2023-2024学年江苏省宜兴市中考数学最后一模试卷含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年江苏省宜兴市中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4 B.6 C.2 D.83.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+54.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得A.25x-C.30(1+80%)x-5.计算-5+1的结果为()A.-6 B.-4 C.4 D.66.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.37.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)9.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是1010.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.12.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.13.如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.14.如果一个正多边形的中心角等于,那么这个正多边形的边数是__________.15.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于()A.; B.; C.; D..16.分解因式:3ax2﹣3ay2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O直径AB异侧的两点,AC=DC,过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E.(1)试判断直线DE与CF的位置关系,并说明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的长.18.(8分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)19.(8分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离;(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.20.(8分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积21.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.22.(10分)计算:.23.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.求证:BF=AG.24.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.【详解】,,,,因为0.268<0.732<1.268,所以表示的点与点B最接近,故选B.2、A【解析】

解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.3、A【解析】

直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣1),所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣1.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.4、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25故选A.5、B【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法.6、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到1班和2班的结果数,然后根据概率公式求解.解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故选B.7、C【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.8、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1,如图所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵点B坐标为(1,0),∴A点的坐标为(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐标为(﹣2,0),∴A1坐标为(﹣2,﹣).∵再向下平移2个单位,∴A′的坐标为(﹣2,﹣﹣2).故选D.点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键.9、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.10、D【解析】试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考点:圆的基本性质二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,∵sinA=,∴c=2a,∴b=,∴cosA=,故答案为.12、1【解析】

试题分析:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.13、1【解析】试题分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出旗杆的高度即可.解:∵同一时刻物高与影长成正比例.设旗杆的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗杆的高是1米.故答案为1.考点:相似三角形的应用.14、12.【解析】

根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】解:根据正n边形的中心角的度数为,则n=360÷30=12,故这个正多边形的边数为12,故答案为:12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识,掌握中心角的计算公式是解题的关键.15、D【解析】

利用△DAO与△DEA相似,对应边成比例即可求解.【详解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D.16、3a(x+y)(x-y)【解析】

解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2).【解析】

(1)先证明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,则∠2=∠4,故OC∥DE,即可证得DE⊥CF;(2)根据OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根据弧长公式计算即可.【详解】解:(1)DE⊥CF.理由如下:∵CF为切线,∴OC⊥CF,∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,∴△OAC≌△ODC,∴∠1=∠2,而∠A=∠4,∴∠2=∠4,∴OC∥DE,∴DE⊥CF;(2)∵OA=OC,∴∠1=∠A=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠COD=120°,∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.18、(1)(2)6.03米【解析】

分析:延长ED,AM交于点P,由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.详解:(1)如图,延长ED,AM交于点P,∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴(2)如图,在Rt△PCD中,CD=3米,∴PC=米∵AC=5.5米,EF=0.4米,∴米答:摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解决此类问题要了解角之间的关系,找到已知和未知相关联的的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高线或垂线构造直角三角形.19、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【解析】

(1)根据题意得出小明的速度,进而得出得出小明离家的距离;(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度,再列方程解答即可.【详解】解:(1)根据题意可得小明的速度为:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽步行的速度为:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分,根据题意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【点睛】本题由函数图像获取信息,以及一元一次方程的应用,由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形;

(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5,进而得到菱形AEDF的面积S.【详解】解:(1)∵AD⊥BC,点E、F分别是AB、AC的中点,

∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,

Rt△ACD中,DF=AC=AF,

又∵AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,

∴AE=AF,

∴AE=AF=DE=DF,

∴四边形AEDF是菱形;

(2)如图,

∵AB=AC=BC=10,

∴EF=5,AD=5,

∴菱形AEDF的面积S=EF•AD=×5×5=.【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用,解题时注意:四条边相等的四边形是菱形;菱形的面积等于对角线长乘积的一半.21、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AOE中,sin∠AOE=,∵AE=6,∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.22、【解析】

根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可【详解】原式.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.23、见解析【解析】

根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG,从而证明BF=AG.【详解】证明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=

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