第一章 热学导论

热学HEAT(51学时）第一章热学导论

13学时第二章分子动理论的平衡态理论6学时第三章分子动理论的非平衡态理论4学时第四章热力学第一定律13学时第五章热力学第二定律13学时期中考试2学时李椿等，《热学》，高等教育出版社秦允豪，《热学》，高等教育出版社赵凯华，《热学》，高等教育出版社包科达，《热物理学基础》，高等教育出版社主要参考书：绪论prolegomenon1热现象phenomenon、热运动movement

热学起源于人类对冷热现象本质的探索。人类生存在季节交替、气候变幻的自然界中，冷热现象是人类最早观察和认识的自然现象之一，也是人们对自然界的一种最普通的感觉。

简史：中国山西旧石器时代遗址的考古研究，说明大约180万年前人类已开始使用火；约在公元前二千年中国已有气温反常的记载；在公元前，战国时代的邹衍创立了五行学说，他把水、火、木、金、土称为五行，认为这是万事万物的根本。古希腊时期，赫拉克利特提出：火、水、土、气是自然界的四种独立元素。这些都是人们对自然界的早期认识。热现象初期研究是和工业化的进程相联系的。蒸汽机的改进、计温学和量热学的发展以及传热现象的研究等许多方面。16、17世纪煤已广泛用作燃料，为了解决矿井的排水问题，设计和研制了蒸汽水泵。18世纪70～80年代

，J.瓦特设计制作了冷凝器

、飞轮和离心调速装置，使蒸汽机能够旋转动作，对工业发展产生了巨大的推动作用。表征物体的冷热程度的物理量是温度。Temperature

测量温度，是定量研究各种热现象的开端。第一个实用的温度计是1709年荷兰G.D.华伦海特制造的酒精温度计。1742年瑞典的A.摄尔修斯引入百分刻度法

，以水银为测温物质，原规定冰点100℃，汽点0℃，因与习惯不合，后来作了对调

。

计温和量热是热学实验的两大类，尤以计温为热学实验的根本，一切热学实验都离不开温度的测量。计温学和量热学的发展使热学走上了实验科学的道路。量热学

：关于传热现象的第一个定律是牛顿发现的冷却定律，它指出物体单位表面在单位时间散发的热量与物体和外界的温度差成正比。关于物体各部分之间的热传导，1822年法国的J.傅里叶给出了一个经验定律：单位时间通过一层介质传递的热量，正比于该层两界面的温度差及面积，而与该层的厚度成反比。由此进一步得出了著名的热传导方程

。当冷热程度发生变化时，物体的许多性质也随之改变。所谓的热现象就是与物体的温度有关的性质及状态的变化现象。这也是自然界中最为普遍的现象。热现象与热运动关系“热运动”的两种含义（1）宏观物体的一种运动形态，它是宏观物体以热现象为主要标志的一种运动形态。对宏观热运动规律的认识总结为热力学第0——3定律。如温度计，就是物体的某种宏观性质，如体积随着温度的变化而变化。也可以是压力、或生物的某个指标随着温度变化而变化，心电图中的T波对温度也是非常敏感的。（2）微观粒子的运动形态，指微观粒子永不停止的杂乱运动。第一章热学导论§1.1宏观描述方法与微观描述方法

§1.1.1热学的研究对象及其特点

§1.1.2宏观描述方法与微观描述方法§1.2热力学系统的平衡态

§1.2.1热力学系统

§1.2.2平衡态与非平衡态

§1.2.3热力学平衡§1.3温度

§1.3.1温度（temperature）

§1.3.2热力学第零定律

§1.3.3温标（tamperaturescale）§1.4物态方程

§1.4.1物态方程

§1.4.2理想气体物态方程

§1.4.3混合理想气体物态方程§1.5物质的微观模型

§1.5.1物质由大数分子组成

§1.5.2分子热运动的例证——扩散、布朗运动与涨落现象

§1.5.3分子间的吸引力与排斥力§1.6理想气体微观描述的初级理论

§1.6.1理想气体微观模型

§1.6.2单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数

§1.6.3理想气体压强公式

§1.6.4温度的微观意义第一章热学导论目的：引入热学最基本概念——系统、外界、宏观、微观、平衡态、状态参量等；借助宏观现象引入温度概念；由温度及B-M定律等，获得理想气体、非理想气体状态方程，大约15学时。§1.1宏观描述方法与微观描述方法§1.1.1热学的研究对象及其特点（一）热学heat

