重难点解析人教版九年级数学上册第二十四章圆定向练习试卷（含答案解析）

人教版九年级数学上册第二十四章圆定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，43是。。的弦，等边三角形03的边⑦与。。相切于点尸，连接3,OB,OP,加.若

4CO屏/AOB=180°,CD//AB,AB=（5,贝!]49的长是（）

A.6应B.376C.2>/13D.屈

2、下列多边形中，内角和最大的是（）

3、已知扇形的圆心角为30。，半径为2cm,则弧长为（)

B.乃cmC.4cm

4、下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

5、如图，已知心A48C中，NC=9O,AC=3,BC=4,如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共

点，那么。C的半径厂的取值范围是（）

D.3<r<4

6、如图，△43c是。。的内接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,A。是直径，AD=8,则AC的长为

B-D.273

7、如图，一个油桶靠在直立的墙边,量得BC=0.8m,并且AB1BC,则这个油桶的底面半径是

()

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

8、下列语句，错误的是（）

A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦

9、如图，△/比内接于00,ZJ=50°.6是边宽的中点，连接应'并延长，交。。于点〃，连接

BD,则/〃的大小为（）

C.60°D.75°

10、如图，正五边形ABCQE内接于。。，尸为OE上的一点（点P不与点。重合），则的度数为

（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图：四边形ABCD内接于。0,E为BC延长线上一点，若NA=n°,则NDCE=

2、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，贝!）NB0M=.

3、如图，AABC是。。的内接正三角形，点。是圆心，点。，E分别在边AC,AB上，若DA=EB,

则ZDOE的度数是___度.

4、如图，PA,如分别切。。于B,并与。。的切线，分别相交于C,D,已知力的周长等于

10cm,贝!|PA-cm.

5、一个圆锥的底面半径r=6,高h=8,则这个圆锥的侧面积是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，正方形4腼中，以/V分别为4〃边上的两点，连接笈伙GV并延长交于一点从连接力〃，E

为BM上一点、,连接力乐CE,NECH+4MNH=9Q°.

H

图3

（1）如图1,若6为8v的中点，且〃犷=34肌，AE=叵,求线段的长.

2

（2）如图2,若点产为庞•中点，点G为疗1延长线上一点，且比//6C,CE=GE,求证:

历

CF+—AH=BH.

2

⑶如图3,在（1）的条件下，点尸为线段力〃上一动点，连接相作S,外于a将△比0沿宽翻

折得到△比7,点火/?分别为线段比；加上两点，且以=37i7,BC=4BK,连接67?、〃交于点7,连

接BT,直接写出△比7面积的最大值.

2、抛物线y=af+2x+c与x轴交于力（-1,0）、8两点,与y轴交于点。（0,3）,点D（/〃，3）在

抛物线上.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接6C、BD,点尸在对称轴左侧的抛物线上，若NPBC=/DBC,求点。的坐标；

(3)如图2,点0为第四象限抛物线上一点，经过C、D、0三点作。机。”的弦仍〃y轴，求证：点

厂在定直线上.

3、如图，在四边形ABC。中，BC=CD,NC=2N3AD.0是四边形ABC。内一点，且。4=。8=。£>.

求证：(1)ZBOD=ZC；(2)四边形OBC。是菱形.

4、如图，四边形力8面是平行四边形，点4B,〃均在圆上.请仅用无刻度的直尺分别下列要求画

图.

(1)在图①中，若46是直径，切与圆相切，画出圆心0；

(2)在图②中，若CB,徵均与圆相切，画出圆心。.

DD

图①图②

5、如图，NBAC的平分线交aABC的外接圆于点D,NABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE=DB；

(2)若/BAC=90°,BD=4,求aABC外接圆的半径.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

如图，过。作OEL43于其过。作。GLA5于G,先证明O,E,P三点共线，再求解0。的半径

0A=0B=0P=2瓜PD=2,证明四边形PEG。是矩形，再求解DG,AG,从而利用勾股定理可得答

案.

