2022四川省德阳市中考数学真题试卷和答案

中考2022年四川省德阳市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（

）A.2

B.-2

C.±2

D.

122.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A.3.下列计算正确的是（

B.）

C.

D.A.

ab2a2b2

B.

12

1C.

aa

1a

a

12

3164.如图，直线m∥n，1100，230，则3（

）A.70

B.110

C.130

D.1505.下列事件中，属于必然事件的是（

）A.抛掷硬币时，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”6.在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A.6，6

B.4，6

C.5，6

D.5，5试卷D.ab2a3b6D.ab2a3b6中考7.八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（

）A.1km

B.2km

C.3km

D.8km8.一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（

）A.16

B.52

C.36

D.72π9.一次函数

ayax1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（x

）A.

B.

C.

D.10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（

）A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的

1411.关于x的方程A.a＞－1C.a＜－1

2xax1

1的解是正数，则a的取值范围是（）B.a＞－1且a≠0D.a＜－1且a≠－212.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若BAC60，则BEC120；③若点G为BC的中点，则BGD90；④BDDE．其中一定正确的个数是（试卷

）中考A.1

B.2

C.3

D.4第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.分解因式：ax2a______．14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．15.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．16.如图，直角三角形ABC纸片中，ACB90，点D是AB边上的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB．若CB1，那么CE______．17.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134，第三个正方形数是1359，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．试卷中考18.如图，已知点A2,3，B2,1，直线ykxk经过点P1,0．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.计算：123.1403tan601322．20.据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出试卷．、、、．、、、中考m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．21.如图，一次函数

3yx1与反比例函数y2

kx

的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是3,0，若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标．22.如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB23cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0t3，过F作FGBC于点G，连结EF．（1）求证：四边形EFGH是矩形．（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．23.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大试卷中考决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？24.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD2BAD．（1）求证：CF是O的切线；（2）如果AB10，CD6，①求AE的长；②求AEF的面积．25.抛物线的解析式是yx24xa．直线yx2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G5,3关于x轴对称．（1）如图①，求射线MF的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1x2），求x1x2的值；（3）如图②，当抛物线经过点C0,5时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上试卷中考方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线yx2交于点N．求试卷

PNAN

的最大值．中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（

）A.2

B.-2

C.±2

D.

12【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；试卷中考故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3.下列计算正确的是（

）A.

ab2a2b2

B.

12

1C.

aa

1a

a

12

2

316【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.(ab)2a22abb2，故本选项错误；B.(1)211，故本选项符合题意；C.aa

1a

1

1a

1a

，故本选项错误；D.(

12

11ab2)3()3a3b23a3b6，故本选项错误；28故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4.如图，直线m∥n，1100，230，则3（

）A.70

B.110

C.130

D.150【答案】C【解析】【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理

即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，试卷D.aba3b6D.aba3b6中考∵m∥n，∠1=100°，∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.下列事件中，属于必然事件的是（

）A.抛掷硬币时，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6.在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A.6，6

B.4，6

C.5，6

D.5，5【答案】D试卷中考【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数为5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7.八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（

）A.1km

B.2km

C.3km

D.8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a，则根据题意有：5-3＜a＜53，即2＜a＜8，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，a538或者a532，综上a的取值范围为：2a8，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，故选：A．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8.一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（

）A.16

B.52

C.36

D.72π【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8，试卷中考1∴圆锥侧面展开图的面积是8936．2故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.一次函数

ayax1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（x

）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（试卷

）中考A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的【答案】C【解析】

14【分析】连接AC,BD，根据三角形中位线的性质EHFG

12

BD，EFHG

12

AC，EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：连接AC,BD，设交于点O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，EHFG

12

BD，EFHG

12

AC，EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FGA.四边形EFGH是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形EFGH的内角和等于于四边形ABCD的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的1，故该选项不正确，不符合题意；2故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．试卷中考11.关于x的方程A.a＞－1C.a＜－1

2xax1

1的解是正数，则a的取值范围是（）B.a＞－1且a≠0D.a＜－1且a≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若BAC60，则BEC120；③若点G为BC的中点，则BGD90；④BDDE．其中一定正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】D【解析】【分析】根据点E是ABC的内心，可得BADCAD，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确；BADCAD，得出BDCD，再由点G为BC的中点，则BGD90成立，故③正确；根据点E是ABC的内心和三角形的外角的性质，可得BED

22

1从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E是ABC的内心，∴BADCAD，故①正确；试卷1BAC1BACABC，再由圆周角定理可得DBEBACABC，中考如图，连接BE，CE，∵点E是ABC的内心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正确；∵点E是ABC的内心，∴BADCAD，∴BDCD,∵点G为BC的中点，∴线段AD经过圆心O，∴BGD90成立，故③正确；∵点E是ABC的内心，∴

