间的关系．由＝W=qUab＝q(Ua-Ub)可知，若＝0，则①Uab＝Ua-Ub＝0即Ua＝Ub，所以D选项正确．面电势相等的点，其场强不一定相等，故A选项不正确．②W=0，即点电荷从a移到b，电场力所做的总功为零，造成这一结果有两种可能性，其一是电荷沿等势面移动，这时电场力与电荷的移动方向是垂直的；其二是电荷从等势面上的a点经任意路径又回到这一等势面上的点b（因为电场力做的功与路径无关，只与初末状态的位置有关），所以B、C也是错误的．正确答案：D．例2如图10—10所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为A＝15V，B＝3V，C＝-3V．由此可得D点的电势D＝V．BBDCA图10—10ABCD图10—11如图10—11所示，设场强方向与AB方向的夹角为，AB边长为a．由U＝Ed＝ELcos知eq\f(UAB,UAc)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3)＝eq\f(acos,eq\r(,2)cos(450-))---------------①eq\f(UAB,UAD)＝eq\f(12,UAD)＝eq\f(acos,acos(900-))------------------------②由①、②式解得UAD＝6V，tg＝1/2．又因为UAD＝UA-UD，所以UD＝UA-UAD＝9V．思考1：在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差一定相等吗？如果相等，能利用此结论来解此题吗？（答案：相等；能）思考2：请用作图法确定题中匀强电场的场强方向．（答案：略）例3如图10—12所示的直线是真空中某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度VA经过A点向B点运动，经一段时间后，VAVBVAVBAB图10—12A．A点的电势一定低于B点的电势B．A点的场强一定大于B点的场强C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点的动能与电势能之和解析：当电场线是直线时，同一电场线上各点的场强方向必相同，由题中给出的粒子运动情况可以判断，粒子受电场力方向应向左，粒子从A到B的运动过程是先向右减速，速度减为零后又向左加速．因为粒子带正电荷，受电场力方向向左，所以电场线的方向应向左，沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点低，答案A正确；由电场中的一条电场线不能确定此电场中各点电场强度的大小，所以答案B不正确；粒子从A点运动到B点的过程中，粒子克服电场力做功，电势能必增大，所以答案C正确；由于粒子在运动过程中只有电场力做功，因此只存在动能与电势能的相互转化，动能与电势能之和保持不变，所以答案D正确．正确答案ACD．VAVBVAVBAB+-图10—13【能力提升】Ⅰ。知识与技能1．下列说法中，正确的是()A．电子沿电场线方向运动，电势能越来越大B．质子沿电场线方向运动，电势能越来越大C．只在电力场作用下，由静止释放的电子总是从电势能小的位置向电势能大的位置运动D．只在电场作用下,由静止释放的质子总是从电势能小的位置向电势能大的位置运动C图10—14BA2．如图10—14所示，两个固定的等量异种电荷的电场中，有C图10—14BA①EB＞EA＞EC②EA＞EB＞EC③A＝C＞B④B＝C＞AA．①④B．①③C．②④D．②③3．一个带正电的质点，电荷量q=2.010-9C，在静电电场中由a点移到b点．在此过程中除电场力外，其它力做的功是6.010-5J．质点动能增加了8.010-5J，则a、b两点的电势差Uab为（）acb图10—15A．1.0104VB．-1.0104VC．4.0104acb图10—15Ⅱ。能力与素质4．某电场中的电场线和等势面如图10—15所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，过a、b两点的等势面的电势分别为a=50V，b=20V，那么a、b连线的中点c的电势c为()A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15VQba图10—16cd乙甲5．如图10—16所示，在点电荷Q形成的电场中，a、b两点在同一等势面上，c、Qba图10—16cd乙甲A．甲乙两粒子带异号电荷B．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时的动能相同C．