广西北海市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

广西北海市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共130分）

1.（5分）自然数8336,8545,8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两

个数字相同.这样的数共有多少个？

2.（5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？

3.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案？

4.（5分）有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这三个骰子，向上一面点

数之和为偶数的情形有多少种？

5.（5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个？

6.（5分）下图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那

么总共有多少种不同的放置方法？

7.（5分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,

那么，这样的四位数最多能有多少个？

8.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

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9.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法?

（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

10.（5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位

数，问：可以组成多少个不同的偶数？

11.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

12.（5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容.

13.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

C

猴山大致馆七禽饰

14.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数?

15.（5分）国际象棋棋盘是8X8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”

同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双

方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？

16.（5分）将1332,332,32,2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码,

共有多少种不同的划法?

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17.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

18.（5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法？

19.（5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相

等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如

此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方

法？

20.（5分）文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱.现在要编排一个节目单;

（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？

（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？

21.（5分）四对夫妇围一圆桌吃饭，要求每对夫妇两人都要相邻，那么一共有多少安排座位的方法？（如果

某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

22.（5分）如图，一张地图上有五个国家X,B,C,D,E,现在要求用四种不同的颜色区分不

同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

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23.（5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,

要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?

24.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

25.（5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331,7,

202都是回文数，而220则不是回文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少？

26.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、占、C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

5,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

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参考答案

一、（共26题；共130分）

解：两个相同的数字是8时，月一1^8有3个位置可选,其余两个位蜜有9*8=72种填法，有3、9x8=216个数；

两个相同的数字不是丽,相同的数字有她1选法，不同的数字有8种选法,并有3个位者可放，有9K8>3=216个数.

-1、由加法用理"闫3»9“8-9/8・3=431个数.

2-1、

解：若相同的数是1,则月一个1可以出现在个、十、百位中的住*es上,剩下的两个位雪分别有9个和8小放可选，有

3x9*8=216个；者相同的皿2,育3/8=2竹；同理,相同的?KSO,3,4,5,6,7,8,9时，告有24个，所以，叫

翅怠的数^^216+9*24=432个.

解：4xd=70x2=140（种）；

3-1、苔：一共•育140种不问的华子内密

4-1、

解：方法一：要使三个点数之和为11数,有两种情况，三个点数都为18数,或者f点数为偶数月外两个点数为奇数.可以分

为三步：第一步,第一个嵌子网息掷有6种可能的点数；第二步.当第f®子的点数确定了以后,第二个假子的点数还是奇数

偶数都有可能所有也有谢可能的点数；第三步,当前两个骰子的点数即奇偶性都确定了之后第三个骰子点数的奇偶性就确定了

所以只有3种可官瞅点数.

根据乘法®理，向上一面的点数之和为做的情形有6x6x3=108（种）.

方法二：要使三个点数之和为由，有两种情况，三个点数都为<8数,或―点数为儡数月外两个点数为奇数.所以，要分

两大类来考虑:

第一类：三个点数同为偶数.由于掷般子可认为是T—个地掷.每掷一个锻子出现倒嫣数都有3种可能.由素法原理,这类

3x3*3=27（种）不同MlSffZ.

第二类:一个点数为僵取另外两个点数为奇数.先选一个骰子作为傅应点数的散子有3种选法，然后类似第T的讨论方法，共

有3*（3x3*37=81（种）不同慵形.

侬加;去磔，三«6的上一面点叱和为WK的哂^^3x3*3+3x3、3x3=108（种）.

5-1、

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解:（方法一）解决计数问题常用分类讨论的方法.

设在1000至1999这些自谢中满足条件的数为s反（其中c>a）;（1）当。=（）时，c可取1~9中的任一个数字，b可

取0~9中的«->^»字，于«-电9*10=90个.（2）当。=1时，（•砌2~9中的b仍.。~9中的任

5«字,于是一共有8x10=80个•（3）类似地，当。依次取2,3,4,5,6,7,8H寸分别有70,60,50,40,30,

20,符合目粽.所以，符^#M目穗有90+80+70+…+20+10=450个.

（方法二）1000至199必1000个自然数中，每10个中有f个位数等于百位数，共有100个；剩余的数中,根据对称性,个位

数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多，所以息数为（1000-100）-2=450个.

解：90x72=6480（种）

6-1A答：怠共有6480种不同的成苦方法.

