命题及其关系、充分条件与必要条件复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件第1页高考导航考纲展示备考指南1.了解命题概念.2.了解“若p，则q”形式命题原命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系.3.了解必要条件、充分条件与充要条件意义.1.本部分主要考查四种命题概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件概念及应用.2.本部分知识含有较强工具性，单独考查机会不多，常与集合、几何等知识相结合命题.第2页本节目录教材回顾扎实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩展现知能演练轻松闯关第3页教材回顾扎实双基基础梳理1.命题用语言、符号或式子表示，能够判断真假_________叫做命题，其中____________语句叫做真命题，____________语句叫做假命题．2.四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是___________；否命题是____________；逆否命题是_____________．陈说句判断为真判断为假若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p第4页思索探究一个命题否命题与命题否定是同一个命题吗？提醒：不是．一个命题否命题是既否定该命题条件，又否定该命题结论；而一个命题否定仅是否定它结论．第5页(2)四种命题间关系(3)四种命题真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_______真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性____________．相同没相关系第6页3.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则________充分条件，________必要条件．(2)假如现有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q___________，q也是p____________．p是qq是p充要条件充要条件第7页课前热身1.(·高考重庆卷)命题“若p，则q”逆命题是(

)A．若q，则p

B．若¬p，则¬qC．若¬q，则¬p D．若p，则¬q解析：选A.“若p，则q”逆命题是“若q，则p”．第8页第9页3.(·嘉兴模拟)已知m、a都是实数，且a≠0，则“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”(

)A．充分无须要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也无须要条件解析：选C.由m∈{－a，a}⇒|m|＝a，也可由|m|＝a⇒m∈{－a，a}，∴“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”充要条件．第10页4.“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”否命题为________．解析：原命题条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论，即“在△ABC中，若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”．答案：“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”5.(·高考北京卷改编)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”________条件．解析：当a＝0，且b＝0时，a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”必要而不充分条件．答案：必要而不充分第11页考点探究讲练互动例1考点突破第12页【解析】

①逆命题与逆否命题之间不存在必定真假关系，故①错误；②由不等式性质可知，“a＞b”与“a＋c＞b＋c”等价，故②错误；③“a2＋b2＝0，则a，b全为0”逆否命题是“若a，b不全为0，则a2＋b2≠0”，故③错误；④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性一致，故④正确．【答案】

①②③第13页【规律小结】

(1)对于命题真假判定，关键是分清命题条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所包括知识才能正确地判断命题真假．(2)掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题等价性，当一个命题直接判断真假性不轻易进行时，能够转而判断其逆否命题真假．第14页跟踪训练1.(1)(·德州模拟)命题“若一个数是负数，则它平方是正数”逆命题是________；(2)(·岳阳调研)命题“若a＞b，则a－1＞b－1”否命题是________．答案：(1)若一个数平方是正数，则它是负数(2)若a≤b，则a－1≤b－1第15页例2第16页【答案】(1)A

(2)D第17页【规律小结】

充分条件、必要条件、充要条件判定：(1)定义法①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”真假；③下结论：依据推式及定义下结论．(2)等价转化法条件和结论带有否定性词语命题，常转化为其逆否命题来判断．第18页跟踪训练2.(1)(·温州市适应性测试)设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立(

)A．充分无须要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也无须要条件(2)(·高考纲领全国卷)下面四个条件中，使a>b成立充分而无须要条件是(

)A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3第19页解析：(1)选C.由A⊆B得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，即(A∩B)⊆B得，A⊆B.所以，A⊆B是A∩B＝A成立充要条件，故选C.(2)选A.要求a>b成立充分无须要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项．在选项A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时，a>b＋1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b－1时，a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3是a>b成立充要条件，故D也错误．第20页例3第21页【规律小结】

(1)处理这类问题普通是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间关系，然后依据集合之间关系列出关于参数不等式求解．(2)注意利用转化方法了解充分必要条件：若¬p是¬q充分无须要(必要不充分、充要)条件，则p是q必要不充分(充分无须要、充要)条件．第22页跟踪训练3.若“x2＞1”是“x＜a”必要不充分条件，则a最大值为________．解析：由x2＞1，得x＜－1，或x＞1.又“x2＞1”是“x＜a”必要不充分条件，知由“x＜a”能够推出“x2＞1”，反之不成立，所以a≤－1，即a最大值为－1.答案：－1第23页方法感悟1.四种命题真假判断写出一个命题逆命题、否命题及逆否命题关键是分清原命题条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题是否命题同真或同假来判定．第24页第25页名师讲坛精彩展现例易错警示因颠倒充分必要条件致误

(·高考山东卷)设a＞0且a≠1,则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”(

)A．充分无须要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也无须要条件【常见错误】解答本题易出现错误是充分条件与必要条件颠倒，把充分条件当成必要条件而致误．第26页【解析】由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0＜a＜1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0＜a＜2，∴“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”充分无须要条件．【答案】

A【防范办法】判断充分条件、必要条件、充要条件时，惯用方法是经过“⇒”来判断．首先是要注意箭头指向(单向或双向)；另首先是看“p是q…”或“q是p…”，p是q充分条件表示为p⇒q，p是q必要条件表示为q⇒p.解题时要注意区分p是q充分条件与p充分条件是q不一样．第27页跟踪训练4.(·银川高三模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题一个充分无须要条件是(

)A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5解析：选C.命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题充要条件是a≥4，故其充分无须要条件是集合[4，＋∞)真子集，正确选项为C.第28页5.若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)＜0}，则“a＝1”是“A∩B