陕西省安康市高新中学、安中分校2024届高三下学期高考模拟理科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的平均数为（）A．9 B．9.025 C．9.05 D．9.0753．“”是“为第一象限角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知复数和满足，则（）A．1 B． C． D．25．若一段河流的蓄水量为立方米，每天水流量为立方米，每天往这段河流排入立方米的污水，则天后河水的污染指数为初始值，．现有一条被污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以当前的污染指数为初始值，若从现在开始停止排入污水，要使河水的污染指数下降到初始值的，需要的天数大约是（）（参考数据：）A．98 B．105 C．117 D．1306．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．在梯形中，，为线段的中点，，则（）A． B． C． D．8．已知等比数列的各项均为负数，记其前项和为，若，则（）A．－8 B．－16 C．－32 D．－489．已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（）A． B．1 C．－1 D．10．在正四棱柱中，已知，为棱的中点，则线段在平面上的射影的长度为（）A． B． C． D．11．若，则（）A． B． C． D．12．已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线上的点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为______．14．已知命题，若为假命题，则的取值范围是______．15．在中，角，，的对边分别为为线段延长线上一点，平分，且直线与直线相交于点，则______．16．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，，，，且，则下列结论正确的是______．（填所有正确结论的序号）①；②；③；④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：利润率月数公司10%5%－5%A公司321B公司222利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．（Ⅰ）比较A，B两公司过去6个月平均每月利润率的大小；（Ⅱ）用频率估计概率，且假设A，B两公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月A，B两公司至少有一家盈利的概率．18．（12分）记数列的前项和为，已知且．（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）记求数列的前项和．19．（12分）如图，在三棱柱中，为底面的重心，点，分别在棱，上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面的夹角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，的上顶点和右顶点分别为，，点，的面积为2．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过点且斜率存在的直线与交于，两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．21．（12分）已知函数的定义域为，其导函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程，并判断是否经过一个定点；（Ⅱ）若，满足，且，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线分别与曲线和交于点，，其中，若，求．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知，，均为正数，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值．

理科数学（老教材版）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．D 2．B 3．B 4．A5．C 6．C 7．A 8．B9．A 10．D 11．C 12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15．16．②③（填错或漏填均不给分）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析（Ⅰ）A公司过去6个月平均每月的利润率为，B公司过去6个月平均每月的利润率为，因为，所以公司过去6个月平均每月的利润率大于B公司过去6个月平均每月的利润率．（Ⅱ）A公司过去6个月盈利的频率为，B公司过去6个月盈利的频率为，用频率代替概率，可知A，B两公司未来某个月盈利的概率分別为．设两公司盈利分别为事件，，由题知与相互独立，所以所求概率为．18．解析（Ⅰ）当时，，则．因为，所以当时，，两式相减得，即，因为，所以，即，故是以1为首项，1为公差的等差数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以故．19．解析（Ⅰ）如图，连接并延长，交于，延长线段，交于，连接．因为为底面的重心，所以，又，所以，所以，所以．因为，所以，所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）取的中点为，连接．因为底而，且三棱柱的各棱长均相等，所以直线两两互相垂直．以为坐标原点，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设三棱柱的棱长为6，则，所以．设平面的法向量为，则即可取．易知平面的一个法向量为．设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面的夹角的余弦值为．20．解析（Ⅰ）设的半焦距为，由题意知，所以．因为的面积为2，所以，又，解得，所以的方程为．（Ⅱ）设，直线．由得，则，所以．由，得，令，解得，所以．所以直线的方程为，根据对称性，可知直线所过的定点在轴上，令，可得，将代入，得，所以，故直线过定点．21．解析（Ⅰ）因为，所以（c为常数）．因为，所以，所以．又，所以曲线在点处的切线的方程为，即，所以经过定点．（Ⅱ）令，可得．因为，满足，且，所以关于的方程有两个不相等的正实数根，则，故．，令函数，则，令，得，因为当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又当时，，所以的取值范围为，即的取值范围为．22．解析（Ⅰ）由的参数