热学是研究有关物质的热运动以及与热相联系的各种规律的科学。它与力学、电磁学及光学一起共同被称为经典物理四大柱石。宏观物质，由大量微观粒子组成，热学研究的系统是由数量很大的微观粒子所组成的，1摩尔的气体，在标准状态下，含有分子数是个。微观粒子（例如分子、原子等）都处于永不停息的无规热运动中。正是大量微观粒子的无规热运动，才决定了宏观物质的热学性质。热学渗透到自然科学各部门，所有与热相联系的现象都可用热学来研究。（二）热学研究对象的特征：热学研究的是由数量很大很大的大数微观粒子所组成的系统。从力学可知，若方形刚性箱的光滑底面上有n个弹性刚球。任一球在任一时刻的位置与速度可列出6个方程。n个球就有6n个方程。可是容器中的气体分子是如此之多，例如1mol物质中就有6×1023个分子。因而有6×6×1023个方程。我们知道，宇宙现今年龄为1010年数量级而1年=365×86400秒∽107秒.1010年∽1017秒.假如有一个“超人”，他从宇宙大爆炸那一刻起与宇宙同时诞生，并与宇宙的年龄相同，假如该超人一秒数10个分子，则他数到现今才1017个(相当于10-6摩尔)分子。显然，人类不可能造出一部能计算1023个粒子的运动方程的计算机。即使能做到，对我们也意义不大，因为我们所关心的是气体的宏观性质，即相应微观量的统计平均值。热学研究对象的这一特点决定了它有宏观的与微观的两种不同的描述方法。§1.1.2宏观描述方法与微观描述方法（一）宏观与微观的两种不同描述方法。在粒子数足够多的情况下，大数粒子作为一个整体，存在着统计相关性，这种相关性迫使这个集体要遵从一定的统计规律。（1）微观量：微观粒子——质量、速度、能量等。同类粒子有相同的值，如所有电子的静止质量，这类已精确测量；如粒子速度、能量，不同的粒子有不同的值，且每个粒子的这些量都在不断变化，不可能测出所有组成粒子的这些微观量的值。

（2）宏观量表征大量微观粒子的集体性质的量，如温度、压强、热容等，称为宏观量。对大数粒子统计所得的平均值就是平衡态系统的宏观可测定的物理量。系统的粒子数越多，统计规律的正确程度也越高。相反，粒子数少的系统的统计平均值与宏观可测定量之间的偏差较大，有时甚至失去它的实际意义。正因为如此，热学有宏观描述方法（热力学方法）与微观描述方法（统计物理学的方法）之分。它们分别从不同角度去研究问题，自成独立体系，相互间又存在千丝万缕的联系。（3）宏观过程与微观运动时间尺度：数量级悬殊。如固体中的原子的振动周期为：量级。在标准状态下，一个气体分子大约以的频率与其它气体分子碰撞。宏观仪器不能及时对这样的变化做出响应（不灵敏）。空间尺度：宏观看来很小的范围内包含着大数量的原子、分子。如标准状态下，1mm3范围内，气体分子数为：（二）热力学（thermodynamics）热力学是热学的宏观理论宏观。它从对热现象的大量的直接观察和实验测量所总结出来的普适的基本定律出发，应用数学方法，通过逻辑推理及演绎，得出有关物质各种宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等结论。热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要在数学推理过程中不加上其它假设，这些结论也具有同样的可靠性与普遍性。对于任何宏观的物质系统。不管它是天文的、化学的、生物的……系统，也不管它涉及的是力学现象、电学现象……只要与热运动有关，总应遵循热力学规律。

