第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系精讲（解析版）-2023年高考数学一轮复习

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：基本事实的应用

题型二：空间两条直线的位置关系

题型三：立体几何中的截线（截面）问题

角度1：立体几何中的截线

角度2：立体几何中的截面

题型四：异面直线所成角

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：与平面有关的基本事实及推论

1、与平面有关的三个基本事实

（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

数学语言：A,8,C三点不共线=有且只有一个平面a，使

（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内

（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公

共直线

数学语言：Pea,且Pe/?=。0尸=/，且Pe/

2,基本事实1的三个推论

推论1：经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面；

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面；

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系

1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行

--------a

--------b

--------c

数学符号语言；若直线a|gc||氏则a||c

2、等角定理

①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

③符号语言：OA\\O'A',OB\\O'B'=>ZAOB=ZA'C/B1或ZAOB+ZA'O'B'=180

④作用：判断或证明两个角相等或互补

知识点四：异面直线所成角

(1)异面直线的概念

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线

(2)异面直线的画法

画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托

①定义法②两直线既不平行也不相交

（4）异面直线所成角取值范围：0<0<90

第二部分：课前自我评估测试

1.（2022・全国•高一课时练习）从圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上）,过

该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（）

A.相交B.平行C.异面D.相交或平行

【答案】B

由母线的定义可知：该垂线与母线是平行的

故选：B

2.（2022・全国•高一课时练习）在三棱锥S-ABC中，与SA是异面直线的是（）

A.SBB.SCC.BCD.AB

【答案】C

根据异面直线的定义可知：在三棱锥S-A8C中，与SA是异面直线的是BC

故选：C

3.（2022♦全国•高一课时练习）已知A8〃PQ,BC//QR,若448c=30。，则NPQR等于

（）

A.30。B.30。或150°C.150°D.以上结论都不对

【答案】B

山题可知：AB//PQ,BC//QR,且NABC=3O。

根据空间等角定理可知：NPQR为30°或150。

故选：B

4.（2022・全国•高一课时练习）如图，空间四边形ABCO中，E,F,G,H分别是AB,BC,

CD,D4的中点，则四边形E尸6〃是（）

A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形

【答案】B

根据中位线定理可知：EF"HGREF=HG,可知四边形EFG”为平行四边形

故选：B

5.（2022・全国•高一课时练习）若直线/在平面a外，则/与平面a的公共点个数为（）

A.0B.0或1C.1D.2

【答案】B

II线/在平面a外，则直线/与平面a相交或者平行，当直线/与平面a相交时，公共点的

个数是1个，当直线/与平面a平行时，公共点的个数是。个，

故选：B

第三部分：典型例题剖析

题型一：基本事实的应用

典型例题

例题1.（2022•北京市第十二中学高一期末）下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面B.两个平面可以只有一个公共点

C.三条平行直线一定共面D.三条直线两两相交，可以确定1个或3个

平面

【答案】D

对于A,因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；

对于B,若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上

有无数个公共点，故B错误；

对于C,三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外，故C错误；

对于D,当三条直线两两相交，三个交点不重合时，三条直线共面，

当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，

此时其中任意两条直线都可确定一个平面，即可确定3个平面，故DiE确，

故选：D

例题2.（2022•江苏•高一课时练习）下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一

点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形

一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面.其中正

确的是.

【答案】④

解①根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故①不对•：

②根据一条直线和宜线外的一点确定一个平面知，故②不对；

③由异面直线的定义知，两条直线不一定确定一个平面，故③不对；

④因梯形的一组对边平行，所以由“两条平行确定一个平面”知，梯形是一个平面图形，

又因三角形的三个顶点不共线，故④对；

⑤比如空间四边形则不是平面图形，故⑤不对；

⑥比如空间六边形则不是平面图形，故⑥不对；

⑦两两相交于同一点的三条直线,如三棱锥的三个侧面，它们确定了三个平面，故⑦不对.

故答案为：④.

题型归类练

1.（2022•北京・101中学高一期末）空间四点A,B,C,C共面而不共线，那么这四点中（）

A.必有三点共线B.至多有三点共线

C.至少有三点共线D.不可能有三点共线

【答案】B

如下图所示，A,C,D均不正确，只有B正确•

2.（2022・湖北,高一阶段练习）下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面

B,一条直线和该直线外一个点确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.两条直线确定一个平面

【答案】B

不共线的三点确定一个平面，A错误；

易知B正确；

空间四边形无法确定一个平面，C错误；

两条相交直线或平行宜线确定一个平面，D错误.

