浙江省杭州市翠苑中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

浙江省杭州市翠苑中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一、仔超选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是地对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（）□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（3分）一组数据4、5，6、a、b的平均数为5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定4．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，05．（3分）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（）A．10m B．10m C．5m D．5m6．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0 B．a＝0 C．a≠0 D．a≤07．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AO＝CO，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．BO＝DO B．∠ABD＝∠ADB C．AC⊥BD D．AB＝CD8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2s B．3s C．4s D．5s9．（3分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2 C． D．410．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1二、认真填一填。（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）11．（4分）若有意义，则m的取值是．12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和多180°，要么这个多边形的边数是．13．（4分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别为．14．（4分）用一条长60cm的绳子围成一个面积为200cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间t为时，P、Q与四边形ABCD中任意两个顶点构成平行四边形．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E为BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠至△AB′E（点B的对应点为点B′）．（1）如图1，当点B落在AD边上时，则CE的长为；（2）如图2，连接B′C，B′D，当△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形时，BE的长为．三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝9；（2）2x2﹣7x＝﹣2．19．（9分）杭州市青少年宫在七、八年货举行了“杭州亚运会”知识竞赛，从七，八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90＜x＜95；D.95≤r≤100．七年级10名学生的成绩：96、86、96、86、99、96、90、100、89、82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94、90、92．七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bcd八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．（3）若八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x＞90）的八年级学生人数是多少？20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+6m＝0．（1）求证：这个一元二次方程一定有实数根；（2）设该一元二次方程的两根为a，b．且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．21．（10分）如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．（1）求∠FGH度数；（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．22．（9分）去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？23．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4．（1）如图1，E、F、G、H分别是AD，AB，BC，CD的中点、求证：四边形EFGH是菱形；（2）如图2，若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD，AB，CD上，DE＝AD．①连接BG，若BG＝，求AF的长；②设AF＝m，△GFB的面积为S，且S满足函数关系式S＝3﹣m．在自变量m的取值范围内，是否存在m，使菱形EFGH面积最大？若存在，请直接写出菱形EFGH面积最大值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、仔超选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是地对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．D、该图形既是地对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（）□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：A、（）+＝﹣﹣1+＝﹣1，故A符合题意；B、（）﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣2﹣1，故B不符合题意；C、（）×＝﹣×﹣1×＝﹣2﹣，故C不符合题意；D、（）÷＝﹣÷﹣1÷＝﹣1﹣，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）一组数据4、5，6、a、b的平均数为5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【解答】解：由题意知4+5+6+a+b＝25，∴a+b＝10，由于不能确定a、b的具体数值，所以这组数据的中位数无法确定，故选：D．4．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，则﹣2a＝0，解得a＝0．故选：B．5．（3分）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（）A．10m B．10m C．5m D．5m【解答】解：∵坡面AB的坡度为＝＝1：，∴AC＝5m，∴AB＝＝10m．故选：A．6．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0 B．a＝0 C．a≠0 D．a≤0【解答】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AO＝CO，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．BO＝DO B．∠ABD＝∠ADB C．AC⊥BD D．AB＝CD【解答】解：添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是BO＝DO，理由如下：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【解答】解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．9．（3分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2 C． D．4【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1﹣m＞0，∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴m＝，∴＜1，∴y＞﹣1，故选：A．二、认真填一填。（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）11．（4分）若有意义，则m的取值是m≤4．【解答】解：根据题意，得4﹣m≥0，解得m≤4．故答案为：m≤4．12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和多180°，要么这个多边形的边数是5．