两粒子经过b点时的动能相同D．若取无穷远处为零电势，则甲粒子在c点的电势能小于乙粒子在d点时的电势能tBAvo图10—176.AB是某电场中的一条电场线，将一带负电荷的粒子从AtBAvo图10—17A．A＞B，EA＞EBB．A＞B，EA＜EBC．A＜B，EA＞EBD．A＜B，EA＜EB7．质量为m，电量为q的质点，只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为(rad)，AB弧长为S，则AB两点间的电势差A－B＝，AB弧中点的场强大小为．ab600图10—188．如图10—18所示，在匀强电场中，沿着与电场线成600角的方向，将带电量为q＝-4.010-8C的点电荷由a点移到b点，ab＝20cm，若电场强度E＝5.010-3N/C，则在此过程中电场力对电荷ab600图10—18CBA图10—199．两个带正电的小球A和B放在光滑绝缘的水平面上，质量mA＝2mB电量qA＝4qB，相距rCBA图10—1910．如图10—19所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知A＝12V，B＝6V，C＝-6V．试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时的辅助线(用虚线表示)，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？FAB图10—2011．为使点电荷q在一匀强电场中沿直线由A匀速运动到B，须对该电荷施加一个恒力F，如图10—20所示．若AB＝0.4m，=370，q＝-310-7C，F＝1.510FAB图10—20(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？专题三电容器静电屏蔽【考点透析】一、本专题考点：电容器为Ⅱ类要求，静电屏蔽为Ⅰ类要求．即能够确切理解电容的含义及与其它知识的联系，并能够在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用；对静电屏蔽要知道其内容及含义．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对电容的定义及决定因素进行判断；②以电容器为背景分析电场的力和能的性质；③研究带电粒子在电容器中的运动．二、理解和掌握的内容1．电容定义式和决定式的综合应用，即分析电容器的结构变化对相关物理量的影响．其基本思路是：①首先确定不变量，若电容器充电后断开电源，则其所带电量Q不变，若电容器始终和直流电源相连，则两板间的电压U不变；②用C＝εS/4πkd，判断电容的变化情况；③用C＝Q/U，分析Q或U的变化情况；④用E＝U/d，分析平行板电容器两板间场强的变化情况．2．几点说明Ｑ图10Ｑ图10—21（２）静电屏蔽：如图10-21所示，将一空腔金属导体放在带电体Ｑ附近，处于静电平衡后，空腔导体内部各点的场强均为零，如果空腔内有另一个导体存在，这个导体也不会受到Ｑ所产生电场的影响，即空腔金属导体对其外部的电场有屏蔽作用．3．难点释疑有的同学不理解电容器中的电场强度由什么因素决定，常导致分析失误，现推导如下：由E＝U/d和C＝Q/U得Ｅ＝Ｑ／Ｃd，又C＝εS/4πkd，于是Ｅ＝4πkＱ／εS，显然电场强度Ｅ由Ｑ、ε、S这三个因素决定，与两极板间的距离d无关．【例题精析】P图10—22-+例１如图10—22所示，平行板电容器接在电源上充电后，与电源断开，负极板接地，在两板间有一正电荷固定在P点，以EP图10—22-+A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变解析：解答此题应明确，电容器与电源断开后，其所带电量Q将保持不变．当正极板向下移时，电容器两板间距d减小，由C＝εS/4πkd可知电容C增大，由C＝Q/U可得U将减小，由E＝U/d、C＝Q/U和C＝εS/4πkd得E＝4πkQ/εS，所以场强E不变，答案A正确；分析P点所放电荷的电势能如何变化，应从分析P点的电势变化入手，设P点与负极板间的距离为d´，则P点的电势＝Ed´，E和d´均不变，所以P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，答案C正确．正确答案：AC．思考1：题中若正极板不动，将负极板向上移一些，各量如变何化？题中若是将正极板接地，而负极板不接地，保持负极板不动，将正极板向下移，各量如何变化？（答案：E不变，U变小，W变小；E不变，U变小，W变大）思考2：题中若将一电源始终与电容器相连，保持负极板接地且不动，将正极板向下移时，各量如变何化？