高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义省公开课一等奖新名师获奖课件

数学选修2-2·人教A版新课标导学1/37第三章数系扩充与复数引入2/373．1数系扩充与复数概念3．1.2复数几何意义3/371自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4/37自主预习学案5/376/371．复平面定义建立了直角坐标系来表示复数平面叫做复平面，x轴叫做______，y轴叫做______，实轴上点都表示实数，除了原点外，虚轴上点都表示纯虚数．2．复数几何意义(1)每一个复数都由它______和_____唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点坐标一样，从而能够用点表示复数，所以复数与复平面内点是____________关系．(2)若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应点坐标是________，不是(a，bi)．实轴虚轴实部虚部一一对应(a，b)7/37(3)复数与复平面内________________向量也能够建立一一对应关系．如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a、b∈R)能够用点________或向量O表示．以原点为始点Z(a，b)8/37距离

9/371．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi两个点位置关系是(

)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[解析]

在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．B10/372．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]

z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限．

C11/373．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应点不可能位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B12/374．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i模等于2，则实数m值为(

)A．1或3 B．1C．3 D．2A13/37互动探究学案14/37命题方向1

⇨复数与复平面内点关系典例1A

15/3716/3717/37『规律总结』

复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面内点Z(a，b)一一对应，复数z实部、虚部分别对应点横纵坐标，再依据点坐标满足条件求值或取值范围．18/3719/3720/37命题方向2

⇨复数模计算

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z．[思绪分析]

设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等充要条件求出a，b．典例221/37『规律总结』计算复数模时，应先找出复数实部和虚部，然后利用模公式进行计算．两个虚数不能比较大小，但它们模能够比较大小．22/3723/37命题方向3

⇨复数与平面向量一一对应典例3C

24/3725/3726/37〔跟踪练习3〕(·大连高二检测)设复数z1，z2在复平面内对应点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z2＝(

)A．2＋i

B．－2＋iC．2－i D．－2－i[解析]

因为z1＝2＋i，所以z1在复平面内对应点坐标为(2,1)，由复数z1，z2在复平面内对应点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应点坐标为(－2,1)，所以z2＝－2＋i．B27/37利用复数几何意义解题28/37

已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a取值范围．

[思绪分析]

由题目可获取以下主要信息：①已知复数及其模范围；②求复数虚部取值范围．解答本题可利用模定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解．典例429/3730/37『规律总结』

处理复数问题主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数几何意义数形结合处理；(三)整体化思想：利用复数特征整体处理．31/37〔跟踪练习4〕已知复数z1＝2－2i，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，试求复数z和z1所对应两点间距离最大值．32/37

已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点轨迹是(

)A．1个圆 B．线段C．2个点 D．2个圆[错解]

由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，故选D．[辨析]

错解中忽略了“|z|”几何意义造成错误．[正解]

A由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1．∵|z|≥0，∴|z|＝－1应舍去，故应选A．[点评]

由复数模定义和复数几何意