【详解】

解：如图，过。作于E,过。作。G_LA8于G,

•••8是0。的切线，

:.0PLCD,

\-AB//CD,OE±AB,

二.O,E,P三点共线，

・・•△COD为等边三角形，

/.ZCOD=ZODC=60。,CO=DO,

・・・NCOD+ZAOB=180。,QA=OB,AB=6,

/.ZAOB=120°,ZOAB=/OBA=30°,AE=BE=3,

・•.ZAOE=/BOE=60。,

ApLr-

OE=-^-=瓜OA=2OE=26=OP,

tan60°

PE=OP+OE=6+2石=3瓜

•.•ZODC=60°,

:.PD=°P=2,

tan60°

OP1CD,PE1AB,DG±AB,

四边形PEG。是矩形，

DG=PE=3瓜EG=PD=2,

AG=AE+EG=5,

AD[5?+(3琦=2713.

故选：c.

【考点】

本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质,

锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、是一个三角形，其内角和为180°；

B、是一个四边形，其内角和为360°；

C、是一个五边形，其内角和为540°；

D、是一个六边形，其内角和为720°；

二内角和最大的是六边形；

故选D.

【考点】

本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据扇形的弧长公式计算即可.

【详解】

•••扇形的圆心角为30°,半径为2cm,

.rzI，,nTvr30x4x2TT

.•弧i长/=FZ=————=—cm

1801803

故答案为：D.

【考点】

本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选D.

【考点】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

5、C

【解析】

【分析】

作CD±AB于D,根据勾股定理计算出AB=13,再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置

关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点.

【详解】

解：作CDJ_AB于D,如图,

B

VZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=JAC'BC，=5

•：-CDAB=-BCAC

22

CD=—

5

...以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为12?4r44

故选：C

【考点】

本题考查了直线与圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心0到直线1的距离为d：直线1和。。相交

od<r；直线1和。0相切od=r；直线1和。0相离Qd>r.

6、B

【解析】

【分析】

连接B0,根据圆周角定理可得/804=60°,再由圆内接三角形的性质可得0B垂直平分AC,再根据

正弦的定义求解即可.

【详解】

如图，连接0B,

M

AD

O

,/AA8C是0。的内接三角形，

•••0B垂直平分AC,

/.AM=CM=1AC,OM±AM,

又•••AB=BC,ZBAC=30°,

：.ABCA=3Q°,

.••NBQ4=60。，

又：AD=8,

.*.A0=4,

..AMAM6

••sinc6n0o——=----=—,

AO2

解得：AM=2y/3,

,•AC=2.AM-4y/3•

故答案选B.

【考点】

本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可.

【详解】

如图所示：

设油桶所在的圆心为0，连接以，0C,

■:AB、比'与。。相切于点4、C,

：.OAVAB,OCLBC,

又,：ABLBC,OA=OC,

二四边形物8c是正方形，

OA=AB=BC=0(=0.8m,

故选：C.

【考点】

考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质.

8、B

【解析】

【分析】

将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.

【详解】

A.直径是弦，正确.

B.二♦在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

.•.相等的圆心角所对的弧相等，错误.

C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.

故答案选：B.

【考点】

本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

连接切，根据圆内接四边形的性质得到/。%=180°-ZJ=130°,根据垂径定理得到如J_8G求

得BD=CD,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解：连接切，

•；4=50°,

：.NCDB=18Q°-N4=130°,

•••£是边6C的中点，

J.ODLBC,

：.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=|ABDC=65°,

故选：B.

【考点】

本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识.正确理解题意是解题的关

键.

10、B

【解析】

【分析】

根据圆周角的性质即可求解.

【详解】

连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72°,即/C0D=72°,

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故NCPD=72°xg=36°,

故选B.

【考点】

此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.

二、填空题

1、n

【解析】

【分析】

利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解.

【详解】

•••四边形ABCD是。0的内接四边形，

.,.ZA+ZDCB=18O0,

XVZDCE+ZDCB=180°

/.ZDCE=ZA=n°

故答案为n

【考点】

本题考查了圆内接四边形的性质.解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补.