（答案：E变大，U不变，W变大）膜片电极固定电极F图10—23例２膜片电极固定电极F图10—23A．当F向上压膜片电极时，电容将变小B．当F向上压膜片电极时，电容将变大C．当电流计有示数时，则压力F发生变化D．当电流计有示数时，则压力F不发生变化解析：此题考查电容器电容的决定因素及电容器的充放电现象．当压力F发生变化时，两极板间距离d发生变化，由C∝εS/d可知，电容C将会发生变化，由于电源始终与电容器相连，电容器上的电压不变，由C＝Q/U可知电容器带电量Q将发生变化，导致电容器充电或放电，这时电流表中就会有电流通过．正确答案：BC．x图10—24思考拓宽：x图10—24例３空腔导体或金属网罩(无论接地与否)可以把外部电场遮住，使其不受外电场的影响;接地的空腔导体或金属网罩可以使其部不受部带电体电场的影响，这种现象叫做．解析：当空腔导体或金属网罩处在电场中时，其表面会产生感应电荷，只有当感应电荷产生的电场在空腔导体或金属网罩内部与外电场相抵消时才能达到稳定状态，这时空腔导体或金属网罩内部场强处处为零，内部就不受外电场的影响．接地的空腔导体或金属网罩与大地构成一个整体，与大地等电势，其周围电场强度必须为零，因而其外部不受内部带电体电场的影响．正确答案：内部，外部，内部，静电屏蔽．【能力提升】Ⅰ知识与技能AB+C图10—251．如图10—25所示，绝缘导体B、C相接触，A带正电荷，下列操作中AB+C图10—25A．先拿走C，再拿走AB．先拿走A，再拿走CC．用手接触一下C后离开，再拿走AD．用手接触一下B后离开，先拿走C，再拿走A2．平行板电容器电容为C，板间距为d，带电量为Q．今在两板正中央处放一个电荷q，则它受到的电场力的大小为（）Ａ.２KQq/d2B.4KQq/d2C.Qq/CdD.2Qq/CdBAbaR图10—26BAbaR图10—26A.电阻R中没有电流B．电容器的电容变大C．电阻R中有从a流向b的电流D．电阻R中有从b流向a的电流图10—27BA4．如图10图10—27BAA．将A板向下移动B．使A板放走部分电荷C．将B板向右移动D．将AB之间充满电介质5．以下说法中不正确的是()A．通讯电缆的外面包一层铅皮，是用来防止外界电场的干扰B．为了防止通讯电缆中信号对外界的干扰可将其外面包铅皮接地C．法拉第圆筒实验说明电荷只分布在导体的外表面上D．金属网或金属皮外的带电体不会在其内部产生电场6．平行板电容器的电容为C，两极板间距离为L，电容器所带电荷量为Q，现在使电容器所带电荷量增加了Q．若极板间有a、b两点，相距为d，则下列说法中正确的是（）①两板间原来的电场强度是Q/CL②两板间现在的电场强度是Q/CL③两板间电场强度增加了Q/CL④a、b两点间的电势差一定增加了Qd/CLA．①②B．①②③C．①③D．③④Ⅱ。能力与素质ABSε图10—287．平行板电容器的两极板接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关ABSε图10—28A．保持开关S闭合，A板向B靠近，则角减小B．保持开关S闭合，A板向B靠近，则角不变C．开关S断开，A板向B靠近，则角增大D．开关S断开，A板向B靠近，则角不变绝缘物质金属芯线导电液体图10—29h8．如图10绝缘物质金属芯线导电液体图10—29hA．液面高度h变大，电容变小B．液面高度h变小，电容变大C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极D．金属丝线的两侧构成电容器的两电极9．有一个空腔导体内部和外部都有电荷，如图14—30所示，下述结论正确的是()QQ1Q2图14—30B．导体不接地时，外部电场强度受到内部电荷的影响C．导体接地时，内部电场强度受到外部电荷的影响D．导体接地时，外部电场强度受到外部电荷的影响BAdsUGm图10—3110．如图10—31所示,平行板电容器两板A、B通过电流计G、电键S和电源相连．当S闭合后，A、B两板相距为d时，A、B内恰有一个带电微粒处于静止状态．（１）始终闭合Ｓ，将A、B两板间距离由d增大到2d，电容器的电容将由Ｃ变为，A、B间电压将由Ｕ变为，电流计Ｇ中将电流流过（填“有”或“无”），电容器内的带电微将．（２）断开Ｓ后，将A、B两板间距离由d减少到d/2，电容器的电容将由Ｃ变为，A、B间电压将由U变为，A、B间电场强要将由E变为，电流计G中将电流流过（填BAdsUGm图10—3111．在观察油滴在水平放置的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器再充上一些电荷Q1，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷Q2，又经t秒，油滴回到原处，假设油滴在运动过程中没有失去电荷，试求Q2和Q1之比？