Einstein晚年时（1949年）说过：“一个理论，如果它的前提越简单，而且能说明各种类型的问题越多，适用的范围越广，那么它给人的印象就越深刻。因此，经典热力学给我留下了深刻的印象。经典热力学是具有普遍内容的唯一的物理理论，我深信，在其基本概念适用的范围内是绝对不会被推翻的。”①它只适用于粒子数很多的宏观系统；②它主要研究物质在平衡态下的性质，它不能解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；③看成为连续体，不考虑物质的微观结构④它只能说明应该有怎样的关系，而不能解释为什么有这种基本关系。要解释原因，须从物质微观模型出发，利用分子动理论或统计物理方法予以解决。热力学的局限性：热力学的优点：

热力学是具有最大普遍性的一门科学。热力学规律是普适的，可适用于任何宏观物质系统，如天文的、化学的、生物的等一切宏观系统，不管它涉及的是力学现象，电学现象，只要与热运动有关，都遵循热力学规律。（三）统计物理学（Statisticalphysics）热学的微观描述方法，它从物质由大数分子、原子组成的前提出发，运用统计的方法，把宏观性质看作由微观粒子热运动的统计平均值所决定,由此找出微观量与宏观量之间的关系。从而揭示热现象的微观本质。微观描述方法的局限性：

它在数学上常遇到很大的困难，由此而作出简化假设（微观模型）后所得到的理论结果常与实验不能完全符合。（四）热力学与统计物理学的关系它们是热学的两个组成部分，相辅相成，互为补充。热力学是一门实验科学，它的原理、结论具有可靠性和普遍性，有广泛的应用；同时可预测宏观量间一些关系。但仅用热力学原理不能得到宏观量的具体数值，此外，由于热力学忽略物质的微观结构，把物质看作连续介质，用连续函数反映物质性质，无法解释宏观性质的涨落现象。

统计物理学方法要对物质结构提出假设和模型，要作简化，因此，虽能给出宏观量的数值和宏观量间关系，能揭示热现象的本质，但缺乏可靠性和普遍性，统计物理学所得到的结果需通过热力学关系和实验来验证。（五）气体分子运动论与统计物理学。它们都是微观理论，都是以原子、分子组成的物质为出发点，但两者在研究方法上也有差别。气体分子运动论：提出具体的物质结构模型，对分子间的相互作用，尤其是分子间的碰撞做假设，把经典力学规律应用于分子运动，然后用统计方法推导宏观量间的关系和计算宏观量值。热学涉及的内容很多，本课程主要讨论以下二部分内容：（1）热力学基础；（2）统计物理学的初步知识（分子动理论）；以后在“热力学与统计物理”、“固体物理”等课程中还要对热物理学的相关内容作更深入讨论。经典力学+统计方法第一章热学导论§1.2热力学系统的平衡态§1.2.1热力学系统（一）

系统与外界热学所研究的对象称为热力学系统（简称系统System）。与系统存在密切联系（这种联系可理解为存在作功、热量传递和粒子数交换）的系统以外的部分称为外界surroundings或媒质（medium）1.热力学系统：在热学中，将自然界相互作用的许多物体中划分出来，作为研究对象，它包含大量原子、分子，这个研究对象，称为热力学系统。2.外界：对系统状态有直接影响的其它部分称为外界。3.系统边界boundaries