2、48°

【解析】

【分析】

连接0A,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接0A,

A

•.•五边形ABCDE是正五边形，

.,.ZA0B=^36y0-°=72°,

VAAMN是正三角形，

360°

.,.ZA0M=;—=120°，

3

ZB0M=ZA0M-ZA0B=48",

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

3、120

【解析】

【分析】

本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的

互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题.

【详解】

连接OA,0B,作OH_LAC,0M_LAB,如下图所示：

因为等边三角形ABC,0H±AC,0M±AB,

由垂径定理得：AH=AM,

又因为0A=0A,故△0AH=Z\0AM(HL).

，ZOAH=ZOAM.

又•.,OA=OB,AD=EB,

.*.ZOAB=ZOBA=ZOAD,

/.△ODA=AOEB(SAS),

ZDOA=ZEOB,

...ZD()E=ZDOA+ZAOE=ZA()E+ZE()B=ZAOB.

XVZC=60°以及同弧A8，

.,.ZA0B=ZD0E=120o.

故本题答案为：120.

【考点】

本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本

题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握.

4、5

【解析】

【详解】

如图，设小与。0的切点为反

'：PA,如分别是。。的切线，且切点为4B,

:・PA=PB,

同理，可得：D方DA,C序CB,

则的周长二小侬的人仁力外为+尸小，庐为+侬10(cm),

/./34=/^?=5cm,

故答案为：5.

5、60n

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面积公式：S恻=，2仃♦/="”，求出圆锥的母线/即可解决问题.

【详解】

解：圆锥的母线/=〃2+y=«2+82=10,

，圆锥的侧面积=JtX10X6=60n,

故答案为：60页.

【考点】

本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式.

三、解答题

1、(1)4

(2)证明见解析

喈

【解析】

【分析】

(1)由正方形4腼的性质，可得到△16"为直角三角形，再由£为8M中点，得到5224£,最后由

勾股定理求得45的长度；

(2)过点力作力匕8〃于点匕由比〃6C,CE=GE,F为BE中点,可得AGE虺4CBF,从而得到

△腔为等腰三角形，再根据角的关系，易得NECG+4EC*4BCU,得到△/〃&为等腰直角三

角形，再根据△48但△比e得到因右。尸，止即,从而转化得到结论；

(3)当人。重合时得到最大面积，以6为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求

解，即可得出答案.

(1)

解：•.•四边形49切为正方形，且〃M=34%

.../的,上90°,4代力B=44M,

.•.△加力为直角三角形，

•.•£为加1的中点，AE=晅,

2

:.BM=2AE=^,

在RtAABM中,设4沪x,贝!|46=4x,

X2+(4X)2=(^)\解得X=1,

.,.AB=4；

(2)

过点/作4匕身/于点Y,

'：EG//BC,CE=GE,

：.ZG=ABCG=ZECG,

•.•尸为跖的中点,

，△曲学△曲'(AAS),

C.GB-BQ△&F为等腰三角形，

:・CFLBE,/CFS；

■:/ECH+/MNH=90。,/MN*/CM,ZCND+ZNCD=90°,

:・/ECa/NCD,

:"ECG+/EC吟/BCD-45。,

・・・△4为等腰直角三角形，

・・・C广HF；

■:ZABE+/CB拄9y,ZCBE+ZBC^O°,

・・・ZABE=ZBCF,

•:AWBC,/力止/跖?90°,

:、△ABY9MBCF(44S),

：.BY=CF,止郎，

：.B¥=-HF

:・B&FWH&FY

:・B六昨AY,

・・・△〃〃是等腰直角三角形，

：.YH=—AH,

2

五

・•・CF+—AH=BY^HY=BH

2f

：.CF+—AH=BH；

2

(3)

VZW<=90°,

.•.点。在以回为直径的半圆弧上运动，

当一点与〃点重合时，此时。点离a'最远,

/.△QBC和△"C面积最大，

,此时△比7面积最大；

'JCQLBP,

...△如为等腰直角三角形，

由翻折可得，△3/为等腰直角三角形，

建立如图直角坐标系，作AS_L比;TVVBC,

由(1)中结论可知:B(0,0),C(4,0),I(2,-2),

,:BI=3RI,BC=4BK,

.RSBR25/日“4

F国F解得止相

・・・直线以解析式为：y=-2x+2,直线解析式为：y=；x-2,

ry=-2cx+2cx=—8

/5即7d),

联立1。，解得

1y=2—x-2卜.o

...°SA^8,C-Tr=2-BCTV=2-x4x5-=—5.