故选：B.

3.（2022.全国•高三专题练习）下列命题正确的个数是（）

①两两相交的三条直线可确定一个平面

②两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行

③过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行

④和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

A.4B.3C.2D.I

【答案】D

对于①，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故①错误；

对于②，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故②错误;

对于③，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故③正确；

对于④，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或相交直线，故④错误.

...正确的命题只有一个.

故选：D

4.（2022•山西•平遥县第二中学校高一期中）在空间四边形ABC。各边AB、BC、CD、DA

上分别取E、F、G、〃四点，如果EF与GH能相交于点P,那么（）

A.点P不在直线AC上B.点P必在直线8。上

C.点P必在平面A8C内D.点P必在平面A8c外

【答案】C

CD中，点E、尸分别在边AB、8c上，有EG平面ABC,Fe平面ABC,则直线EFu平面

ABC,

同理，直线G〃u平面ADC,|4|EF,GH能相交于点P,即PeERPeG”,

因此Pe平面ABC,Pe平面ADC,而平面ABCn平面">C=AC,于是有尸wAC,A不

正确，C正确，D不正确；

又直线4c与8。没有公共点，即点尸不在直线8。上，B不正确.

故选：C

题型二：空间两条直线的位置关系

典型例题

例题1.（2022•四川成都•高一期末（理））如图，两个正方形A8CD,4）"不在同一

个平面内，点P,。分别为线段所，CD的中点，则直线尸。与心的关系是（）

C.异面D.不确定

【答案】C

取A8的中点G,连接6。,6尸,£。，则6。//4）,

又ADMEF,

：.GQ//EF,则G,Q,E,F确定平面GQEF,

又尸。u平面GQEF,Pe平面GQEF,PiFQ,Be平面GQEF,

宜线FQ与P8是异面宜线.

故选：C.

例题2.（2022•辽宁•营口市第二高级中学高一阶段练习）在空间内，如果两条直线”和〃没

有公共点，那么“与。的位置关系是.

【答案】异面或平行

如果两条直线。和。没有公共点，那么“与人的位置关系是异面或平行.

故答案为：异面或平行.

例题3.（2022•上海虹口•高二期末）在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们

的位置关系为.

【答案】相交

在空间，如果两个不同平面有一个公共点，则这两个平面相交.

故答案为：相交.

题型归类练

1.（2022•山西忻州•高一期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下

列说法中正确的是（）

A.直线CD与直线GH异面B.直线CQ与直线E尸共面

C.直线AB与直线E尸异面D.直线G"与直线EF共面

【答案】B

如图，点C与点G重合，故A错误；

〃夕D,且CE=5£）,...四边形C38E是平行四边形，ACD//EF,，CD与呼■是共

面直线，故B正确；

；ABcEF=B,与E尸相交，故C错误；

VEF,GH不在一个平面内，且E尸与GH既不平行也不相交，•••EF,G”是异面直线，

故D错误.

故选：B.

2.（2022•全国•高一）正方体中，点P,O,R,S是其所在棱的中点，则尸。与尺$是异面

直线的图形是（）

【答案】c

对于A,在正方体ABCO-ABCQ中，连接AC,AG,则AC//AG，如图,

因为点尸，Q,R,s是其所在棱的中点，则有PQ〃AC,RS//AC，因此PQ//RS,则

直线户。与RS共面，A错误；

对于B,在正方体中，连接AC,QS,PR,如图，

因为点P,Q,R,S是其所在棱的中点，有AP〃CR且AP=CR,则四边形为平行

四边形，即有AC//PR,

又QSIIAC,因此。S//PR,直线PQ与RS共面，B错误；

对于C,在正方体48CD-4q(71£)］中，如图，

因为点P,Q,R,S是其所在棱的中点，有RS//明，而叫u平面A叫4,RS<z平面,

则RS〃平面A84A，PQu平面A明4,则直线产。与RS无公共点，又直线P。与直线84

相交，

于是得直线P。与RS不平行，则直线尸。与RS是异面直线，C正确；

对于£>，在正方体A8CO-A4GA中，连接A/,DtC,PS,QR,如图，

因为AR〃BC且AR=BC,则四边形AACB为平行四边形，有AB//。。，

因为点P,Q,R,S是其所在棱的中点，有PS"A、B,QR//RC，则PS//QR,直线PQ与

及共面，D错误.

故选:C

3.（2022・全国•高二课时练习）已知。和/是异面直线，8和/也是异面直线，则直线。和。

的位置关系是.