系统与外界之间的分界面称为边界,系统边界可以是固定的,也可以是运动的.如气缸中的活塞就是活动的边界。4.孤立系isolatedsystem

如果系统和外界之间没有物质交换，即外界任何变化都不会对系统产生任何影响，这样的系统称为孤立系。5封闭系closesystem

如果系统系统和外界可以发生能量交换，但不能交换物质，这样的系统称为封闭系。如气缸中的气体——封闭系。6开放系opensystem

系统与外界既有能量交换，也有物质交换的系统。如人体——开系。食物，阳光等。7、热力学与力学的区别力学若把位置、时间、质量及这三者的组合（如速度、动量、角速度、角动量等）中的某几个独立参数称为物体的力学坐标。利用力学坐标可描述物体任一时刻的整体的运动状态。经典力学的目的就在于找出与牛顿定律相一致的、存在于各力学坐标之间的一般关系。

热力学的注意力却指向系统内部，我们把与系统内部状态有关的宏观物理量（诸如压强、体积、温度等）称为热力学的参量，也称热力学坐标。热力学的目的就是要求出与热力学各个基本定律相一致的、存在于各热力学参量间的一般关系。

热学中一般不考虑系统作为一个整体的宏观的机械运动。若系统在作整体运动，则常把坐标系建立在运动的物体上。例如，对于在作旋转运动的系统，其坐标系取在旋转轴上。§1.2.2平衡态与非平衡态（equilibriumstateandnon-equilibriumstate）例1：自由膨胀实验这一现象称为自由膨胀，所谓“自由”是指气体向真空膨胀时不受阻碍。在发生自由膨胀过程中容器中各处压强都不同，且随时间变化。我们就说这样的系统处于非平衡态。但是经过了并不很长的时间，容器中气体压强趋于均匀，且不随时间变化，它已处于平衡态。真空孤立系统平衡态的定义：在不受外界条件影响下，经过足够长时间后系统必将达到一个宏观上看来不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态（equilibrumstate）.这时温度、压力、体积、化学成分都不变。注意，一定要加上“不受外界条件影响”的限止。1）单一性（处处相等）;2）物态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）.平衡态的特点系统的状态：系统的热力学参量（压强、温度等）来描述。一般隐含着这样的假定——系统的各个部分的压强与温度都是处处相等的。

稳恒态例2、P36思考题1：热传导实验，金属棒一端和高温热源接触，另一端和低温热源接触，有热流不断地从高温端流向低温端，开始时，杆中各点处的温度随时间变化；经足够长时间，金属棒各处温度不再随时间变化，即金属棒的状态不随时间变化，但在金属棒上各点温度不相等。金属棒上有一稳定的温度梯度，没有均匀一致的温度。热流（单位时间流过的热量）虽然不随时间变化，但它始终存在；这种状态下的金属棒仍处于非平衡态。因为热流是由外界影响所致。只要把热流切断以排除外界影响，例如使金属棒不与高温热源接触，金属棒各处温度就要变化.稳恒态：在有热流或粒子流情况下，各处宏观状态均不随时间变化的状态称为稳恒态（steadystate）也称稳态或定（常）态，（stationalystate）。非平衡态：在自然界中，平衡态是相对的、特殊的、局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的。是否空间各处压强、粒子数密度等不均匀的状态就一定是非平衡态呢？未必。例如在重力场中的等温大气：在达到平衡态时，低处大气压虽然要比高处大。若要同高大气中各处压强相等，反而会使气体在竖直方向流动，这里气体压强不均匀分布。不能单纯把是否“宏观状态不随时间变化”或是否“处处均匀一致”看作平衡态与非平衡态的判别标准。判断平衡态与非平衡态标准：系统有无热流、粒子流。不能单纯是否“宏观状态不随时间变化”，“处处均匀一致”。只要存在热流、粒子流都是外界影响的结果。平衡态是稳恒的，但稳恒态不一定是平衡态。§1.2.3热力学平衡（thermodynamicequilibrinm）系统处于平衡态时应不存在热流与粒子流。1、热学平衡条件：热流由系统内部温度不均匀，温度处处相等看作是热学平衡（thermalequilibrium）建立的标准。粒子流有两种，一种是宏观上能察觉到成群粒子定向移动的粒子流。这是由气体内部存在压强差异而使粒子群受力不平衡所致。气体不发生宏观流动的一个条件是系统内部各部分的受力平衡。2、力学平衡（mechanicalequilbrium）条件：即系统内部各部分之间、系统与外界之间应达到力学平衡。在通常（例如在没有外场等）情况下，力学平衡反映为压强处处相等。第二种粒子流，它不存在由于成群粒子定向运动所导致的粒子宏观迁移。扩散现象（diffusion）：有一隔板将容器分隔为左右两部分，左边氧气，右边为氮气，两边压强、温度相等，若将隔板抽出，由于气体分子无规则运动，最后将达到氧气、氮气均匀混合的状态。在扩散的整个过程中，压强处处相等，力学平衡条件始终满足，却看到了氧、氮之间的相互混合，粒子的宏观“流动”。对于非化学纯物质，仅有温度、压强相等，不能完全反映系统的宏观特征，化学参量也是达到热学平衡条件之一。扩散就是因为空间各处化学组成不均匀所致（另外，若混合气体有化学反应，化学组成也要变化。）由此可见，系统要建立平衡，还需满足化学平衡条件。