解:7x6x4=168（个）

7一1、答：这样的四传数最多能育168个.

8-1、

解：如果一共只有三种颜色供姿色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颜色.一共有上下.左右.前后一共三姐对立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6种方法.

如果有四种颜色,月陷色色方法可分为两类，TS从四种毓色中选取三种对正方体进行型色,一共有4X3x2=24种•月

一种是四种颜色都虹,用这种鎏色方法，就允许有一组相对表面可以染上不同的颜色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3"（4x3）=36种方法，用其余两种颜色去奥其他四个面只有2种方法，共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种妾色，那么用其中3种颜色的炎色方法有5x4x3=60种.用其中4种籁色并拿去浜色有5x72=360种，如果5种

颜色都用,就有只有一蛆相对的表面爽上相同的酸色，选取这组相对表面有3种方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

种.一共有3x120=360种染色方法.用5种颜色对正方体迸行染色的方法就一共有60+360+360=780种全色方法.

9-1、

解：（法1）正方体沁面不同的涂色方法共有6!=720种.固定f底面共有6种不同的选法,选择一个与底面相邻的面有4

种不同的选法.所以一个正方体的放量和6x4=24种不同的位M.即在旋转的时候可以重复24次.所以可以爽色的不同方法

共有720=24=30（种）•

（法2）先涂正方体的一个面存附方法，然后把这个面的对面涂上颜色不同的颜色，有15种涂法,再选择两种颜色，只育相邻

和阚去.如syewir两也相邻,如赃也微胃,所15*2=30种.

解:3x4x3=36（个）

10-K答：可以组成3匹不同的偶歌

11-1、

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解:画三角形需要在个点，月fSLtJ£2个点，本题分为两种情况：

。底a线上找f点，有5种选取法，在方线上找两个点，有4x3+2=6种，根据黍法原理，一抹有：5x6=30个三角

形；

（2底b线上找f点.育4种选取法，在°线上找两个点，有5*4-2=10种.根据南去原理,一共有：仃10=40个三角

形；

根府加法原理,一共可以画出:30+40=70个三角形.

解:ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,CABD,

CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.

4x3x2*1=24擀）

S:,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,

CABD,

12-1、CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA共24f44t法.

解：2x3=6（条）

从猴山到飞禽馆的6条路线分别是：ac.ad,ae.be,bd,be,

13-1、室为：ac、ad.ae.be.bd、be.

14-1、

解：小于1000的巨缄J有三类.第TSOfJ,有5个；第二类是两位数，有4、5=20个；第三类是三位数.有

4x5x5=100个，共有5+20+100=125个・

解:64x49=3136（种）

15-1、答：这两个"车"的位置有3136«»情况«

解:2x8/6=96（种）

16-1、答：共有96神不同的划法.

17-1、

解：由于点全在国阔上，所以这18点没有三点共线,故只要在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的线段小于直径，并且第三个点在被其余两点分割的较小的圈周上，则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类,第一类是长边端点之间仅相图一个点，这样的三角形有iox1=10^-第二类是长*点之间相信两

个点,这样的三角形有10x2=20个，第三类是长边端点之间相隔三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60个钝角三角形•

18-1、

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解：两个数的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2,月T是两个数被5除分别余3和4,只要两个购K中

有一个是偈数就能使乘积也为儡数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偈数各有2,被5除余1、2、3、4的奇数

16&W64',（6x6+6*6+6x6+6、6）+（6x6+6*6）=216种.

解:4x3x2x2*2x2x2x2x2=1536（种）

19-1、答：应法自1536种不同王:姿皂方法.

20-1、答案：略

解:6x2x2x2x2=96（种）

2「1、答：一共有96种安琲国立的方法.

解：4x3x2x2x2=96（种）

22-1、答：这幅地图自96种若用方法.

解:5x4x3x3x3*3x3=4860（种）

23-1,答：共穹4860种不同的分色方法.

解：4x3x2=24（个）

24-1,若：能吃掉678消三位数共有24个.

解：我们将回文3^T52、二位、三位.…、六位来逐组计其.

所有的一GZ数均是一回文数”,却有9个；

在二位数中,必须为aa形式的，即有9个（因为苜位不能为0，下同）；

在三位数中,必须为曲（a、b可相同，在本窟中,不同的字母代表的数可以相同）形式的,即有9x10=90个；

在