人教版六年级数学下册常见题型及其解法总结

第页人教版六年级数学下册常见题型及其解法总结一、分数应用题类1、谁的几分之几等于谁的几分之几，用倒数比（反比也是倒数比）用方程解分数应用题（题目出现多个常见的等量关系：等于、共多少、谁比谁多，谁相当于谁的几分之几，剩下的相等）同一个单位一的分阶段分数应用题（第一天，第二天），画线段图来解多个单位一（单位一的描述：全部，余下，再余下，剩下），知道开头求末尾，顺推用乘法，知道末尾求开头，倒推用除法相似单位一，（常见描述：一个人是另外三个人的几分之几）统一单位1来解，以整体作为单位16、分数转变比问题，找不变量，内部交换和不变，同增同减差不变，单一量不变7、分数转比的部分题，转完之后，没办法统一份数，直接用代数法工程问题类普通的工程，就是分阶段的分数应用题，画线段图解，画图求解时只能有一个未知数，如果有多个，重新画图（利用合作分想，分做合想）或者直接用方程解答，利用工作总量相加等于1列方程有休息的工程问题，设工作时间为x，用工作总量相加等于1列方程解答周期工程问题，用分组法，先估算有几组，然后剩下的逐个分析。题型二、多种分组方式，工作时间多半天，结尾分类分析，最后小尾巴相等，找出工效的比例关系三人合作两库问题，先求出合作时间，然后分仓库分析，或者告诉合作时间，先求每个仓库工作量，然后分仓库分析变速工程，注意：变速前后要看做是两个人分配工资问题，正常情况下是按工作量分配，思路大方向是分数应用题的逐步分析三、浓度问题类1、求浓度是多少？先求单个质量，然后概念求解，单个÷整体×100%如盐水浓度：盐÷盐水×100%蒸发水问题，只加盐问题，只加水问题，都是单一量不变问题，用变比来解。加盐水的混合问题，十字交叉法（一大一小混中间），上面的比等于下面的比互换之后浓度相等问题，数量比和互换比成反比，或者利用你倒出来的和我剩下的混合列十字交叉法求解。三管浓度问题，知道最后浓度，求最开头，用倒推法。三种溶液直接混合，没有中间过程，用方程求解，利用前后盐的质量相等列方程，有中间过程，先利用整体思想混合其中两种，然后十字交叉混合第三种。7、重量相等的两种溶液混合，浓度会变成它们的平均值8、来回倒问题，盐水分离思想，列表求解四、行程问题类所有行程问题类的基本思路都是先画路程图，然后逐步分析！1、（1）只有第一次相遇共走一个全程，后面再相遇一次，都要再走两个全程，后面再相遇一次花的时间也是第一次的两倍，所以从第二次相遇开始，每个人走的路程都会变成第一次的两倍。例如第一次相遇，某人走了x米，那么第二次相遇的过程中就会走2x米。2、环形跑道问题，两个人同时同地出发，每追上一次，快的就比慢的多跑一圈（路程差），每相遇一次，就和别人合起来共走一圈（路程和）。（1）火车过桥路=车+桥长也以等速度×时车=速×时—桥长（2）火车追人，火车与人相遇，路程和（差）都是车长（3）火车与火车相遇：路程和=两车长度相加也可以等于速度和×相遇时间（4）火车追火车：路程差=两车长度相加也可以等于速度差×追及时间4、流水行船（1）顺水速度=船速+水速=路程÷顺水时间（2）逆水速度=船速—水速=路程÷逆水时间顺水速度和逆水速度的差是两个水速，和是两个船速相遇和追及都与水速无关（悲剧水速），延伸知识点，水中丢物问题，物品丢了多久，就要追多久，物品丢了多远就要追多远。5、特殊类行程（1）掉头相遇，中点相遇，路程差都是题目告诉的距离的两倍（2）三人相遇问题（两人在一边，剩一个人在另一边），用方程解，根据两次相遇的路程和一样都是全程，列方程，题目条件缺啥设啥（3）一个人要处于另外两人中间的问题，用假想法，假想有一个第四人，他的速度刚好是两人的中间值，他和对面相遇就行（4）上下山问题，下山会变速，不让下山，把下山转成上山，求出路程比，然后路程求解（5）百米赛跑问题，利用路程比不变求解6、对比法解行程类问题速度没有变化的前提下，对比两种情况的路程和，路程差变速行程，常见描述：提速百分之几，提前几小时到，先走一段，再提速，又提前几小时到，画图然后用比例求解7、接送问题（1）两个班速度一样的时候，步行距离一样，用一个班的走路时间=另一个班的坐车时间+车返回时间，列方程（2）两个班速度不一样的时候，步行距离不一样，用两班总时间相等列方程（3）一个方程解不出题目答案，两个方程都列出来8、间隔发车问题人与车的路程和，路程差都是等于车之间的间隔距离用设数法解，假设间隔距离为1，求出速度和，速度差，然后求人速，车速，发车间隔时间等于间隔距离÷车速解设车速为X，利用路程和等于路程差列方程求解（通用解法）其他考试常见题型，两种解题思路大方向。第一种，单个过程中，两个对象的时间一致，利用路程比等于速度比，用比例求解；第二种，单个过程中时间不一样，列方程求解，一般情况下设路程利用时间差列方程。