3、化学平衡条件（chemicalequilobrium）：在无外场作用下系统各部分的化学组成也应是处处相同的。平衡态条件：只有在外界条件不变的情况下同时满足力学、热学、化学平衡条件的系统。4、平衡态的表示：处于平衡态的系统，可以用不含时间的宏观坐标（即热力学参量）来描述它。只有处于平衡态的物理上均匀的系统，才可能在以热力学参量为坐标轴的状态图（P-V图、P-T图）上以一个确定的点表示它的状态。非平衡态的系统：无法用处处均匀的温度T、压强P及化学组成来物态参量：确定系统平衡态的宏观量称为物态参量。状态参量分类：一种分类强度量：与系统质量无关的量，压强，温度等。广延量：与系统质量成正比的量，体积、热容量、摩尔数等。另一种分类四种参量（按性质分类）：几何分类：体积；力学参量：压强；化学参量：化学组分成分；电磁参量。

物态方程对一定质量的化学纯的系统，它的状态参量满足一定的关系，这个关系叫物态方程，对于气体、简单液体可以用温度、体积、压强描述它的平衡态。实验表明：在平衡态下，这三个参量并非独立，用两个参量就可以表示。小结：重要概念：平衡态，本书中研究的状态，严格上讲不随时间变化的平衡态是不存在的，平衡态是理想的概念，是在一定条件下对实际情况的概括和抽象。实际问题中，往往对实际问题近似当作平衡态来处理，简便地获得与实际情况相符的结论。因此，平衡态是重要概念。§1.3温度热学中核心的概念是温度和热量。两个概念易发生混淆。§1.3.1温度（temperature）日常生活中，常用温度来表示冷热的程度。在宏观上：应对温度建立严格的科学定义，因而必须引入热平衡的概念与热力学第零定律。在微观上：则必须说明，温度是处于热平衡系统的微观粒子热运动强弱程度的度量。另外，由于处于局域平衡的子系可出现负温度所以还必须对温度概念作出更严格的定义（见选读材料秦：2-3）.§1.3.2热力学第零定律Zerothlawofthermodynamics1、绝热壁与透热壁：ACB绝热壁ACBACB