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°+180°，解得n＝5，故答案为：5．13．（4分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别为3，4．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．故答案为：3，4．14．（4分）用一条长60cm的绳子围成一个面积为200cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为x（﹣x）＝150．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽为（﹣x）cm，依题意得：x（﹣x）＝150．故答案为：x（﹣x）＝150．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间t为4或5或时，P、Q与四边形ABCD中任意两个顶点构成平行四边形．【解答】解：∵点P以与秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D动：点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，∴AP＝t，PD＝6﹣t，CQ＝3t，BQ＝16﹣3t，∵AD∥BC，∴当AP＝BQ或PD＝CQ或PD＝BQ时，P、Q与四边形ABCD中任意两个顶点构成平行四边形．当AP＝BQ时，则t＝16﹣3t，解得：t＝4，当PD＝CQ时，则6﹣t＝3t，解得：t＝，当PD＝BQ时，则6﹣t＝16﹣3t，解得：t＝5，综上所述：t的值为4或5或，故答案为：4或5或．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E为BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠至△AB′E（点B的对应点为点B′）．（1）如图1，当点B落在AD边上时，则CE的长为3；（2）如图2，连接B′C，B′D，当△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形时，BE的长为或．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠至△AB′E，∴∠BAE＝∠B'AE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∵BC＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，故答案为：3；（2）当DB'＝CB'时，如图，过点B'作B'M⊥DC于点M，B'G⊥AD于点G，∴四边形DMB'G是矩形，DM＝MC＝CD＝3，根据折叠的性质，得AB＝AB'＝CD，∠BAE＝∠B'AE，∴B'G＝DM＝MC＝AB'＝3，∴∠GAB'＝30°，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠GAB'＝30°，∴BE＝ABtan∠BAE＝6×＝2；当DB'＝DC时，如图，过点B'作B'M⊥AD于点M，延长MB'交BC于点N，∴DB'＝DC＝AB＝AB'＝6，∴直线B'M是矩形的对称轴，∴AM＝DM＝BN＝CN＝BC＝，四边形ABNM是矩形，∴B'M＝＝＝，AB＝MN＝6，∴B'N＝MN﹣B'M＝6﹣，设BE＝EB'＝x，则EN＝BN﹣BE＝﹣x，∴（﹣x）2+（6﹣）2＝x2，解得x＝8﹣2．故答案为：或．三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝3；（2）＝3+2+1﹣2﹣3＝4﹣3．18．（8分）解一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝9；（2）2x2﹣7x＝﹣2．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，即：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，∴x1＝2，x2＝﹣1．（2）∵a＝2，b＝﹣7，c＝2，∴x＝，＝，＝，则：x1＝，x2＝．19．（9分）杭州市青少年宫在七、八年货举行了“杭州亚运会”知识竞赛，从七，八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90＜x＜95；D.95≤r≤100．七年级10名学生的成绩：96、86、96、86、99、96、90、100、89、82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94、90、92．七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bcd八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝40，b＝93，c＝96；（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．（3）若八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x＞90）的八年级学生人数是多少？【解答】解：（1）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为×100%＝30%，∴1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，将七年级成绩重新排列为：82、86、86、89、90、96、96、96、99、100，则这组数据的中位数b＝＝93，众数c＝96，故答案为：40；93；96；（2）七年级成绩更稳定，七年级成绩的平均数为×（82+86+86+89+90+96+96+96+99+100）＝92（分），所以其成绩的方差d＝×[（82﹣92）2+2×（86﹣92）2+（89﹣92）2+（90﹣92）2+3×（96﹣92）2+（99﹣92）2+（100﹣92）2]＝34.6，∵34.6＜50.4，∴七年级成绩更稳定；（3）1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人），答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是840人．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+6m＝0．（1）求证：这个一元二次方程一定有实数根；（2）设该一元二次方程的两根为a，b．且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac＝（m+6）2﹣24m＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2，∵（m﹣6）2≥0，∴b2﹣4ac≥0，∴这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）解：原方程可变为（x﹣m）（x﹣6）＝0，则方程的两根为x1＝m，x2＝6，∴直角三角形三边为6，8，m；①若m为直角三角形的斜边时，则：62+82＝102，m＝10（舍去负值）；②若8为直角三角形的斜边时，则：62+m2＝82，m＝2．综上所述，m的值为10或2．21．（10分）如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．（1）求∠FGH度数；（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．【解答】解：（1）∵F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，∴FG∥DB，GH∥EC．∴∠DBE＝∠FGE，∠EGH＝∠AEG．∠FGH＝∠FGE+∠EGH＝∠ABE+∠BEA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°．（2）如图所示：连接FM、HM．∵M、H分别是BC和DC的中点，∴MH∥BD，MH＝．同理：GF∥BD，GF＝．∴四边形FGHM为平行四边形．∵G、H、M分别是BE、BC、DC的中点，∴GH＝＝3，，由（1）可知：∠FGH＝90°，∴四边形FGHM为矩形．∴∠GHM＝90°．∴GM＝＝5．22．（9分）去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？【解答】解：（1）设月平均增长率为x400（1+x）2＝576，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），∵0.2＝20%，答：该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率为20%．（2）①甲品牌收入：100×（200﹣6m）＝（20000﹣600m）元，乙品牌收入：80×（300﹣4m）＝（24000﹣320m）元，丙品牌收入：（160﹣m）（200+10m）＝（32000+1400m﹣10m2）元，∴该服饰公司1月份的总收入为：20000﹣600m+24000﹣320m+32000+1400m﹣10m2＝（﹣10m2+480m+76000）元，②由题意得：﹣10m2+480m+7