2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第5讲《一次方程(组)》教学

一次方程(组)

等式的性质0

一元一次方程及其解法定义只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的

方程.其一般形式为ax+b=0(a≠0)方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值解法步骤(1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数;(2)去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要

;

(4)合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0)的形式;(5)系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为

整式变号二元一次方程(组)及其解法(常考点)二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是

的方程

二元一次方程组一般地,含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组方程组的解方程组中两个方程的公共解解法基本思想是

,转化为一元一次方程,方法有代入消元法和

1消元加减消元法

三元一次方程组(选学)解三元一次方程组的基本思想是消元.

一次方程(组)的应用(常考点)1.列方程(组)解应用题的一般步骤审(审清题意)→设(设未知数)→列[列方程(组)]→解[解方程(组)]→验(检验是否符合题意)→答(写出答案).2.常见的应用题类型及基本数量关系行程问题:路程=速度×时间.①相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地距离;②追及问题同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者走的路程.

一次方程(组)的相关概念把原方程组的解代入原方程组可求得m,n的值,然后可计算nm的结果.4

一次方程(组)的解法

一次方程(组)的应用[例3](2022成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A1.(2023南充)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺=10寸).意思是现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺,则可列方程为()A3.(2022达州)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()DB6.(2022乐山)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为

.

16(答案不唯一)57.(2023自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.解:设该客车的载客量为x人.根据题意,得4x+30=5x-10,解得x=40.答:该客车的载客量为40人.8.(2022广安)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A,B两种树苗,第一次购进A种树苗30棵,B种树苗15棵,共花费1350