11BADCADBAC,ABECBEABC，22∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴BED

1BACABC，2∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴DBE

1BACABC，2∴∠DBE=∠BED，∴BDDE，故④正确；∴正确的有4个．试卷中考故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.分解因式：ax2a______．【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案为：a(x+1)(x-1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵xy225，xy29∵xy2+xy2=4xy=16，∴xy=4.试卷中考【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.16.如图，直角三角形ABC纸片中，ACB90，点D是AB边上的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB．若CB1，那么CE______．【答案】3【解析】【分析】根据D为AB中点，得到AD=CD=BD，即有∠A=∠DCA，根据翻折的性质有∠DCA=∠DCE，CE=AC，再根据CE⊥AB，求得∠A=∠BCE，即有∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°，则有∠A=30°，在RtACB中，即可求出AC，则问题得解．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵D为AB中点，∴在直角三角形中有AD=CD=BD，∴∠A=∠DCA，根据翻折的性质有∠DCA=∠DCE，CE=AC，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCE，∴∠BCE=∠ECD=∠DCA，∵∠BCE+∠ECD+∠DCA=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°∴∠A=30°，∴在RtACB中，BC=1，则有AC

BCtanA

1tan30

o

3，∴CEAC

3，故答案为：3．试卷中考【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°是解答本题的关键．17.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134，第三个正方形数是1359，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3

正方形4

五边形5

六边形6

L

M边形m1234

11+21+2+31+2+3+4

11+211+2+31+21+2+3+41+2+3

11+2111+2+31+21+21+2+3+41+2+31+2+3

11+21111+2+31+21+21+21+2+3+41+2+31+2+3

LLLL

11+21(m3)11+2+312(m3)121+2+3+4试卷中考1+2+3

123123

n

12n12L(n1)L12L(n1)12L(n1)12L(n1)12L(n1)

12n12(n1)12(n1)由上表可知第n个M边形数为：S(12Ln)[12L(n1)](m3)，整理得：S

(1n)n2

n(n1)(m3)2

，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：S

(1n)n2

n(n1)(m3)2

(15)55(51)(63)22

45，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18.如图，已知点A2,3，B2,1，直线ykxk经过点P1,0．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是______．【答案】

1k或k3##k3或k3

13【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．【详解】解：如图，试卷(m3)12n12(m3)12n12n12n12L(n1)(m3)中考观察图象得：当x=2时，y≥1，即2kk1，解得：k

13

，当x=-2时，y≥3，即2kk3，解得：k3，∴

1k的取值范围是k或k3．3故答案为：

1k或k33【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.计算：123.1403tan601322．【答案】

14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12(3.14)03tan6013(2)22313331

14

14

．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20.据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故试卷中考事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360

（3）

35【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：m4020%200人，∴“非常了解”的人数为20028%56人，∴“不太了解”的人数为20056100404人，试卷中考∴“不太了解”所对应扇形的圆心角

4200

3607.2，即n7.2；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1

男1

男2男2、男1

男3男3、男1

女1女1、男1

女2女2、男1男2男3

男1、男2男1、男3

男2、男3

男3、男2

女1、男2女1、男3

女2、男2女2、男3女1女2

男1、女1男1、女2

男2、女1男2、女2

男3、女1男3、女2

女1、女2

女2、女1一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为

1220

35

．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21.如图，一次函数

3yx1与反比例函数y2

kx

的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是3,0，若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标．试卷中考【答案】（1）y

8x（2）0,6或0，6【解析】【分析】1）将点A的横坐标代入一次函数解析式，求得点的纵坐标，进而将A的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．【小问1详解】一次函数y

32

x1与反比例函数y

kx

的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2，当x2时，

32将A2,4代入y

kx

，可得k8，反比例函数的解析式为y【小问2详解】

8x

，点B的坐标是BO3,

3,0，A2,4，S

AOB

12

1BOy346，AAOP的面积与AOB的面积相等，设P0,p，S

AOP

1OPxA

12

p26，解得p=6或p6，P0,6或P0,6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A的坐标是解题的关键．22.如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB23cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：试卷（Ay214，则A（Ay214，则A2,4，22中考s），且0t3，过F作FGBC于点G，连结EF．（1）求证：四边形EFGH是矩形．（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析

（2）△BFC与DCE能够全等，此时t1【解析】【分析】（1）根据题意可得BF2t,EHt，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得FG

12

BFt，从而得到FG=EH，再由FG∥EH，可得四边形EFGH是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF=∠CDE，DHCDcosCDE3，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：BF2t,EHt，在菱形ABCD中，AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∵∠ABC=60°，AB23，∴ACBCAB23，∠CBO=30°，∴FG