专题四带电粒子在电场中的运动【考点透析】一、本专题考点：带电粒子在电场中的运动为Ⅱ类要求，示波管为Ⅰ类要求。即能够确切理解带电粒子在电场中运动的规律及与其它知识的联系，并能够在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．在高考中主要考查方向是：①定性分析带电粒子在电场中的运动过程；②综合运用电场和力学知识定量处理带电粒子在电场中的运动问题（主要是直线运动和类平抛运动）．二、理解和掌握的内容几种运动形式的处理方法：（１）平衡：处于静止状态或匀速直线运动状态，带电粒子所受合力为零．应用物体的平衡条件可解决此类问题．（２）加速：带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，所受电场力的方向与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线．可利用牛顿运动定律（匀强电场）或功能关系（任何电场）来求解．（３）偏转：带电粒子以速度υ0垂直于电场线方向飞入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成900电场力作用而做匀变速曲线运动．可用类平抛运动的方法来处理，即将运动分解为垂直电场方向的速度为υ0匀速直线运动和平行电场方向的初速度为零的匀加速直线运动．设带电粒子电量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为L，板间距离为d，当粒子以初速度υ0平行于两极板进入电场时，有：x＝L＝υ0t，y＝eq\f(1,2)at2，又E＝U/d，a＝qE/m＝qU/md；可解得，侧向位移y＝UqL2/2mdυ02；偏向角的正切tgθ＝at/υ0＝UqL/mdυ02.2．几点说明在处理带电粒子在电场中运动问题时是否考虑重力，要通过审题来决定．①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般都不考虑重力；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，一般都不能忽略重力．【例题精析】E图10—32例1如图10—32所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬于OE图10—32A．0B．g，方向竖直向下C．gtg，水平向右D．g/cos，沿绳向下图10—33FEmgFT解析：此题是带电粒子在电场中的平衡和加速问题的综合题，要运用物体的平衡条件及运动和力的关系分析．丝线被剪断之前，小球受三个力作用，如图10—33所示，图中F为重力mg和电场力FE的合力，由物体的平衡条件丝线的拉力T＝F＝mg/cosθ,当丝线被子剪断时，带电小球受的合力为F，又初速度为零，所以带电小球将沿F图10—33FEmgFT思考与拓宽：题中若场强大小和方向均未知，仍使带电小球在图示位置静止，当丝线被剪断后，电场强度是否是唯一的？如果不是求电场强度的最小值是多少？（答案：不是；mgtgθ/q）OSP图10—34例2如图10—OSP图10—34A．若保持开关闭合状态，带电微粒仍能到达P点返回B．若保持开关闭合状态，带电微粒尚未到达P点就返回C．若将开关断开后，再移上板，带电微粒仍能到达P点返回D．若将开关断开后，再移上板，带电微粒尚未到达P点就返回解析：若利用重力势能与电势能的相互转化对此题进行分析较为方便．假设微粒仍能到达P点，当若保持开关闭合时，两板间总电压不变，但上极板与P点的电势差增大，则电荷克服电场力做的功W将大于重力对微粒做的功，所以微粒尚未到达P点就返回，答案B正确；若将开关断开，则电容器带电量Q不变，当将上金属板向上移动到图中虚线位置时，两极间总电压增大，P点与下极板的电压也增大，则电荷克服电场力做的功W将大于重力对微粒做的功，所以微粒尚未到达P点就返回，答案D正确．正确答案BD．思考与拓宽：保持电源与两金属板相连，若是将下金属板向上移一小段距离，微粒的运动情况如何？(答案：带电微粒尚未到达P点就返回)例3如图10—35所示，平行正对金属板相距为d，板长为L，板间电压为U，C是宽为d的挡板，其上下两端点与A和B板水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为L/2，C能吸收射到它表面的所有粒子．