若这两个系统，通过一固定壁接触，这个壁不允许他们间交换粒子。若改变外界条件使ＡＣ的状态不断变化，而Ｂ始终保持原来的状态，则：这个壁为绝热壁。若AC的状态改变时，B的状态也发生变化，则：这个壁为透热壁。2、热接触：当这两个系统通过透热壁接触时，称系统间有热接触。原来他们原来各处在一定的平衡态，现使他们间通过透热壁使他们间能量发生传热。3热平衡与热接触这两个系统，原来各处一平衡态，在热接触时，这两个系统不可能任意地各自达到自己的任意平衡态，在发生传热的条件下达到一个共同平衡态，这个共同平衡态与两者相互关联的。若：AB→经过热接触，维持他们各自原来平衡态；说明他们原来和现在都处于同一热平衡。热接触是实现热平衡的手段；热接触是检验两个系统原来是否是处于热平衡的方法。4热力学第零定律热平衡定律在真空容器中有A、B、C三个物体，若其中C的状态在已经确定的条件下，它仍可分别与A和B处于热平衡，则A和B必也处于热平衡。在不受外界影响的情况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使A和B没有热接触，它们仍然处于热平衡状态。热平衡定律是R.H.Fowler,1939年命名的，在第一，第二定律之后，（第一定律：1850年，第二定律：1851年，Keliven），但是它又不能被列在这三个定律之后，故称它为热力学第零定律（Zerothlawofthermodynamics）。注意：这个定律是实验结果总结，不是逻辑推理结果。5、第零定律的意义为建立温度概念提供实验基础。由第零定律：A,B,C,…M,N一系列系统，若A和B热平衡，B和C热平衡，…，M和N热平衡，则这些相互都处于热平衡。这些处于热平衡状态的系统有一共同的宏观物理性质，引入一个物理量来描述，温度。互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征，即它们的温度是相同的，但不能判别达到热平衡的物体间温度的高低。第零定律指出了判别温度是否相同的方法。即不一定要两物体直接接触，而可借助一“标准”的物体分别与这两个物体热接融就行了。§1.3.3温标（tamperaturescale）（一）

温标的建立、经验温标由第零定律可知，所有处于互为热平衡系统，具有相同的温度，（1）系统间热平衡充分、必要条件：温度相等。（2）系统内部热平衡充要条件：系统各部分温度相等。（3）热平衡的温度决定于：系统内部热运动状态。1、温标。定量地确定温度的数值——温标。2、经验温标（empiricaltemperaturescale）例如，在固定压强下液体（或气体）的体积，在固定体积下气体的压强，以及金属丝电阻或低温下半导体的电阻等都随温度单调地、较显著地变化。任何物质的任何属性，只要它随冷热程度发生单调的、较显著的改变，就可被用来计量温度。经验温标的三要素选择测温物质和测温参量（属性）选定固定点进行分度，即规定测温参量随温度的变化关系如水银体积属性，固定点是以冰正常熔点定为0℃，水的正常沸点为100℃；0℃~100℃间分度，如分为100个小格，每一小格为1℃。不同测温物质或测温属性确定的经验温标，并不严格一致。实验表明：经验温标与测温物质有关，若用不同测温物质，测温属性也不相同，同时测某一待测物质温度，所测温度有微小差别。同一种物质，用不同的测温属性，同时测某一待测物质温度，所测温度有微小差别。Ptr/(133.3224Pa)373.0373.2374.02004006008001000T(p)=373.15KT(p)H2N2O2空气-0.3-0.2-0.120406080100CO2定压水银-0.4铂——铂铹热电阻铂电阻P13图1—3横坐标：氢定容温度计读数。纵坐标：表示其它温度计读数低于横坐标的值。（二）

理想气体温标以气体为测温物质，利用理想气体状态方程中体积（或压强）不变时压强（或体积）与温度成正比关系所确定的温标称为理想气体温标。理想气体温标是根据气体在极低压强下所遵从的普遍规律来确定的，是利用气体温度来定标的。气体温度计分为定体及定压气体温度计两种。1、气体温度计目的：温度测量统一。建立统一的温标，并以此标准来校正其它各种温标。实际中用理想气体温标为标准温标。定体气体温度计（体积不变），定压气体温度计（压强不变）。一般采用定容气体温度计。定体气体温度计，结构如图：P14，1—4定体气体温度计（Constantvolumeqasthermometer）