12

BFt，∴FG=EH，∵FGBC，DH⊥BH，∴FG∥EH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠H=90°，∴四边形EFGH是矩形．【小问2详解】解：能，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCH=60°，试卷中考∵∠H=90°，∴∠CDE=30°，∴∠CBF=∠CDE，DHCDcosCDE3，∴DEDHEH3t，∵BC=DC，∴当∠BFC=∠CED或∠BFC=∠DCE时，△BFC与DCE能够全等，当∠BFC=∠CED时，△BFCDEC，此时BF=DE，∴2t3t，解得：t=1；当∠BFC=∠DCE时，BC与DE是对应边，而DEDH3，∴BC≠DE，则此时不成立；综上所述，△BFC与DCE能够全等，此时t1．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【解析】【分析】（1）设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得20a25，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解．【小问1详解】解：设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：500x4001.25x4000，试卷中考解得：x4，∴1.25x=5，答：A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；【小问2详解】解：设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：0a25解得：20a25，∵a为正整数，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6种购买方案，设总费用为w元，∴w4a5100aa500，∵-1＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=25时，w最小，最小值为475，此时100-a=75，答：有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD2BAD．（1）求证：CF是O的切线；（2）如果AB10，CD6，①求AE的长；②求AEF的面积．试卷45100480aa，中考【答案】（1）证明过程见详解（2）①

454②

2258【解析】【分析】（1）连接OC、BC，根据垂径定理得到AB平分弦CD，AB平分CD，即有∠BAD=∠BAC=∠DCB，再根据∠ECD=2∠BAD，证得∠BCE=∠BCD，即有∠BCE=∠BAC，则有∠ECB=∠OCA，即可得∠ECB+∠OCB=90°，即有CO⊥FC，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH、BC、AC，在RtECH中，EC232(1BE)2，在Rt△ECO中，EC2(5BE)252，即可得到BE

54

，则问题得解；②过F点作FP⊥AB，交AE的延长线于点P，先证△PAF∽△HAC，再证明△PEF∽△HEC，即可求出PF，则△PEF的面积可求．【小问1详解】连接OC、BC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，AO=OB，∵AB⊥CD，∴AB平分弦CD，AB平分CD，∴CH=HD，BCBD，∠CHA=90°=∠CHE，∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠BAC，∵OC=OA，试卷中考∴∠BAC=∠OCA，∴∠ECB=∠OCA，∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴CO⊥FC，∴CF是⊙O的切线；【小问2详解】①∵AB=10，CD=6，∴在（1）的结论中有AO=OB=5，CH=HD=3，∴在Rt△OCH中，OHOC2CH252324，同理利用勾股定理，可求得BC10，AC310，∴BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE，在RtECH中，EC2HC2HE232(1BE)2，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCB=90°，∴在Rt△ECO中，EC2OE2OC2(OBBE)252(5BE)252，∴(5BE)25232(1BE)2，解得：BE

54

，∴AEABBE10

54

454

，②过F点作FP⊥AB，交AE的延长线于点P，如图，∵∠BAD=∠CAB，∠CHA=90°=∠P，∴PAF∽△HAC，∴

PFHC

APHA

，即

PF3

AP9

，∴3PFAP，试卷中考∵∠PEF=∠CEH，∠CHB=90°=∠P，∴PEF∽△HEC，∴

PEHE

PFHC

，即

PAAEHBBE

PF3

，∵HB=1，BE

54

，AE

454

，3PFAP，∴

453PF5314

，解得：PF5，∴SAEF

1145AEPF224

5

2258

，故△AEF的面积为

2258

．【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点．25.抛物线的解析式是yx24xa．直线yx2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G5,3关于x轴对称．（1）如图①，求射线MF的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1x2），求x1x2的值；（3）如图②，当抛物线经过点C0,5时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线yx2交于点N．求PNAN

的最大值．【答案】（1）yx2，x2试卷4PF4PF中考（2）4

（3）

3712【解析】【分析】（1）先求出直线yx2与坐标轴的交点M、E的坐标，根据G(5,-3)、F关于x轴对称求出F点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x=2，可确定M点在抛物线对称轴上，可确定抛物线yx24xa与折线EMF的两个交点，必然是一个点落在射线ME上，一个点落在射x24xax2①111222

，①-②，得到(xx1)[4(xx)]0，则问题得解；1212（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点A、B坐标，设P点坐标为(a,a24a5)，根据A、P的坐标求出直线AP的解析式，即可求出AP与ME的交点N的坐标，即可用含a的代数式表示出AN2和PN2，即可得到PNAN

a25a33

374

5(a)223

，则问题得解．【小