【答案】平行或相交或异面

长方体中，如上图示:

当a=A4,,/=BC,h=2G时,直线a,。异面;

当a=M/=BC,b=DDi时,直线a,b平行;

当a=A4,,/=8C,8=A百时,直线小人相交;

故答案为：平行或相交或异面

题型三：立体几何中的截线（截面）问题

角度1:立体几何中的截线，截面

典型例题

例题1.（2022•山东青岛•高一期末）在正方体A8CO-A4GA中，E,F分别为BC,CC,

的中点，则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】B

解：如图，把截面AE尸补形为四边形AEF",

连接A。-BQ,

因为E,F分别为3C,CC的中点，则EF//8G，

又在正方体ABCD-ABC2中，ADJ/BC、

所以E尸〃AD,,则四点共面.

则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为四边形.

故选：B.

例题2.（2022•广东•北京师范大学珠海分校附属外国语学校高一阶段练习）棱长为1的正

方体ABC。-44GA中，点E为棱8c的中点，则过用，E,。三点的平面截正方体的截

面周长为.

【答案】2石

如图，取AR的中点为尸，连接尸。,与尸，取A。的中点为G,连接FG,BG,

在正方形AA%中，因为尸、G分别为所在棱的中点，故FG//AA，FG=M

而BBJM,BBt=A4,,故FG//BB,,FG=BB,,

故四边形FGBB，为平行四边形，故FB,//GB,FB=GB,

在正方形A8CD中，因为E、G分别为所在棱的中点，&GDHBE,GD=BE,

故四边形ZXJBE为平行四边形，故DEHGB,DE=GB,

故FB,UDE,FBt=DE,故四边形EQ为平行四边形，

故F,综四点共面，故过及，E,。三点的平面截正方体的截面为平行四边形

又DE=B、E=「［=与,故截面的周长为4x,=2行，

故答案为：2石.

例题3.（2022•广西钦州•高一期末）如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体

4

积为3的三棱锥，则该正方体的棱长为.

【答案】2

设该正方体的棱长为“，贝解得a=2

故答案为：2

例题4.（2022•广东韶关•高一期末）在棱长为2的正方体ABC。-ABCR中，E是棱8c

的中点，则过8、E，R三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（）

A.5B.76C.2>/6D.4娓

【答案】C

设平面8EQ交棱于尸，

由正方体性质及平面与平面平行的性质定理得ER//BF,D.FHBE,

由勾股定理可得四边形。尸BE所有边长的长度为石，

所以O/8E是菱形，且F为4。的中点，

取AQ的中点加，连接则

2222

DtB=y/DD;+BD=JDD；+AB。+AB?=V2+2+2=2G，

EF=\lFM2+ME2==>/22+22=2&

故“也&也迪=2折

4X|FDC22

故选：c.

题型归类练

1.（2021・安徽・安庆九一六学校高二阶段练习（理））在平面上，我们如果用一条直线去截

正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有。2=/+从.

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂

直的三棱锥O-LMN,如果用M，邑，S3表示三个侧面面积，3表示截面面积，那么类比

得到的结论是

c.s：=s：+s；+s：D.S：=S：+S：+S：

【答案】B

建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到S：=s：+s；+s：,故选B.

2.（多选）（2022.浙江温州.高一期末）用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是

正方形，则原来的几何体可能是（）

A.长方体B.圆台C.四棱台D.正四面体

【答案】ACD

解：对于A：若长方体的底面为正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形

状是正方形，故A正确；

对于B：圆台的截面均不可能是正方形，故B错误；

对于C：若四棱台的底面是正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是

正方形，故C正确；

对丁D：如图所示正四面体S-ABC,将其放到正方体中，

取S8的中点E,SC的中点。，取A8的中点尸，AC的中点。G,

依次连接£F、FG、GD、DE,由正方体的性质可知截面DEFG为正方形，故D正确;

故选：ACD

3.（2022•江苏盐城•高二期末）如图，在直三棱柱ABC-ABC中，

48,8C,AB=8C=CCI=2,点P在棱BC上运动，则过点P且与4（垂直的平面a截该

三棱柱所得的截面周长的最大值为.