现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两板中线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力．求:ABCSLABCSL/2L/2Ld图10—35(2)初动能多大的粒子能到达屏上．解析：本题考查带电粒子在电场中运动问题的处理方法．（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，从右侧飞出电场后做匀速直线运动，这时速度方向的反向延长线与粒子射入方向恰相交于两极板的正中央O1点，如图10—36所示．ABCS图10—36O2ABCS图10—36O2O1O´B´A´A´B´＝O´B´－O´A´由几何关系：eq\f(O´B´,d/2)＝eq\f(3L/2,L/2)得O´B´＝3d/2eq\f(O´A´,d/2)＝eq\f(3L/2,L)得O´A´＝3d/4所以A´B＝3d/2－3d/4＝3d/4，即带电粒子到达屏S上的宽度为3d/4．(２)设从偏转电场边缘射出的粒子偏向角为θ1，由几何关系有：tgθ1＝O´B／O1O＝eq\f(3d/2,3L/2)＝d/L，cosθ1＝L/eq\r(,L2+d2)，则该粒子射出电场的速度υt1＝υ0/cosθ1＝eq\f(υ0eq\r(,L2+d2),L)，由动能定理得：Uq/2＝eq\f(1,2)mυt2－eq\f(1,2)mυ02＝eq\f(1,2)mυ02(eq\f(L2+d2,L2)－1)所以此粒子的动能为eq\f(1,2)mυ02＝UqL2/2d2．设从挡板边缘射出的粒子偏向角为θ2，由几何关系有：tgθ2＝O´A´/O1O＝eq\f(3d/4,3L/2)＝d2/L，cosθ2＝2L/eq\r(,4L2+d2)，则该粒子射出电场的速度υt2=υ0/cosθ2＝eq\f(υ0eq\r(,4L2+d2),2L)，由动能定理得：Uq/4＝eq\f(1,2)mυt22-eq\f(1,2)mυ02＝eq\f(1,2)mυ02(eq\f(4L2+d2,4L2)–1)所以此粒子的动能为eq\f(1,2)mυ02＝UqL2/d2．所以，初动能满足UqL2/2d2＜EK＜UqL2/d2的粒子能到达屏上.思考与拓宽：若沿中心线进入电场中的粒子带电量绝对值相等，但电性不同，且具有相同的动能，设这些粒子均能击中屏S，它们击中屏的位置有什么特点？（答案：在屏上出现两个亮点，这两个亮点关于屏的中心上下对称）【能力提升】Ⅰ知识与技能1．一束正离子，以相同的速率垂直于场强方向进入同一匀强电场，结果运动轨迹是重合的，说明这些粒子具有相同的()A．质量B．电量C．荷质比D．动能abcdJK图10—372．如图10—37所示，一带电粒子沿着曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中a<abcdJK图10—37①该粒子带正电②该粒子带负电③从J到K粒子的动能增加④粒子从J到K运动过程中动能与电势能之和不变A．①③④B．①④C．③④D．②③④图10—38v0MN3．如图10—38所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为图10—38v0MN使初速度减为原来的1/2B．使M、N间电压减半C.使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2图10—39Ld图10—39LdA．尽可能把偏转极板L做的长一些B．尽可能把偏转极板L做的短一些C．尽可能把偏转极板间的距离做的大一些D．将电子枪的加速电压提高一些Ⅱ。能力与素质⑤④③②①BA图10—395．一个电子以初速度v0⑤④③②①BA图10—39①如果这个点电荷带正电，则它一定在④区②如果这个点电荷带正电，则它一定在②区③如果这个点电荷带负电，则它一定在②区④如果这个点电荷带负电，则它一定在③区A．①④B．②③C．②④D．①③图10—41Pv0+-xBxA6．如图10—41所示，带电量之比qA:qB=1:3的带电粒子A和B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，飞行水平距离之比为xA:x图10—41Pv0+-xBxAA．1:1，2:3B．2:1，3:2C．1:1，3:4D．4:3，2:1v0v图10—421500EBA7．如图10—42所示，电子以v0的速度沿与电场垂直方向从v0v图10—421500EBAEU1U2U3图10—438．如图10—43所示，实线为电场线，虚线为等势面且相邻等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面U3上时，具有动能20J，它在运动到等势面EU1U2U3图10—43uAB图10—449．