中考数学试卷含解析

中考数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

一、选择题（共9题，共45分）

1、如图1,在等腰梯形ABCD中，NB=60°,P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B—A—DTC

和BTCTD方向运动至相遇时停止.设运动时间为t（秒），ABPO的面积为S（平方单位），S与t的函

数图象如图2,则下列结论错误的是（）

A.当t=4秒时，S=46

B.AD=4

C.当4WtW8时，S=2t

D.当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积

【考点】

【答案】C

【解析】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段:

①0E段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1-1所示.

此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.

△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t,高h=2t,

19

.,.S=2BQ・h=t・t=4t2.

由函数图象可知，当t=4秒时，S=4'8,故选项A正确.

②EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1-2所示.

此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动.

由函数图象可知，此阶段运动时间为4s,

1,.AD=1X4=4,故选项B正确.

设直线EF的解析式为：S=kt+b,将E(4,4)、F(8,8)代入得:

产=在

解得tb=0,

故选项C错误.

③FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1-3所示.

此时点P、Q均在线段CD上运动.

设梯形高为h,则S梯形ABCD=(AD+BC)«h=(4+8)•h=6h；

当t=9s时，DP=1,则CP=3,

3

.,.SABCP=4SABCD=XX8Xh=3h,

.—△BCP=S梯形ABCD,即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确.

ADAPDAD

综上所述，错误的结论是C.

故选：C.

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图

像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与

它对应的函数值).

2、如图，在aABC中，NCAB=70°,将AABC绕点A逆时针旋转到AAB'C'的位置，使得CC'〃AB,则NBAB'

B'

C'l------二J

的度数是（）A----------------------B

A.70°

B.35°

C.40°

D.50°

【考点】

【答案】C

【解析】解：...△ABC绕点A逆时针旋转到AAB'C,的位置，/.AC7=AC,NB'AB=NC'AC,

；.NAC'C=ZACC/,

•.,CC/〃AB,

NACC'=NCAB=70°,

NAC'C=NACC'=70°,

ZCACz=180°-2X70°=40°,

ZBzAB=40°,

故选：C.

【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋

转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置

变了才能正确解答此题.

3、在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆

锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；

C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；

D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确.

故选：D.

【考点精析】利用常见几何体的三视图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知俯视图放在主视图的

下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的

宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”.

4、在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为()

A.(3,2)

B.(2,-3)

C.(-2,3)

D.(-2,-3)

【考点】

【答案】B

【解析】解：..•点A(2,3),二点A关于x轴的对称点的坐标为：(2,-3).

故选:B.

5、一次函数y=kx+b(k*0)的图象如图，则下列结论正确的是()

A.k=2

B.k=3

C.b=2

D.b=3

【考点】

【答案】D

【解析】解：.••由函数图象可知函数图象过点(2,0),(0,3),

2k+b=0(k=~2

.Jb=3，解得8=3

故选：D.

6、下列命题中，是真命题的是(

A.等腰三角形都相似

B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似

D.直角三角形都相似

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，

故B选项正确；

C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；

D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误.

故选：B.

【考点精析】认真审题，首先需要了解命题与定理（我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命

题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理），还

要掌握相似三角形的判定（相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜

边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；

三边对应成比例，两三角形相似（SSS））的相关知识才是答题的关键.

7、两圆的半径分别为2和3,圆心距为7,则这两个圆的位置关系为（）

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

【考点】

【答案】A

【解析】解：..,两圆的半径分别为2和3,圆心距为7,又•.•7>3+2,

•••两圆的位置关系是：外离.

故选：A.

【考点精析】本题主要考查了圆与圆的位置关系的相关知识点，需要掌握两圆之间有五种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在

之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R》r,

圆心距为P外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；内切距R-r；内含PVR-r.才能正确解答此题.

8、如图，已知AB〃CD,N1=56",则N2的度数是（）/

A.34°

B.56°

C.65°

D.124°

【考点】

【答案】B

【解析】解：：AB〃CD,Z1=56°,.,.Z2=Z1=56°.

故选：B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两

直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

9、下列各式中，与2a的同类项的是()

A.3a

B.2ab

C.-3a2

D.a2b

【考点】

【答案】A

【解析】解：2a中的字母是a,a的指数为1,

A、3a中的字母是a,a的指数为1,故A选项正确；

B、2ab中字母为a、b,故B选项错误；

C、中字母a的指数为2,故C选项错误；

D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，

故选：A.

【考点精析】利用合并同类项对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在合并同类项时，我们把同类

项的系数相加，字母和字母的指数不变.

二、填空题(共4题，共20分)

10、观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,则81+82+83+84+…+82014

的和的个位数字是.

【考点】

【答案】2

【解析】解:20144-4=503-2,

循环了503次，还有两个个位数字为8,4,

所以81+82+83+84+—+82014的和的个位数字是503X0+8+4=12,

所以答案是：2.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先

从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律.