测量时，使测温泡与待测系统接触，上下移动压强计的右臂，使左臂中的水银面在不同的温度下始终固定在同一位置处，保证气体的体积不变。这样当待测温度不同时，气体的压强不同，这个压强可由压强计两臂水银面的高度差和右臂上端的大气压强求得。定压气体温度计的结构比定体气体温度计复杂，操作和修正工作也麻烦，除在高温范围外，实际工作中一般使用定体气体温度计。2、理想气体温标

Idealgasthermometricscale

以气体为测温物质，利用理想气体状态方程中体积（压强）不变时压强（体积）与温度成正比关系所确定的温标称为理想气体温标这两种气体的测温属性：压强、体积，可建立摄氏温标。这里用这两种属性建立另一种温标——理想气体温标。设用T（P）表示定体气体温度计与待测系统达到热平衡时的温度值，P表示这时用温度计测得并经修正的气体压强值。规定T（P）与P成正比：（V0不变）（1．1）公式中的系数，它需要根据选定的固定点来确定。

1954年以后，国际上规定：只用一个固定点建立标准温标。这个固定点选的是水的三相点（triplepointofwater）[tripl]。纯冰、纯水和水蒸汽平衡共存的状态。严格规定它的温度是：273.16度。注意：度不是摄氏温标单位——摄氏度，而叫开，用K表示。设用ptr表示气体在三相点时的压强，则代入公式（1．1)利用上式就可由测得的气体压强值p来确定待测温度。定体气体温度计常用的气体有：氢（H2)、氦（He)、氮（N2）、氧（O2）和空气。实验表明：用不同的气体所确定的定体温标，除根据规定对水的三相点的读数相同外，对其它温度的读数也相差很小，而且这些微小差别在温度计所用气体极稀薄时逐渐消失。P16图1—5设用一定体气体温度计测量汽点的温度。如前所述的温度计。最初测温泡内贮有较多的气体，它在水的三相点时压强ptr为1.33×105Pa。设用Ps1.33×105

表示这时测得的气体在汽点时的压强值。（1．2）则根据（1.2）式可确定汽点的温度是：现在设想从测温泡内抽出一些气体，使Ptr减为1.06×105Pa，这时重新测得汽点的温度为：不断的从测温泡内抽出气体。使Ptr逐渐减小：Ptr（Pa）1.33×1051.06×1050.798×1050.532×105PsPs1.33×105Ps1.０６×105Ps0.798×105Ps0.532×105Ptr/(133.3224Pa)373.0373.2374.02004006008001000T(p)=373.15KT(p)H2N2O2空气与上面定义定体气体温标相似，可定义定压气体温标：

特点：与定体气体温标相同，即用不同气体建立的温标只有微小的差别，随着气体压强的降低这种差别逐渐消失，而且在压强趋于零时不同的温标趋于一个共同的极限值。He（p）、Ne（v）He（V）Ne（P）H2（v）H2（p）N2（v）N2（p）PtrT（v）T（P）pP17图1—6：八个定压和定体温度计测得同一对象所得到的图线。实验结果表明，无论用什么气体，无论是定压还是定体，所建立的温标在气体压强趋于零时都趋于一共同的极限值。这个极限值叫做理想气体温标。理想气体温标特点：（1）有赖于气体的共性，不依赖任何一种气体的个性。用不同气体时所指示的温度几乎完全一样。（2对极低的温度（气体的液化点以下）和高温（1000℃是上限）就不适用。(3)也是一种经验温标。(4)没有定义零度。用这种温标所能测得的最低的温度为1K，这时只能用氦作测温物质，因为它的液化点最低。更低的温度氦也变成了液体，就不能用理想气体温标确定。在理想气体的温标中，低于1K的温度是没有意义的。3、热力学温标（Thermodynamicstemperaturescale）是一种不依赖于测温物质和测温属性的温标开尔文（1）基本概念在热力学第二定律的基础上引入的。最初由Kelvin引入。用T表示，单位叫开尔文,简称开，用K表示。1K是水的三相点的热力学温度的1/273.16。（2）热力学温度测量与具体表示在后面讲，对理想气体温标所能确定的温度范围内，热力学温标与理想气体温标是完全一致的。因为热力学温度与工作物质性质无关，所以根据定义无法实现。用理想气体温度温标表示。