如图10－44所示，Ａ、Ｂ是一对平行的金属板两板间距为d，在两板间加上一周期为Ｔ的交变电压u．Ａ板的电势UA＝0，Ｂ板的电势B随时间的变化规律为:在０到T/2时间内，B＝U0（正的常数）；在T/2到T的时间性内，B＝－U0；在T到3T/2的时间内B=U0；在此T/2到2T的时间内，B＝－U0；……．t=0时有一电子从AuAB图10—4410．相距为d的两平行金属板M、N与电池相连，如图10－45所示，一带电粒子从M板边缘，垂直于电场方向射入，并打在N板的中心，现使粒子原样射入，但恰能射出电场，不计重力，就下列两种情况，分别求出N板下移的距离．(1)电键K闭合；(2)把闭合的电键K断开．MNKd图10—45图10—46bahmd11．如图10—46所示，相距d的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为MNKd图10—45图10—46bahmd(1)能够到达b板的液滴不会超过多少滴？(2)若能够到达b板的液滴数为k，则第k+1滴如何运动？专题五处理电场问题的方法【考点透析】一、本专题考点：能综合运用电场及力学知识对实际问题进行分析、综合、推理和判断．考查的方向是在力电综合试题中巧妙地把电场的概念与牛顿定律、功能关系等力学知识有机地结合起来，考查学生对力学、电学相关概念的理解和规律的综合运用．二、理解和掌握的内容常用方法和关系（1）电场线和等势面的应用：处理电场的简单问题，通常要先画出电场线和等势面，用于比较空间各点的电场的电势，应注意“五看”：①看电场线的切线方向，确定场强的方向；②看电场的疏密，比较场强的大小；③看电场线的走向，比较电势的高低；④看电场力做什么功，确定电势能的增减；⑤看电势能零点位置的选取，确定电势能的正负．（2）电场中的功能关系：①计算电场力做的功有两种方法：W＝qEd(适应于匀强电场)；W＝qU（适应于一切电场）．②注意运用功能关系处理电场问题：Ⅰ.只有电场力做功时，带电粒子的电势能只与动能发生相互转化，电场力做的功等于带电粒子动能的改变量，即：WAB＝qUAB＝EK＝－ε，注意：A、B为带电粒子在电场中运动轨迹的始末两点，UAB为两点间的电势差．Ⅱ.若仅有重力和电场力做功，则EK＝W总＝W重＋W电＝-E重－ε电，则E重＋EK＋ε电＝0，即：带电粒子的动能、重力势能、电势能的总和保持不变．（3）带电粒子在电场中运动问题的处理方法：求解带电粒子在电场中的运动，实际上就是力学中处理物体运动问题的继续，运用牛顿运动定律分析受力和运动过程仍是决解问题的关键，在此基础上正确运用牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律是决解问题的手段．还要注意运用等效法和类比法．【例题精析】例1如图10—47所示，平行直线表示电场线，一带电量为+10-2C的粒子在电场中只受电场AB图10—4712力作用，由A点移到BAB图10—4712A．B点的电势为0B．电场线方向从右向左C．粒子的运动轨迹可能是轨迹1D．粒子的运动轨迹可能是轨迹2解析：由动能定理，UABq＝EK，UAB＝EK/q＝-0.1/10+2＝-10V，又UAB＝UA－UB，所以UB＝UA－UAB＝0，答案A正确；由题知粒子由A点移到B点，动能减小了，由动能定理可知电荷克服电场力做了功，因此，电场力的方向向左，又粒子带正电，所以电场线方向从右向左，答案B正确；再由运动和力的关系判断，粒子运动的轨迹只能是轨迹1．答案C正确．正确答案：ABC．例2如图10—48所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定的竖直平面内，环上套有一个质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受电场力的大小等于其重力的大小，A图10—48r将珠子从环上最低位置A图10—48r解析：本题是带电体在重力和电场力共同作用下的运动问题．此题的处理方法较多，但关键是分析确定动能最大的位置，然后运用力学中的方法求解．图10—49ArmgEqθNB珠子在电场力图10—49ArmgEqθNB因为Eq＝mg，所以θ=450设珠子的最大动能为EK，由动能定理得：Eqrsinθ－mg(r-rcosθ)＝EK解得：EK＝mgr(eq\r(,2)–1)思考与拓宽：在A点给珠子一个多大的初速度，能使它在竖直平面内做圆周运动？这时珠子对光滑圆环的最大作用力是多大？