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文档简介

吉安市重点中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°2.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F,S△AEF=3,则S△FCD为()A.6 B.9 C.12 D.273.下列式子中,与互为有理化因式的是()A. B. C. D.4.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.5.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个6.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.7.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B. C. D.9.函数的图象上有两点,,若,则()A. B. C. D.、的大小不确定10.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3 B.中位数是3 C.众数是3 D.方差是2.511.已知m=,n=,则代数式的值为()A.3 B.3 C.5 D.912.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为__________km1.14.如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C=30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是_____.15.含角30°的直角三角板与直线,的位置关系如图所示,已知,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号).①AC=2BC②△BCD为正三角形③AD=BD16.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.17.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为,随机取出一个小球后不放回,再随机取出一个小球,则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.20.(6分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.证明:DE为⊙O的切线;连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.21.(6分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式;该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,①至少要购进多少件甲商品?②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?22.(8分)已知是上一点,.如图①,过点作的切线,与的延长线交于点,求的大小及的长;如图②,为上一点,延长线与交于点,若,求的大小及的长.23.(8分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____,写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_____.(本小题只需直接写出答案)24.(10分)如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.25.(10分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)26.(12分)如图,在Rt△ABC中,,点在边上,⊥,点为垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的长;(2)求的余弦值.27.(12分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.2、D【解析】

先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.3、B【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.【详解】∵()(,)=12﹣2,=10,∴与互为有理化因式的是:,故选B.【点睛】本题考查了有理化因式,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.4、B【解析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.5、B【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.【详解】请在此输入详解!【点睛】请在此输入点睛!6、B【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故选:B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.7、C【解析】判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:∵a=1,b=,c=,∴.∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.8、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【详解】解:观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.【点睛】本题考查图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.9、A【解析】

根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.【详解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∴y1<y1.故选A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.10、D【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【详解】解:A、平均数为1+6+2+3+35B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确;C、众数为3,正确;D、方差为15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故选:D.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.11、B【解析】

由已知可得:,=.【详解】由已知可得:,原式=故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.12、C【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.267×102【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于126700有6位,所以可以确定n=6﹣1=2.【详解】解:126700=1.267×102.故答案为1.267×102.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.14、【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出DE,AD的长,利用S△ADE﹣S扇形FOE=图中阴影部分的面积求出即可.【详解】解:连接OE,OF、EF,∵DE是切线,∴OE⊥DE,∵∠C=30°,OB=OE=2,∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,∴CE=OC×sin60°=∵点E是弧BF的中点,∴∠EAB=∠DAE=30°,∴F,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,∴OE∥AD,∠DAC=60°,∴∠ADC=90°,∵CE=AE=∴DE=,∴AD=DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ADE﹣S扇形FOE故答案为【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键.15、②③【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①错误;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD是等边三角形,故②正确;∵△BCD是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正确.故答案为②③.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.16、1.【解析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=1.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.17、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.18、【解析】试题解析:画树状图得:由树状图可知:所有可能情况有12种,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种,所以其概率=,故答案为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、-5【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)首先连接OD,CD,由以BC为直径的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角为30°,可得AD=BD,即可证得OD∥AC,继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质,求得BD,DE,AE的长,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面积,继而求得答案.试题解析:(1)证明:连接OD,CD,∵BC为⊙O直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D点在⊙O上,∴DE为⊙O的切线;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC•cos30°=2,∴AD=BD=2,AB=2BD=4,∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4,∵DE⊥AC,∴DE=AD=×2=,AE=AD•cos30°=3,∴S△ODE=OD•DE=×2×=,S△ADE=AE•DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.21、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品;②售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【解析】

(Ⅰ)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×甲的进货数量+(乙的售价-乙的进价)×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案;(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围,即可得答案;②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得:则y与x的函数关系式为.(Ⅱ),解得.∴至少要购进20件甲商品.,∵,∴y随着x的增大而减小∴当时,有最大值,.∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.22、(Ⅰ),PA=4;(Ⅱ),【解析】

(Ⅰ)易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°,又由PC是○O的切线故PC⊥OC,即∠OCP=90°可得∠P的度数,由OC=4可得PA的长度(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等边三角形,易得∠APC=45°;过点C作CD⊥AB于点D,易得AD=AO=CO,在Rt△DOC中易得CD的长,即可求解【详解】解:(Ⅰ)∵AB是○O的直径,∴OA是○O的半径.∵∠OAC=60°,OA=OC,∴△OAC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线,OC为○O的半径,∴PC⊥OC,即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等边三角形,∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ,∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②,过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∴∠DCO=30°,AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°,∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中,OC=4,∠DCO=30°,∴OD=2,∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【点睛】此题主要考查圆的综合应用23、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),对应的抛物线分别为;;,偶数.【解析】

(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,可知3a=,求出a,

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本问的抛物线解析式不止一个,求出其中一个.【详解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的边长为,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,设正方形的边长为a,得3a=,∴,所以伴侣正方形的边长为或;(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此时,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函数的解析式为y=,(3)根据题意画出图形,如图所示:过C作CF⊥x轴,垂足为F,过D作DE⊥CF,垂足为E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,则D坐标为(﹣1,3);设过D与C的抛物线的解析式为:y=ax2+b,把D和C的坐标代入得:,解得,∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+;同理可得D的坐标可以为:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;对应的抛物线分别为;;,所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.24、(1)答案见解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可.(2)判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负,在列表中找出满足条件的情况,利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.【详解】解:(1)列表如下:所有等可能的情况有12种;(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有4种,则P==.25、(20-5)千米.【解析】分析:作BD⊥AC,设AD=x,在Rt△ABD中求得BD=x,在Rt△BCD中求得CD=x,由AC=AD+CD建立关于x的方程,解之求得x的值,最后由BC=可得答案.详解:过点B作BD⊥AC,依题可得:∠BAD=60°,∠CBE=37°,AC=13(千米),∵BD⊥AC,∴∠ABD=30°,∠CBD=53°,在Rt△ABD中,设AD=x,∴tan∠ABD=即tan30°=,∴BD=x,在Rt△DCB中,∴tan∠CBD=即tan53°=,∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13,解得,x=∴BD=12-,在Rt△BDC中,∴cos∠CBD=tan60°=,即:BC=(千米),故B、C两地的距离为(20-5)千米

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