【答案】3四+指

取AC中点为M.连接CtM交AC于。，连接MB,所以CM=gAC=3,CG=2,MB=衣，所

以C、M=K，AC=26C\B=JBC2+CC：=2^2

MOCOCM111

•••AAOC〜ACOMJ•.而=■=77r=3,所以0M=qGM,C0=wAC.

uCq4j3

22

OM-+OC=1（C,M+4C）=2=C”,故AC1CXM，又因为平面MC，平面ACC,A,淇

交线为AC,且MB1AC,因此AffiL平面ACC.A,，故AtC1BM.因此AtCL平面MBq,故平

面。〃平面MBG，因为点P在棱BC上运动，故当点尸运动到点B时，此时截面最大，进

而周长最大，此时周长为M8+MG+C,B=72+76+272=3^+76

故答案为：3>/^+限

4.（2022•浙江・杭十四中高一期末）“牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型.如

图1,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方

向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖

与正方体内切球的体积之比为4:加，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为

图2

正方体的体积为X=23.=8,正方体的内切球体积为4匕=；4联所以牟合方盖的体积为

匕兀=?正方体除去牟合方盖后剩余部分的体枳为=8-3=?

3兀333

故答案为：g

5.（2021•全国•高二课时练习）如图所示是一个三棱锥，欲过点尸作一个截面，使得截面

与底面平行，该怎样在侧面上画出截线？

【答案】见解析

在面SAB内过点P作PE〃A8,交SB于点、E,

在面SAC内过点/，作PF〃AC,交SC于点F,连接ER

则面PEF〃面ABC,面PEF为所作截面.

证明：VPE//AB,PEO平面ABC,A/H平面A8C,PEHABC,

同理可证尸尸//平面ABC,•.,PEC|PF=P,...平面EE/〃平面ABC.

题型四：异面直线所成角

典型例题

例题1.（2022•重庆南开中学高一期末）正四面体P-ABC中，。是A4中点，则异面直线

8与PB所成角的余弦值是（）

A.1B.3C.—

262

【答案】B

解：取A8的中点连接。M.CM,

因为。是尸A中点，

所以且。

2

所以NCDM即为异面直线CO与P8所成角的平面角,

设A3=2,则。M=1,C£>=CW=6

CD1+DM2-CM-3+1-3_V3

则cos/CZW=

2CDDM2x6x1-6

即异面直线8与尸8所成角的余弦值是也.

6

故选：B.

p

例题2.（2022•江苏•高一课时练习）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面

体称为鳖膈，在鳖膈A-8C。中，A8,平面BCD,BC1CD,^.AB=BC=CD=4,M为

AO的中点，则异面直线与C。夹角的余弦值为（）

A五Q也「石丘

A•15•（✓・Un•

3434

【答案】C

因为M、N分别为A。、AC的中点，则加7〃8且政7=3。。=2,

所以，异面直线BM与CD的夹角为々MV或其补角，

因为A3,平面88，8。匚平面88,.143,8。，则AC==40，

；.BN=；AC=26,同理可得8M=；AO=2G,.•.BN2+MN2=8M2,

所以，BN上MN，则cosNBMN=幽=曲.

BM3

故选：C.

例题3.（2022•天津•耀华中学高一期末）如图，已知空间四边形ABCO的四条边以及对角

线的长均为2,加、"分别是8。与4。的中点，则异面直线AM和CN所成角的余弦值为

A

【答案】|

如图：连接设。为MZ）的中点，连接OMOC,

则ON=L4M且ON/,

2

所以NON。为异面直线AM和CN所成的角（或补角），

由题意可得AM=CN=QM=—,

2

所以ON=，AM=且,==走，

2424

yjMC2+MO2=1-+—=^-,

OC

V4164

在△CON中由余弦定理可得:

33_2_

ON2+CN2-OC2_16+4_162

cosNONC=

2ONCN一百y/3-3,

2x——x——

42

0

故答案为：-

题型归类练

1.（2022・四川南充•高二期末（文））将边长为1的正方形相。。（及其内部）绕。。旋

转一周形成圆柱，如图，4c长为芍7IT，44长为7三T，其中片与c在平面44Q0的同侧，则

异面直线2C与。4所成的角的余弦值为（）

【答案】C

作出过点用的圆柱的母线妫8,连接8C,0B,如图,

TTZ1TIT

则有NA0B=NA0圈=；，而/40。=彳，即有NBOC=1,AOBC为正三角形，

ZOBC=ZAOB=^,因此，BC//OA,NBC用是异面直线用。与。4所成的角，

TT

由B4，平面08C得BBtYBC,而BC=03=04=4A=BB1,从而有ZBCB,=',

cosZBCB.=—,

12

所以异面直线8。与。4所成的角的余弦值为正.

故选：C

2.（2022•四川内江•高二期末（理））如图，在直三棱柱A8C-AB|G中，8。，面4。。14，

C4=CG=2C8,则直线BG与直线A/夹角的余弦值为（）

3

D.