11、已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,

则k的值是.

【考点】

9

【答案】-2或-彳

【解析】解：：(x1-2)(x1-x2)=0,，x1-2=0或x1-x2=0.

①如果x1-2=0,那么x1=2,

将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0,

得4+2(2k+1)+k2-2=0,

整理，得k2+4k+4=0,

解得k=-2；

②如果x1-x2=0,

那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0,

解得k=

又(2k+1)2-4(k2-2)20.

解得：k》-.

所以k的值为-2或-.

所以答案是：-2或-.

【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式

△=b2-4ac,这里可以分为3种情况：1、当时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△二()时，一

元二次方程有2个相同的实数根3、当40时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0(a右0)

的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两

根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题.

12、震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到

疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为

【考点】

【答案】4.5X103

【解析】解：将4500用科学记数法表示为4.5X103.

所以答案是：4.5X103.

【考点精析】通过灵活运用科学记数法一表示绝对值较大的数，掌握科学记数法：把一个大于10的数

记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法即可以解答此题.

k

13、已知点P(1,-4)在反比例函数y=7的图象上，则k的值是.

【考点】

【答案】-4

kk

【解析】解：...点P(1,-4)在反比例函数y=7的图象上，・•.-4=1,

解得k=-4.

所以答案是-4.

三、解答题(共6题，共30分)

14、如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-2,0)、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线

(1)直接写出抛物线的解析式：;

(2)把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A，、L,当L落在抛物线上时,

求A，、1的坐标；

(3)除(2)中的点A，、C'外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F,使得以A、C、E、F为

顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】

1

(1)y=-2x2+x+4

(2)

解：由抛物线y=-x2+x+4可知C(0,4),

••・抛物线的对称轴为直线x=1,根据对称性，

(2,4),

:.A'(0,0)

(3)

解：存在.

设F(x,-x2+x+4).

以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，

①若AC为平行四边形的边，如答图1-1所示，则EF〃AC且EF=AC.

过点F1作F1D_Lx轴于点D,则易证RtZ\A0C乌RtZ\E1DF1,

.,.DE1=2,DF1=4.

-x2+x+4=-4,

解得：x1=1+7^,x2=1-.

•••F1(1+,-4),F2(1-,-4)；

.,.E1(3+,0),E2(3-,0).

:点E3在x轴上，.•.CF3〃x轴，

...点C为点A关于x=1的对称点,

.'.F3(2,4),CF3=2.

.-.AE3=2,

.'.E3(-4,0),

综上所述，存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；

点E、F的坐标为：E1(3+,0),F1(1+,-4)；E2(3-,0),F2(1-,-4)；E3(-4,0),

F3(2,4)

【解析】解：⑴VA(-2,0),对称轴为直线x=1.

.­.B(4,0),

把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线的表达式为：

,4a—2b+4=0

116Q+4b+4=0

(a=-2

解得：b=1,

..・抛物线的I(1)解：如图所示:

ED

(2)证明：J四边形ABCD是平行四边形，

/.AD/7BC,0B=0D,

ZED0=Z0BF,

在△口()£和aBOF中，

Z.EOD=Z.BOF

{OD=OB

乙EDO=LFBO

.,.DOE^ABOF(ASA),

/.DE=BF

【解析】(1)根据题意直接画图即可；(2)由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,OB=OD,继而可

利用ASA,判定△DOE^^BOF,继而证得DE=BF.

【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边

形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案.

16、中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业

(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，

此时测得海底沉船C的俯角为60°.

(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

(2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”

号上浮回到海面的时间.(参考数据：V2%1.414,风1.732)

【考点】

【答案】

(1)

解：过点C作CD垂直AB延长线于点D,

设CD=x米,

在RtAACD中,

ZDAC=45",

.'.AD=x,

在RtZ\BCD中，

•/ZCBD=60°,

.

.•.BD=3x)

.-.AB=AD-BD=x-x=2000,

解得：x七4732,

...船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，

•••沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内

(2)

解：t=18004-2000=0.9(小时).

答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时

【解析】(1)过点C作CD垂直AB延长线于点D,设CD为x米，在RtZ\ACD和RtaBCD中，分别表示出

AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内;

(2)根据时间:路程+速度，求出时间即可.

【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方

的角；俯角：视线在水平线下方的角.

17、初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响.针对这种现象，某校九年级

数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如

图的统计图:

(1)这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；

(2)随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；

(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.

【考点】

【答案】

(1)200；40

1

(2)10

90

(3)解：“不赞同”的扇形的圆心角度数为：200X3600=162。.

【解析】解：(1.)这次调查的家长总人数为：50・25%=200(人)表示“无所谓”的家长人数为：200X20%=40

(人)

所以答案是：200,40.

(2.)“很赞