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文档简介

2024年江苏省南京市中考数学5月模拟试题(二)注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2024年1月17日,国家统计局公布:2023年末全国人口140967万人,比上年末减少208万人.140967用科学记数法可表示为(

)A. B. C. D.2.整数a满足,则a的值为(

)A.3 B.4 C.5 D.63.已知,则下列结论正确的是(

)A. B.C. D.4.如图,正五边形内接于,连接,则(

A. B. C. D.5.若k为任意整数,则的值总能(

)A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.如图,在中,,D为的中点.若点E在边上,且,则的长为(

)A.1 B.2 C.1或 D.1或2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.的相反数是,9的平方根是.8.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是.9.因式分解:.10.若,,则.11.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于cm2.12.如图,已知点是矩形的对角线上的一动点,正方形的顶点都在边上,若,则.13.已知点A在第二象限,点O为坐标原点,.反比例函数的图像经过点A,则的取值范围是.14.已知二次函数(是正整数)图像经过点,且与轴有两个不同的交点,则的最大值为.15.如图,在半圆中,点在半圆上,点在直径上,将半圆沿过所在的直线折叠,使恰好经过点.若,,则半圆的直径为.16.如图,正方形的边长为2,点在边上运动(不与点、重合),,点在射线上,且,与相交于点,连接、、.则下列结论:①;②;③;④面积的最大值为,其中正确结论的序号为.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算.18.解不等式组并写出不等式组的整数解.19.人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据,阅读以下统计图,并回答问题.年中国城镇人口和乡村人口的统计图(1)下列结论中,正确结论的序号是;①2023年的总人口比2017年的总人口少;②2017年我国乡村人口比上一年下降约;③年我国城镇人口逐年增长,且增长率相同.(2)请结合上图提供的信息,从不同角度写出两个与我国人口相关的结论.20.某博物馆开设了A,B,C三个安检通道.甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆,(1)甲从A通道进入博物馆的概率是;(2)求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率.21.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测10个,甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等,求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个?22.如图,在中,点E,F分别在,上,,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)已知,,,当的长为时,四边形是菱形.23.如图,一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作.无人机悬停在P处,测得前方水平地面上大树的顶端B的俯角为,同时还测得前方某建筑物的顶端D的俯角为.已知点A,B,C,D,P在同一平面内,大树的高度为,建筑物的高度为,大树与建筑物的距离为,求无人机在P处时离地面的高度(参考数据:,).24.某公司成功研制出一种产品,经市场调研,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示,其中曲线为反比例函数图像的一部分,为一次函数图像的一部分.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知每年该产品的研发费用为40万元,该产品成本价为4元/件,设销售产品年利润为w(万元),当销售单价为多少元时,年利润最大?最大年利润是多少?(说明:年利润年销售利润研发费用)25.如图,与相交于点E,连接,,.经过A,B,C三点的交于点F,且是的切线.(1)连接,求证:;(2)求证:(3)若,,,,则的半径为.26.已知二次函数.(1)求证:该函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为且求证(3)若,,都在该二次函数的图像上,且结合函数的图像,直接写出k的取值范围.27.几何问题中需建构模型去研究图形中元素之间的关系…在中,P是上一点,点E在直线的上方,连接,,,探究下列问题:【认识模型】(1)如图①,,①连接,求证:;②与满足的数量关系为;【运用模型】(2)已知,D是的中点,且,①如图②,若P是的中点,连接,求证:;②若,当点P在上运动时,点E的位置随点P的位置的变化而变化,直接写出的长的最小值.参考答案:一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.C【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,据此求解即可.【详解】解:140967=1.40967×105,故选:C.2.C【分析】本题主要考查无理数的估算,确定即可求得结果【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,所以,只有选项C符合题意,故选:C3.B【分析】由可得,则,根据不等式的性质求解即可.【详解】解:得,则,∴,∴,故选:B.【点睛】本题考查了不等式的性质,注意:当不等式两边同时乘以一个负数,则不等式的符号需要改变.4.D【分析】先计算正五边形的内角,再计算正五边形的中心角,作差即可.【详解】∵,∴,故选D.