5

连接C4交3G于。,若E是AC的中点，连接

山为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知：。是C4的中点，

所以EO//A4,故直线8G与直线A片夹角，即为互＞与8G的夹角NBOE或补角,

若BC=1,则CE=1,BD=CD=—,

2

8c，面ACGA，ECu面4CGA,则CBYCE,

而EC，C£,又8CnCG=C,8C,CC|U面BCC百，故£CL面8CGg,

又COu面BCGg,所以CD.

所以ED=^CDr+CE2=|,BE7cB?+CE。=叵，

59.

2222

/4BD+ED-BE44~亚

在△BDE中cos/BDE=—————=/,-.

2BDED335

2xx

22

故选：C

3.（2022・湖北恩施•高一期末）在正方体ABCO-44GR中，E,尸分别为棱8C,A4的

中点，则异面直线EF与DC,所成角的余弦值为

【答案】此

6

如图，在正方体ABCO-ABGR中，取AA的中点G,连结尸G.GE,可知。G〃4BI〃GF,

则异面直线E尸与。G所成的角为NE尸G或其补角.

设正方体ABS-ABIGA的棱长为2,则FG74G?+A尸=6，

EF=QFB：+BB：+BE。=6，EG=\lAG2+AB2+BE2=R-

EF2+FG2-EG2

cosNE尸G=

2EF-FG

4.（2022・湖北武汉•高一期末）已知四棱锥尸-ABCD的底面ABC£>是矩形，其中

40=1,48=2,侧棱抬，底面A8CO,且直线总与8所成角的余弦值为竽，则四棱锥

P-ABCD的外接球体积为.

【答案】G

如图，因为AB〃C£>,故NPBA或其补角为异面直线尸8与CO所成的角，

因为P4J_平面A8C3,AB\平面4?C£>,故

9J5PB=―==石

故NPBA为锐角，故COS/PBA=£^2,故2石，故B4=l.

5T

将该四棱锥补成如图所示的长方体:

p

则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，其直径为"^=#,

故外接球的体积为［乃川=gx（等•）兀=瓜兀.

故答案为：屈兀■

5.（2022.湖南.高一期末）在正方体A8CO-44CQ中，E为棱A8的中点，则异面直线RE

与8G所成角的正切值为.

【答案】显

4

如图所示，连接AR,在正方体ABCD-ASGR中，BC,//AD,,则NARE为异面直线RE

与BC,所成的角或其补角，不妨设该正方体的棱长为2,

由正方体的性质可得AEL平面A。。/,u平面A。。/可得AD,,

在RtVAEZ）,中，AE=1,A"=20,tanZAD,E=芸=3.

故答案为：叵

4

第四部分：高考真题感悟

1.（2021•全国•高考真题（理））在正方体A8CD-ABCR中，P为BQ的中点，则直线尸B

与A。所成的角为（）

717171兀

A.B.C.D.

2346

【答案】D

如图，连接BC，PG，PB,因为Aq〃8G，

所以NPBG或其补角为直线PB与AD,所成的角，

因为85d.平面A百CQ，所以8q_LPG，又PCJ.B卢「

所以Pg_L平面户，所以「G，PB，

设正方体棱长为2,则BC、=2^2,PJ=；RBi=也,

sin/P8G=W=；,所以NPBG=g.

BC]26

故选：D

2.（2022.河南安阳•模拟预测（文））在四边形ABC。中，BC//AD,AB=BC=CD=^AD,

P为空间中的动点，PA=PB=AB=2,E为PO的中点，则动点E的轨迹长度为（）

A.夜B.gC.y/2nD.小

【答案】D

解：如图，作AP的中点F,连接EF,BF.因为EF//AO,AD//BC,

所以EF//BC.因为EF=，A£>,BC=-AD,所以EF=BC,

22

故四边形EF3C为平行四边形，则有CE//BF,且CE=BF,则有点F的轨迹长度与点E的轨

迹长度相同，

过点F作尸〃_LAB于，，则点F的轨迹是以//为圆心人”长为半径的圆，且"=走，

2

故点尸的轨迹长度为石兀.

故选：D.

3.（2022•全国•模拟预测）已知正方体中ABCQ-ABCR,E,G分别为AQ,GR的中

点，则直线AG,CE所成角的余弦值为（）

A730Rx/30r4x/5n阿

10151515

【答案】C

如图所示：

取A8的中点凡连接£尸，CF,