经济问题类1、基本公式，成本×（1+利润率）=定价（原价），没有打折，定价就是售价，有折扣，定价×折扣=售价，售价-成本=利润2、直接告诉利润是多少，方程求解，利用售价-成本=利润列方程3、小升初常见考点，差条件的经济问题，一般差成本或者差数量，重点关注差成本！差条件的时候先假设成本或者数量。4、利息问题，利息=成本×利率×时间，利率和时间要单位统一，如果有利息税，利息=成本×利率×时间×（1-利息税）六、数论和计算板块分数裂项技巧；分母本身是加法，先用等差数列求和公式变成乘法，然后再去裂差，分子如果比分母大（一般题目都会带平方），大概率是先把分数变为带分数，然后再去裂项整数裂项：最后结果=（顾后-瞻前）×，具体乘几分之一要自己确定；注意瞻前的误区，不一定是0开头，比如1×4的瞻前是（-2）×1×42、循环小数化成分数（1）纯循环小数化分数，有几个数字在循环，分母就有几个9，分子就是循环部分（2）混循环小数化分数，循环部分有几个数，分母就有几个9，没有参与循环的部分有几个数，分母就有几个0，分子是整体小数部分减掉不循环的部分3、余数问题判断多位数能否被9（3）整除的方法，数字和是9（3）的倍数；连续9（3）个数组成的多位数是9的倍数；乱切法，将一个多位数乱切，乱切之后求和，和是9（3）的倍数中国剩余定理的逐级满足法先枚举满足条件1的数，在里面找到满足条件2的最小数，然后加上前两个的最小公倍数（有可能要加多次），去满足条件3，如果还给定了范围，就最后加上三个数的最小公倍数（有可能要加多次）同余定理，前提条件，余数相同，除数也相同的情况下，把被除数两两做差，差肯定是除数的倍数（本质就是余数可减性）。先求最大公因数，然后除数是最大公因数的因数告诉余数和的余数问题，先用可加性求出所有被除数的和，减掉余数和就是除数的倍数，其中除数肯定满足大于余数的n分之一，小于最小的被除数余数问题，解题大方向，除数相同，构造同余，除数不相同，中国剩余定理4、位置原则，数位拆分，基本解题思路，先假设，然后进行拆分，最后进行枚举，有倍数特征的构造倍数之后再去枚举5、多个对象的不定方程类，先消元，然后进行枚举七、几何板块1、一半模型；当E落在矩形的某条边上时，也成立。2、鸟头模型：面积比=（小×小）：（大×大）母子鸟战斗鸟直角战斗鸟装死鸟多头母子鸟多头装死鸟风筝模型①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4（交叉相乘，乘积相等）②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）BO:OD=（S2+S3）︰（S1+S4）蝴蝶模型：有平行线的风筝模型，重点记忆翅膀相等（1）S1×S3=S2×S4（2）S2=S4（3）S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab（重点）5、相似模型：有平行线的战斗鸟和母子鸟（1）先找相似比，放大前的边：放大后的边（2）面积比=相似比的平方6、燕尾模型：尾巴之比=底部之比=底边之比找燕尾，把顶点到中心的线涂粗S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△EGC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△FGC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；多燕尾模型（1）分别以M和N为中心，两次燕尾模型求解各部分的份数（2）分别以H、I和G为中心，三次燕尾模型求解三角形ABH,BIC,CGA的份数常见的几何解题思路（模型类，题目中的三角形居多）1、看到不规则四边形，先连接对角线，变成两个三角形2、见×包（围）×，构造（风筝）蝴蝶模型，但是要注意的是，信息多的×才包起来，如果信息很少，用等高模型3、并排放的正方形，对角线是平行的，所以连接对角线构成蝴蝶模型4、多等高模型，从最小的三角形入手（设最小的为一份）5、重要思想，单一模型解不了，多模型搭配使用，记住风筝燕尾搭等高，蝴蝶配狗牙6、长方形，正方形中告诉总面积，求阴影，设数法，把面积分解因数，然后去设数类型二、圆与扇形类重叠图形类（1）求阴影的面积和，标号去空法（2）求阴影的面积差（或者告诉阴影的面积差），标号加空白构成整体再比较直接求阴影的面积，标号转换常规图形类：分割法，去空法，旋转法，平移法月牙模型：扇形面积-三角形面积树叶模型：月牙×2猫耳朵模型：阴影面积=三角形面积圆中方：圆的面积：方的面积=π：2方中圆：圆的面积：方的面积=π：4淹没问题：方程求解把物体沉入水中，利用水的体积+物体被淹没的体积=总体积列方程把物体从水里提出来，利用提起物体之前，提起物体之后，水的体积不变列方程牛吃草问题：1