【点睛】本题考查了正五边形的外角,内角,中心角的计算,熟练掌握计算公式是解题的关键.5.B【分析】用平方差公式进行因式分解,得到乘积的形式,然后直接可以找到能被整除的数或式.【详解】解:,能被3整除,∴的值总能被3整除,故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,平方差公式为通过因式分解,可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式.6.D【分析】由含的直角三角形的性质可求,利用勾股定理求得,分两种情况讨论,由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解.【详解】解:在中,,∴,∵点D是的中点,∴,∵,∴,如图,当时,∵,,∴,∴,∴,如图,当时,取的中点H,连接,∵点D是中点,点H是的中点,∴,∴,∴,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7./0.5【分析】本题主要考查平方根,相反数的概念,关键是要牢记平方根,相反数的定义.根据相反数,平方根的定义直接求解.【详解】解:的相反数是;∵,∴9的平方根是.故答案为:,8.且【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件.根据被开方数为非负数,以及分式中分母不能为0,列不等式组求解即可.【详解】解:∵式子在实数范围内有意义,∴,解得:且,故答案为:且.9.【分析】本题考查了因式分解.先根据完全平方公式分解,再根据平方差公式分解即可.【详解】解:.故答案为:.10.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到,即可解答.【详解】解:∵,,∴,,∴,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则,有理数的加法运算法则,掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.11.【分析】根据题意得圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为2cm,由弧长公式求出圆心角,根据扇形的面积公式求解即可.【详解】解:根据题意得圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为2cm,∴圆锥展开图的弧长为解得∴圆锥的展开图是半径为4cm的半圆∴圆锥的侧面积为(cm2)故答案为:.【点睛】本题考查了弧长公式,扇形的面积,等边三角形的性质,主视图等知识.解题的关键在于明确圆锥展开图的半径与圆心角.12.【分析】根据题意得知,由平行线的性质得到,结合相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义即可解答.【详解】∵,,∴,设则,∴,∵,∴∠∠,∴.故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质,矩形的性质以及解直角三角形,将求∠的正切值转化为求∠的正切值是解题的关键.13./【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键.利用反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可.【详解】解:当反比例函数的图象与图象交于点A时,k的绝对值最大,此时点A的坐标为,,若反比例函数的图象经过点A,则k的取值范围是,故答案为:.14.【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题,利用不等式求自变量或函数值的范围,明白“在已知两个三元一次方程的时候,要善于用一个字母表示其它的字母,根据其中一个字母的取值范围来确定要求的代数式的取值范围”是解题的关键.根据已知条件得到关于,,的方程组,用表示和,根据与轴有两个不同的交点,求得的取值范围,再进一步分析求出的最大值【详解】解:把,代入,得:,整理得:,∵二次函数(是正整数)图像与轴有两个不同的交点,∴,∴,,,∴或,解得:或,又∵是正整数,∴,∵,∴,,∴的最大值为,故答案为:.15.【分析】本题考查了利用弧、弦、圆心角的关系求解,结合半圆(或直径)所对的圆周角是直角、圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识,熟练掌握知识点推理、正确计算是解题的关键.利用弧、弦、圆心角的关系,证明,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角、圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质、勾股定理列出一元二次方程求解,进而得出半圆的直径即可.【详解】解:如图,点为圆心,过点作交于点,连接、、,∵在半圆中,点在半圆上,点在直径上,将半圆沿过所在的直线折叠,使恰好经过点,∴和是等圆中的圆弧,且所对的圆周角都等于,,∴和所对的圆心角也相等,∴,∴,又∵,,,∴设,则,,,,,∵,∴,整理得:,,∴或,解得:,(负值舍去),∴半圆的直径,故答案为:.16.①②④【分析】如图1中,在上截取,连接.证明,即可判断①②;如图2中,延长到Q,使得,则,即可判断③;设,则,,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题可判断④;从而可得答案.【详解】解:如图1:在上截取,连接,∵,∴,,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,,∴,∴,∴,∴,,,故①②正确;如图2,延长到Q,使得,在正方形中,,,∴,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴;故③错误,如图1;设,则,,∴,∵,∴时,的面积的最大值为;故④正确,故答案为:①②④.【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数最值的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】本题考查了分式的混合运算,先计算括号内的分式加法,再计算分式的除法即可得.熟练掌握分式的运算法则是解题关键.