（答案：eq\r(,5eq\r(,2)gr),6eq\r(,2)mg）例3如图10—50所示，倾角为300的直角三角形的底边BC长为2L，底边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨．现在底边中点O处放一正点电荷Q，让一个带正电的小球从斜面顶端A滑下（始终不脱离斜面），已测得它滑到斜边的垂足D处的速度大小为υ,加速度大小为a．+QO+QODACB图10—50A．动能B．电势能与重力势能之和C．动能与重力势能之和D．动能、电势能和重力势能三者之和(2)质点的运动是()A．匀加速运动B．先匀加速后匀减速C．匀减速运动D．加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近底端C点时的速率vc为多少？沿斜面向下的加速度aC为多少？解析：由于点电荷Q电场的存在，质点必做加速度变化的运动，解答此题要抓住点电荷电场的特点，运用牛顿第二定律和功能关系来解决问题．（1）由于斜面是光滑的，带电小球在下滑过程中，只有重力和电场力做功，所以小球的机械能和电势能之和保持不变．答案D正确．（2）由于带电小球在运动过程中所受的电场力的大小和方向是变化的，其合力必是变力，所以小球的加速度是随时间变化的．答案D正确．（3）依题意，D、C两点与点电荷Q的距离相等，所以它们的Q电场中的同一等势面上，小球从C点运动到D点的过程中电场力做功为零，由动能定理得：+QODACB图10—51NFmgNFmgmgh＝eq\f(1,2)mυC2-+QODACB图10—51NFmgNFmg解得：υC＝eq\r(,υ2+eq\r(,3)gL)小球在C点和D点的受力如图10—51所示，其中电场力大小相等，均为F，由牛顿第二定律：在D点有mgsin300－Fcos300＝ma在C点有mgsin300＋Fcos300＝maC解以上两个方程得：aC＝g－a．【能力提升】BBEAv0图10—521．如图10—52所示，在水平方向的匀强电场中，一带电微粒沿v0方向飞入后，沿虚线方向从A运动到B点(重力不能忽略)，则在此过程中微粒的()A．动能减小，电势能增加B．动能减小，电势能也减小C．动能增加，电势能减小D．动能增加，电势能也增加2．如图10—53所示，在水平向左的匀强电场中用绝缘丝线吊起一个带负电的小球，小球在A平衡状态．如果将小球由悬点正下方的B点由静止释放，在小球由A到B的过程中，用表示电势能的增量，用EP表示重力势能的增量，用E表示二者的代数和，以下关系中正确的是()图10—53EABA．=EP，E>0B．>E图10—53EABC．=EP，E=0D．>EP，E>0QPAB图10—54y3．如图10—54，带电体Q固定，带电体P的电量为q，质量为m，与绝缘的水平面间的滑动摩擦因数为QPAB图10—54y①将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2mgS②将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功mgS③P从A点运动到B点，电势能增加mgS④P从A点运动到B点，电势能减少mgSA．①②③B．①④C．②③④D．③④xOV0θE图10—55y4．如图10—55所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率V0射入水平的匀强电场，V0的方向与电场方向成θ角．已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为V0，设xOV0θE图10—55y+Qq2q1图10—56A．+Qq2q1图10—565．如图10—56所示，有两个完全相同的试探电荷q1和q2，在点电荷正Q的电场中，分别沿圆轨道做匀速率圆周运动，则q1和q2有电势能、动能大小关系是()abc图10—57A．EP1<EP2，EK1>EK2B．EP1>EPabc图10—57C．EP1>EP2，EK1<EK2D．EP1<EP2，EK1<EK26．如图10—57所示，a、b和c表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、2U/3和U/4．一带电粒子从等势面a上由静止释放后，仅受电场力作用而运动．已知它经过等势面b时的速率为v则它经过等势面c时的速率为．yayaoxb图10—58CAB图10—597．如图10—58所示，有一束电子，质量为m，电量为e，以平行于OX轴的速度v0，从Y轴上的a点射入第一象限，为子使这束粒子能通过X轴上的b点，可在第一象限内的某处加一个沿Y轴正方向的匀强电场，设此电场强度为E，沿Y轴方向无限长，沿X轴方向宽度为S，且已知oa＝L，ob＝2CAB图10—598．