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文档简介

吉林省长春市第157中学2024届中考猜题数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣64.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.5.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B.C. D.6.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,则a值为()A.1 B.﹣1 C.±1 D.07.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+b>0 B.a-b<0 C.<0 D.>8.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()A.5条 B.6条 C.8条 D.9条9.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%10.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知函数y=-1,给出一下结论:①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为(1,0)③当x>0时,y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤时,y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________(填序号)12.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.13.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.14.如图,边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值。其中一定成立的是_______.15.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则tan∠AEF的值是_____.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_________.17.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为()A.144° B.84° C.74° D.54°三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.19.(5分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)20.(8分)如图,点,在上,直线是的切线,.连接交于.(1)求证:(2)若,的半径为,求的长.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.(2)若二次函数y=﹣x2+x+m的图象与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点(点A在点B的左侧),在x轴上是否存在点M,使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)23.(12分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.24.(14分)先化简,再求值,,其中x=1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题解析:∵AB∥CD,且∴在中,故选B.2、D【解析】

根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.3、D【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.4、A【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边,即可得出答案.【详解】根据在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.5、A【解析】

根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩,根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为:.故选:.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.6、B【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【详解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用,注意根据已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.7、C【解析】

根据点在数轴上的位置,可得a,b的关系,根据有理数的运算,可得答案.【详解】解:由数轴,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A错误;B、a-b>0,故B错误;C、<0,故C符合题意;D、a2<1<b2,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用点在数轴上的位置得出b<-1,0<a<1是解题关键,又利用了有理数的运算.8、D【解析】

多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,故选:D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.9、D【解析】设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为,第三季度的产值为,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.10、A【解析】两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、②③【解析】(1)因为函数的图象有两个分支,在每个分支上y随x的增大而减小,所以结论①错误;(2)由解得:,∴的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确;(3)由可知当x>0时,y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确;(4)因为在中,当时,,故④中结论错误;综上所述,正确的结论是②③.故答案为:②③.12、1.【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,

∴a+b==7,ab=10,

∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,

故答案为:1.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.13、或或1【解析】

如图所示:①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底边PE=AE=;②当PE=AE=1时,∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底边AP===;③当PA=PE时,底边AE=1;综上所述:等腰三角形AEP的对边长为或或1;故答案为或或1.14、①②③④【解析】①如图1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,连接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四点共圆,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴点U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如图2,作MS⊥AB,垂足为S,作MW⊥BC,垂足为W,点M是对角线BD上的点,∴四边形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案为:①②③④点睛:本题考查了正方形的性质,四点共圆的判定,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质;熟练掌握正方形的性质,正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系,证明三角形全等是解决问题的关键.15、1.【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABF≌△FCE,进一步可得到△AFE是等腰直角三角形,则∠AEF=45°.【详解】解:连接AF,∵E是CD的中点,∴CE=,AB=2,∵FC=2BF,AD=3,∴BF=1,CF=2,∴BF=CE,FC=AB,∵∠B=∠C=90°,∴△ABF≌△FCE,∴AF=EF,∠BAF=∠CFE,∠AFB=∠FEC,∴∠AFE=90°,∴△AFE是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴tan∠AEF=1.故答案为:1.【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.16、或【解析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+.【详解】如图①,当四边形ABCE为平行四边形时,作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.设BT=x,则CN=x,BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=,∴AN=AE+EN=2+,∴CD=AD=2AN=4+2.如图②,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.设AB=y,则DE=BE=2y,AE=y.∵四边形BEDF的面积为2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=,DE=2,∴AD=AE+DE=2+.综上所述,CD的值为4+2或2+.【点睛】考核知识点:平行四边形的性质,菱形判定和性质.17、B【解析】正五边形的内角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.三、解答题(共7小题,满分69分)18、-5【解析】

根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.【详解】当x=sin30°+2﹣1+时,∴x=++2=3,原式=÷==﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.19、(1)5(2)【解析】

(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.20、(1)证明见解析;(2)1.【解析】

(1)连结OA,由AC为圆的切线,利用切线的性质得到∠OAC为直角,再由,得到∠BOC为直角,由OA=OB得到,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到,利用等角对等边即可得证;(2)在中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=OD+DC,DC=AC,即可求得OD的长.【详解】(1)如图,连接,∵切于,∴,∴又∵,∴在中:∵,∴,∴,又∵,∴,∴;(2)∵在中:,,由勾股定理得:,由(1)得:,∴.【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.21、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,顶点坐标为(,);(2)存在,点M(,0).理由见解析.【解析】

(1)由根与系数的关系,结合已知条件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函数的解析式,再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可;(2)存在,将抛物线表达式和一次函数y=﹣x+2联立并解得x=0或,即可得点A、B的坐标为(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,过点B作BM⊥AB交x轴于点M,证得△APO∽△MPB,根据相似三角形的性质可得,代入数据即可求得MP=,再求得OM=,即可得点M的坐标为(,0).【详解】(1)由题意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,顶点坐标为(,);(2)存在,理由:将抛物线表达式和一次函数y=﹣x+2联立并解得:x=0或,∴点A、B的坐

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