空间直角坐标系市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

空间直角坐标系欧阳顺湘北京师范大学珠海分校第1页多元微积分初步以前研究了一元微积分，它是一元函数微积分多元微积分研究多元函数，更普遍可用多元函数更适合于描述变量之间关系比如：第2页一元微积分（单变量微积分）一元微积分中讨论过概念、内容（一元）函数，极限，连续，导数，微分，微分应用：近似计算，导数应用：求极值，积分，第3页多元微积分与二元、一元微积分上面讨论过一元微积分中概念也是多元微积分中基本概念多元微积分中很多新现象多元微积分中，通常一个定理只要对于两个变量函数能够证实，那么在证实中不需作任何本质修改，就轻易推广到多个变量函数中。所以，我们下面主要讨论二元微积分。第4页一元、二元微积分一元函数（二元函数）极限连续导数（偏导数）微分导数应用：求极值，积分(重积分)第5页函数与解析几何几何直观对于学习是很有益处一元函数：平面直角坐标系，曲线二元函数：空间直角坐标系，曲面第6页解析几何出现十六世纪以后,因为生产和科学技术发展,天文,力学,航海等方面都对几何学提出了新需要.比如,德国天文学家开普勒发觉行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行,太阳处于这个椭圆一个焦点上;意大利科学家伽利略发觉投掷物体试验着抛物线运动.这些发觉都包括到圆锥曲线,要研究这些比较复杂曲线,原先一套方法显然已经不适应了,这就造成了解析几何出现.第7页解析几何产生背景16世纪,欧洲文艺复兴掀起了以复兴古希腊,古罗马文化为旗帜思想革命,带来了欧洲古典文化和学术繁荣.崇尚数学思想在当初科学家心中再度复苏.17世纪中叶,枷利略,开普勒等科学家不但在天文学和经典物理学上做出了奠基性贡献,而且开创了近代自然科学研究方法,即把试验方法和数学方法成功地结合起来.在这种背景下,用运动观点来研究圆锥曲线和其它曲线问题,以及处理这些问题所必须采取普通方法得以提出.

第8页费尔玛（Fermat,法国，1601－1665）第9页笛卡尔(RenéDescartes，法国，1596—1650)

第10页解析几何：数形结合希腊人几何过于抽象，而且过多依赖于图形，总是要寻求一些奇妙想法。代数却完全受法则和公式控制，以致于妨碍了自由思想和创造。解析几何结合了几何直观与推理优势和代数机械化运算力量。第11页解析几何：数形怎样结合对平面来说(空间中可类推),就是在平面上点与有序实数对(或向量)之间对应关系,因而能够在平面上曲线和两个变量方程之间建立对应关系,使得对于平面上每一条曲线,都存在一个确定方程f(x,y)=0与之对应;反之,对于每一个这么方程,都存在平面上一条确定曲线,即一个点集合.

第12页解析几何基本观点从平面解析几何出发点曲线第13页坐标系这里讨论平面坐标系，能够建立其它坐标系，如极坐标系第14页平面直角坐标系

oxy平面内任取一点O——原点过O点另作一垂线——y轴（纵轴）过O点做一直线——x轴（横轴）两坐标轴分平面为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限实数对（x，y）对应平面内点P，记作P（x，y），分别称数x为点P横坐标，数y为点P纵坐标。ⅠⅡⅢⅣP(x,y)xy第15页31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限注意:标轴上点不属于任何象限。第16页解析几何第一基本观念建立坐标系后数对↔平面上点第17页·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A点在x轴上坐标为3A点在y轴上坐标为2A点在平面直角坐标系中坐标为(3,2)记作：A（3，2）X轴上坐标写在前面·BB（1，-4）点到数对第18页31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·A·B在直角坐标第中，描出：A（4，3），B（-4，-1）。数对到点第19页解析几何第二基本观念建立坐标系数对↔平面上点曲线由许多点组成,也就是由许多数对组成，数对二元方程F(x,y)=0解

解析几何第二基本观念

方程↔曲线第20页曲线与方程第21页（平面）解析几何思想数对↔平面上点方程↔曲线下面将这中想法扩充到空间空间直角坐标系空间中点空间中面、曲线第22页空间直角坐标系第23页横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴正方向符合右手标准.一、空间点直角坐标第24页空间直角坐标系（三维直角坐标系）右手原则（纵轴）（横轴）（竖轴）O空间直角坐标系OOO第25页Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第26页八个卦限zyx01.

空间直角坐标系第27页八个卦限zyx0.

1.

空间直角坐标系第28页八个卦限zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧ0MxyNz(x,y,z)M

(x,y,z)点坐标.

1.

空间直角坐标系第29页0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点

M1.

空间直角坐标系.第30页空间点有序数组特殊点表示:坐标轴上点坐标面上点第31页0zyx0NM点到坐标面距离M点到原点距离M点到坐标轴距离PQ到z轴:到x轴:到y轴:M(x,y,z)d1d2d3...1.

空间直角坐标系.第32页x0zyM点对称点关于xoy面:(x,y,z)

(x,y,-z)关于x轴:(x,y,z)

(x,-y,-z)Q0关于原点:(x,y,z)

(-x,-y,-z)1.

空间直角坐标系.M(x,y