如图10—59所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm．有一匀强电场，场强方向平行于纸面，电子在电场力作用下经C运动到A，动能减少了120eV．质子在电场力作用下经C运动到B，动能增加了120eV，求匀强电场的场强大小和方向．300ocab图10—609．如图10—60所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内，将一带正电300ocab图10—60电场方向与ac间的夹角是多大？m-qAm-qAhCBQ-图10—61A10．如图10—61所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与一正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C现两点，一个质量为m，带电量为-q的有孔小球，从杆上A点无初速度下滑，已知q远小于Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时速度大小为eq\r(,3gh)，求:小球由A到B的过程中电场力做的功；(2)AC两点的电势差．效果验收1．有两个金属小球半径均为R，其中一个2Q，另一个不带电，将两球相互接触后，使其球心相距3R放置，其静电力为()A．kQ2/(3R)2B．大于kQ2/(3R)2C．小于kQ2/(3R)2D．条件不足无法确定ABCD50V0–50V-100Vpα图10—622．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1=2QABCD50V0–50V-100Vpα图10—62A．E1=E2之点只有一处，该点合场强为零B．E1=E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2C．E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2D．E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E23．如图10—62所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是（）A．电场力做功之比为1∶2B．它们的动能之比为2∶1C．它们的动量之比是2：1D．它们运动的时间之比为1∶14．在描绘电场中等势线的实验中所用灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系是:当电流从正接线柱流入电流表D时，指针偏向正接线柱一侧．某同学用这个电流表探测基准点2的等势点时，把与电流表正接线柱相连的表笔E1接触在基准点2上，把连接负接柱的表笔E2接触在纸上的某点，如图10—63所示，若发现电流表的指针发生了偏转，该同学移动E2的方向正确的是()E12EE12E2图10—63BGAD+-②若表的指针偏向正接线柱一侧，E2向左移动③若表的指针偏向负接线柱一侧，E2向右移动④若表的指针偏向负接线柱一侧，E2向左移动A．①③B．②③C．②④D．①④••ab-Q1-Q2图10—645．如图10—64所示，在点电荷-Q1激发的电场中有一检验电荷-Q2，若将-••ab-Q1-Q2图10—64A．Uab的大小一定是W/Q2B．Uab的大小一定是W/Q1C．若将Q2的电量加倍，Uab也变成原来的两倍D．若将Q1的电量加倍，Uab不变6．带电粒子以初动能EK沿垂直于电场线的方向射入并穿过两平行金属板间的匀强电场，射出时的末动能为2EK，若粒子射入时的初动能加大到2EK，则它穿出电场时的末动能为()A．2EKB．2.5EKB．3EKB．4EKCAByxⅠⅡⅢⅣ图10—657．在某一电场中，选取坐标如图10—65所示．A为x轴上的一点，B、CCAByxⅠⅡⅢⅣ图10—65A．产生此电场的电荷可能是正电荷，位于第Ⅳ象限B．产生此电场的电荷可能是负电荷，位于第Ⅰ象限C．此电场可能是匀强电场，方向沿y轴正方向D．此电场可能是匀强电场，方向沿x轴负方向cabbaccbacbaB.图10cabbaccbacbaB.图10—66D.C.A.MABMABN图10—67①微粒的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动②A点的场强一定大于B点的场强③可能是A点电势比B点高，也可能是B点电势比A点高④微粒从A点运动到B点的过程中，重力势能的变化大于电势能的变化A．①②B．①④C．①③D．②③10．一