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文档简介

吉林省长春市德惠市2023-2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A. B.C. D.2.内角和为540°的多边形是()A. B. C. D.3.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>04.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A.1B.12C.135.在以下四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.8.下列各数中是无理数的是()A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.9.如图,▱ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为()A. B. C. D.110.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. B.8 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.12.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.13.如图:图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依此规律,P0P2018=_____个单位长度.14.方程的解是__________.15.若xay与3x2yb是同类项,则ab的值为_____.16.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为_____m.17.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段DG的长.19.(5分)已知:如图,在半径为2的扇形中,°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结.(1)若C是半径OB中点,求的正弦值;(2)若E是弧AB的中点,求证:;(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.20.(8分)对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,3),则点A,B的“确定圆”的面积为______;(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,求点B的坐标;(3)已知点A在以P(m,0)为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m的取值范围.21.(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨)423每吨水果可获利润(千元)574(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?22.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.23.(12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?24.(14分)对于方程x2解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括号,得3x﹣2x﹣2=1②合并同类项,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有(填序号);请写出正确的解答过程.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.考点:由实际问题抽象出分式方程.2、C【解析】试题分析:设它是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=140°,解得n=1.故选C.考点:多边形内角与外角.3、C【解析】

分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解:①a>1时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,②a<1时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.4、B【解析】试题解析:能够凑成完全平方公式,则4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符号一定是:“+”,此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率是12故选B.考点:1.概率公式;2.完全平方式.5、A【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确;

B、不是轴对称图形,故本选项错误;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.6、A【解析】

作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,则∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性质得出OC=AO,∠1+∠3=90°,证出∠3=∠1,由AAS证明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出结果.【详解】解:作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,如图所示:则∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴点A的坐标为(1,),∴AD=1,OD=.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴点C的坐标为(,﹣1).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.7、B【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,如图,∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8,而AB=AC=10,CB=16,∴AD===6,∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积,=π•52﹣•16•6,=25π﹣1.故选B.8、C【解析】分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.详解:A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.故选.C.点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.9、A【解析】

首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.【详解】取AB的中点M,连接OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题.10、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=1.设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】试题解析:连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.12、.【解析】

试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.13、1【解析】

根据P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移动一次,圆心离中心的距离增加1个单位,依据2018=3×672+2,即可得到点P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【详解】由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴点P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化,应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.14、.【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解:去分母,得:,解得:,当时,,所以是原分式方程的解,故答案为:.【点睛】本题主要考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.15、2【解析】试题解析:∵xay与3x2yb是同类项,∴a=2,b=1,则ab=2.16、7.5【解析】试题解析:当旋转到达地面时,为最短影长,等于AB,∵最小值3m,∴AB=3m,∵影长最大时,木杆与光线垂直,即AC=5m,∴BC=4,又可得△CAB∽△CFE,∴∵AE=5m,∴解得:EF=7.5m.故答案为7.5.点睛:相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.17、-1或1【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当y=1时,x2-2x-2=1,

解得:x1=-1,x2=3,

∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,

∴a=-1或a+2=3,即a=1.

故答案为-1或1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,设⊙O的半径为r,则r=(AC+BC-AB)求解;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.试题解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,设GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.19、(2);(2)详见解析;(2)当是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【解析】

(2)先求出OCOB=2,设OD=x,得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2求出x,即可得出结论;(2)先判断出,进而得出∠CBE=∠BCE,再判断出△OBE∽△EBC,即可得出结论;(3)分两种情况:①当CD=CE时,判断出四边形ADCE是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,建立方程求解即可;②当CD=DE时,判断出∠DAE=∠DEA,再判断出∠OAE=OEA,进而得出∠DEA=∠OEA,即:点D和点O重合,即可得出结论.【详解】(2)∵C是半径OB中点,∴OCOB=2.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD.设OD=x,∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x.在Rt△OCD中,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2,∴x,∴CD,∴sin∠OCD;(2)如图2,连接AE,CE.∵DE是AC垂直平分线,∴AE=CE.∵E是弧AB的中点,∴,∴AE=BE,∴BE=CE,∴∠CBE=∠BCE.连接OE,∴OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,∴∠CBE=∠BCE=∠OEB.∵∠B=∠B,∴△OBE∽△EBC,∴,∴BE2=BO•BC;(3)△DCE是以CD为腰的等腰三角形,分两种情况讨论:①当CD=CE时.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AE=CE,∴AD=CD=CE=AE,∴四边形ADCE是菱形,∴CE∥AD,∴∠OCE=90°,设菱形的边长为a,∴OD=OA﹣AD=2﹣a.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,∴4﹣a2=a2﹣(2﹣a)2,∴a=﹣22(舍)或a=;∴CD=;②当CD=DE时.∵DE是AC垂直平分线,∴AD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.连接OE,∴OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠DEA=∠OEA,∴点D和点O重合,此时,点C和点B重合,∴CD=2.综上所述:当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了勾股定理,线段垂直平分线的性质,菱形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线是解答本题的关键.20、(1)25π;(2)点B的坐标为或;(3)m≤-5或m≥2【解析】

(1)根据勾股定理,可得AB的长,根据圆的面积公式,可得答案;(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得,可得答案;(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半,可得CA的长.【详解】(1)(1)∵A的坐标为(−1,0),B的坐标为(3,3),∴AB==5,根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,∴S圆=π×52=25π.故答案为25π;(2)∵直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,∴⊙A的半径AB=3且直线y=x+b与⊙A相切于点B,如图,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①当b>0时,则点B在第二象限.过点B作BE⊥x轴于点E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②当b<0时,则点B'在第四象限.同理可得.综上所述,点B的坐标为或.(3)如图2,,直线当y=0时,x=3,即C(3,0).∵tan∠BCP=,∴∠BCP=30°,∴PC=2PB.P到直线的距离最小是PB=4,∴PC=1.3-1=-5,P1(-5,0),3+1=2,P(2,0),当m≤-5或m≥2时,PD的距离大于或等于4,点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π.点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,m的范围是m≤-5或m≥2.【点睛】本题考查了一次函数综合题,解(1)的关键是利用勾股定理得出AB的长;解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出;解(3)的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.21、(1)乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;(2)乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆;(3)见解析.【解析】

(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组,即可解答;(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,列出方程组即可解答;(3)设总利润为w千元,表示出w=10m+1.列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5,结合一次函数的性质,即可解答.【详解】解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:解得:答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:,解得:答:装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆.(3)设总利润为w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.∵∴13≤m≤15.5,∵m为正整数,∴m=13,14,15,在w=10m+1中,w随m的增大而增大,∴当m=15时,W最大=366(千元),答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366千元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用,解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围.22、(1)A(﹣1,﹣6);(1)见解析【解析】试题分析:(1)把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调,并且把横坐标取相反数.试题解析:解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A(﹣1,﹣6);(1)如图,△A1B1C1为所作.23、(1)y=2x,OA=,(2)是一个定值,,(3)当时,E点只有1个,当时,E点有2个

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