【详解】解:原式.18.,整数解为整数解为、0、1.【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,则不等式组的解集为,所以其整数解为、0、1.19.(1)②(2)见解析【分析】本题主要考查了条形统计图:(1)根据条形统计图中的数据进行逐一判断即可;(2)根据条形统计图中的数据进行描述即可.【详解】(1)解:2023年的总人口14.09亿人比2017年的总人口14亿人多,故①错误;2017年我国乡村人口比上一年下降约,故②正确;年我国城镇人口逐年增长,但增长率逐不同,故③错误;综上,正确结论的序号是②,故答案为:②;(2)根据统计图可得,①年我国城镇人口逐年增长,年我乡村人口逐年减少,说明我国逐渐向城镇化靠拢;②年我国总人口逐年增长,但2023年有所下降,说明我国出生率有所上升.20.(1)(2)甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为【分析】本题考查的是利用概率的定义求解概率,列表法或树状图法求解概率,熟练掌握概率的定义,以及列出正确的表格或树状图找出符合条件的可能结果是解题关键.(1)直接利用概率公式求解可得答案;(2)先列表得出所有等可能结果,从中找出符合条件的结果数,再利用概率公式计算即可.【详解】(1)解:进入博物馆总共有三个通道,即三种可能的结果,并且他们发生的可能性相等,而甲从A通道进入博物馆是三种可能结果中的一种结果,其概率为:,故答案为:;(2)根据题意列表如下:甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC总的情况有9种,其中甲、乙从不同通道进入博物馆的情况有6种,则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率,答:甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为.21.甲机器人每小时检测零件50个,乙机器人每小时检测零件40个.【分析】本题考查分式方程的实际应用.读懂题意,找出等量关系,列出等式是解题关键.设甲机器人每小时检测零件x个,则乙机器人每小时检测零件个,根据题意,列出关于x的方程,求解并检验即可.【详解】解:设甲机器人每小时检测零件x个,则乙机器人每小时检测零件个,根据题意有:,解得:,经检验是原方程的解,个.答:甲机器人每小时检测零件50个,乙机器人每小时检测零件40个.22.(1)证明过程见详解;(2)【分析】本题考查平行四边形和菱形的判定,难度适中,解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用.(1)根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可;(2)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出的值.【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,,,.又,,四边形是平行四边形.(2)解:作于点G,作于点H,,四边形是矩形,,,,,,,在中,,设,,则,在中,,,解得:,∴当时,四边形是菱形.23.无人机在处时离地面的高度【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,过点作,过点作,过点作,得,,,,设,则,,利用锐角三角函数的定义表示出,的长,最后列出关于x的方程进行计算,即可解答.【详解】解:过点作,过点作,过点作,则四边形,四边形均为矩形,∴,,,,由题意可知,,,设,则,,在中,,在中,,则,解得:,即:无人机在处时离地面的高度.24.(1)(2)当销售单价为16元时,该产品利润最大,最大利润是104万元【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用,反比例函数的实际应用,二次函数的实际应用,理解题意是解决问题的关键.(1)分两段:当时,当时,利用待定系数法解答,即可求解;(2)设利润为w元,分两段:当时,当时,求出w关于x的函数解析式,再根据反比例函数以及二次函数的性质,即可求解.【详解】(1)解:当时,设y与x的函数关系式为,∵点在该函数图象上,∴,解得:,∴当时,y与x的函数关系式为,当时,设y与x的函数关系式为,,解得,即当时,y与x的函数关系式为,综上所述,y与x的函数关系式为;(2)当时,,∵,∴y随x的增大而增大,∴w随x的增大而增大,∴当时,w取得最大值,此时,当时,,∴当时,w取得最大值,此时,∵,∴当销售单价为16时,该产品利润最大,最大利润是104万元,答:当销售单价为16元时,该产品利润最大,最大利润是104万元.25.(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)如图,连接,交于点,由切线性质可知,由,,,可推导,进而可知,由垂径定理可得,垂直平分,即可证明结论;(2)如图,连接,由(1)知,,则,结合圆周角定理可证,进而可证明,得,即可证明结论;(3)如图,连接并延长交于点,连接,,结合题意知,由(2)可知,,可得,由(2)知,则,继而可得,可知垂直平分,得,由此可得,设半径为,则,,在中,,列出方程即可求解.【详解】(1)证明:如图,连接,交于点,∵是的切线,∴,即,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,由垂径定理可得,垂直平分,∴;(2)证明:如图,连接,由(1)知,,则,又∵,∴,又∵,∴,∴,即:;(3)解:如图,连接并延长交于点,连接,,∵,,则,由(2)可知,,∴,由(2)知,则,即,∴,又∵,∴垂直平分,∴,在中,,设半径为,则,,在中,,即:,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查圆周角定理,切线的性质,垂径定理,相似三角形的判定及性质,勾股定理等知识,熟悉相关图形的性质,添加辅助线构造相似三角形和直角三角形是解决问题的关键.26.(1)见解析(2)见解析(3)或【分析】(1)先求出,然后利用不等式的性质证明即可;(2)利用根与系数的关系得出,,结合,求出,,然后代入,整理即可得证;(3)分对称轴

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