2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第6讲《分式方程》教学

分式方程

分式方程的概念分母

中含有未知数的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,也是判断一个方程是否为分式方程的依据.

分式方程的解法(常考点)1.解分式方程的思想把分式方程转化为

.

2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘

,化成整式方程;

(2)解这个

方程;

(3)检验:将整式方程的解代入

,若最简公分母的值不为

,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.

整式方程最简公分母整式最简公分母0分式方程的应用解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同,但需要注意的是:要进行双验根,既要检验是不是原方程的

,还要检验是不是能使

问题有意义.

根实际分式方程的解法方程两边都乘最简公分母,化为整式方程,求出整式方程的解,最后把整式方程的解代入最简公分母检验.解:方程两边都乘(x-3),得x-2=2(x-3)+1,解得x=3.检验:当x=3时,x-3=0.∴x=3不是原方程的解.∴原方程无解.(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程;(2)解分式方程一定注意要检验;(3)去分母时不要漏乘没有分母的项,还要注意符号的变化.含有字母系数分式方程解的情况m≥-8且m≠-4解决此类问题,先解分式方程,再根据方程解的情况列出不等式.特别注意的是分式的分母不能等于零.

分式方程的应用[例3](2022自贡)学校师生去距学校45km的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2h后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同,要理清题意,找出题目中蕴含的等量关系,列出方程.但要注意,列分式方程解应用题时一定要验根,还要保证其结果符合实际意义.AD2.(2023广元)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10km的普通道路,路线b包含快速通道,全程7km,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10min,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为xkm/h,依题意,可列方程为()A3.(2023广安)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图所示,y1,y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位:元)与行驶路程s(单位:km)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x元,则可列方程为()DA.m>-1 B.m>-1且m≠0C.m<-1 D.m<-1且m≠-2D-1解:(1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=2(x-1).去括号,得x2+x-x2+1=2x-2.解得x=3.经检验x=3是分式方程的解.解:(2)方程两边同乘(x-1)(2x+1),得2x+1=3(x-1).解得x=4.检验:把x=4代入(x-1)(2x+1),得(4-1)(8+1)=27≠0.∴x=4是原方程的解.解:去分母,得x(x-1)=2.去括号,得x2-x=2.移项,得x2-x-2=0.∴(x-2)(x+1)=0.∴x=2或x=-1.将x=2代入原方程,原方程左右相等,∴x=2是原方程的解.将x=-1代入,使分母为0,∴x=-1是原方程的增根.∴原方程的解为x=2.9.(2022乐山)第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办.为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20km