【考点】

本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟

练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题.

2、(1)y=-x2+2x+3

⑵A-：2,11

(3)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)把4C坐标代入可得关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值即可得答案;

(2)如图，设在与y轴交于点反直线解析式为y="+3根据(1)中解析式可知〃、6两点坐

标，可得CD//AB,利用/必可证明△比四△反力，可得毋必，即可得出点/坐标，利用待定系数法

可得直线在的解析式，联立直线即与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；

(3)如图，连接MD,MF,设0(勿，-病+2研3),F(m,t),根据切、少为。»/的弦可得圆心也是

CD、伤的垂直平分线的交点，即可表示出点材坐标，根据明月如利用两点间距离公式可得

-m2+2m+3+t-irr+2/M+3+r

-3)2+(2-1)2+(-f)2,整理可得t=2,即可得答案.

22

⑴

•：A(-1,0)、C(0,3)在抛物线片=2片+2户,图象上,

•••抛物线解析式为：y=-x2+2x+3.

(2)

如图，设第与p轴交于点色直线解析式为>=辰+，，,

•.•点，(加，3)在抛物线y=-*2+2x+3上，

••一ni~+2m+3=3,

解得：町=2,牝=0(与点C重合，舍去)，

：.D(2,3),

CD//AB,CD-2,

当尸0时，-犬2+2犬+3=0,

解得：玉=-1,占=3,

：.B(3,0),

二OR-OC,

：.40C人0BO4DC-3°,

在和△区⑦中，

ZDCB=NECB=45°

•/\BC=BC,

NDBC=NEBC

:.XDCB^XECB,

・••诲缁2,

：,OE=OJCE=1,

：.E(0,1),

"+b=O

[b=l

k=--

解得：3,

b=\

.•.直线"的解析式为y=-$+l,

y=-x1+2x+3

联立直线在与抛物线解析式得:1,

V=——X+1

3

%!=3

解得:（舍去）,

y=0

y).

⑶

如图，连接必，孙设0（必，-4'+2研3）,F（®,t）,

,:CD、0为。"的弦，

，圆心"是徵、。尸的垂直平分线的交点，

VC(0,3),D(2,3),Q"/y轴，

.“/1—m~+2m+3+f、

••MkI,/，

2

.:眠MF,

...(二加2+2>M+3+f一32+(2-D2=(犷I)2+(+2m+3+1

22

整理得：片2,

二点/在定直线产2上.

【考点】

本题考查待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、二次函数与一次函数的交点问题

及圆的性质，综合性强，熟练掌握相关知识及定理是解题关键.

3、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【详解】

分析：⑴先证点A、B、。共圆，从而得到/B0D=2N34),又NC=2/R4D,即可得出结论;

(2)连接0C,证△QBC四△QQC得到N8CO=OCO,又由于=N5CO=gN3CO,结合

ZBOD=/BCD可得BO=BC,从而OB=BC=CD=DO得出四边形OHS是菱形.

详解：

(1)VOA=OB=OD.

・••点A、B、O在以点。为圆心，。4为半径的圆上.

・•・ZBOD=2ZBAD.

又NC=2NR4O,

・・・ZBOD=ZC.

(2)证明：如图②，连接OC.

•：OB=OD,CB=CD,OC=OC,

:・△OBC%ODC.

：.ZBOC=ZDOC,ZBCO=DCO.

丁/BOD=4BOC+/DOC,ZBCD=Z.BCO+ZDCO,