2003年，热力学温标到了0.45×10-9K量级了。不能用理想气体温标了。4、摄氏温标与华氏温标（Celesiustemperaturescale\Fahrenhittemperaturescale）（1）由热力学温标导出，摄氏温标。摄氏度的零度时，是热力学温度273.15K。水的三相点是0.01摄氏度。它们不是同一摄氏度。

汽点三相点冰点绝对零度英美等国使用671.67491.69491.670TRR兰氏温标英美等国使用212.0032.0232.00-459.67tFF华氏温标国际通用100.000.010.00-273.15tC摄氏温标国际通用T=T373.15273.16273.150TK热力学温度通用情况与热力学温度的关系固定点的温度值符号单位温度t是摄氏温标TR是兰（金）氏温标（2）华氏温度（0F）摄氏度0.00100华氏温度32212.0理想气体温标能适用的范围：热力学温标常以精密的气体温度计作为它的标准温度计。很不容易达到高精度，复杂的技术设备与优良的实验条件，还要考虑许多烦杂的修正因素。另外，在高温时气体温度计常失去其使用价值。目的：统一国际间的温度测量，国际实用温标是国际间协议性的温标。它利用一系列固定的平衡点温度、一些基准仪器及补插公式来保证温度标准在相当精确的范围内一致，它与热力学温标的误差不会超出精密气体温度计的误差范围。国际实用温标（1990）可分别以热力学温度T90及摄氏t90表示。

t90=T90—273.15K(1.7)5、国际实用温标（InternationalPracticalTemperatureSscale）实用温度计简介膨胀测温法：玻璃液体温度计、双金属温度计压力测温法：压力表式温度计、蒸汽压温度计电磁学测温法：电阻温度计、温差热电偶温度计、半导体温度计、频率温度计声学测温法：声学温度计辐射测温法总结：1第零定律；建立温度的概念。

2温标。经验温标理想气体温标热力学温标。

3热力学温标，摄氏温标，华氏温标等。习题，温标问题P409解：这是热电偶测温方法。当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏度t时，其热电动势由下式确定：式中的α=0.20毫伏.度-1,β=-5.0×10-4

毫伏.度-1.(1)试计算当t=-100℃,200℃,400℃和500℃时热电动势的值。并在此温度范围内作—t图。t℃-100200400500

mv-25200-25（2）设用ε为测温属性，用下列线形方程来定义温标：并定义冰点为t*=0，t*=100，试求出a和b的值。摄氏度εmvt*冰点000汽点10015100a=6.67/mvb=0(3)当t=-100℃,200℃,400℃和500℃时，t*=？ε=?t℃-1000100200300400500εmv-25015.20150-25t*-166.750100133.31000-166.7P4010用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标t*与L之间的关系为式中a,b为常数，规定冰点为t*=0*，t*=100*。设在冰点时液柱的长度为Li=5cm，在汽点时液柱的长度Ls=25cm。试求t*=0*，到t*=10*之间液柱的长度差以及t*=90*，到t*=100*之间液柱的长度差。解：a=62.13b=-100P4011定义温标t*与测温属性X之间的关系为：式中为常数。（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点位t*=273.16*，试确定温标t*与热力学温标之间的关系。（2）在温标t*中，冰点和汽点各为多少度？（3）在温标t*中，是否存在0度？解：定容气体温度计，稀薄气体的压强X∝TK1是另一个常数。在水的三相点：t*=273.16*T=273.16(2)在冰点，在汽点，（3）若存在：理论结果。得到低温比此时低温高多个数量级。2003年止，实验中低温0.45×10-9K。第一章，第一部分作业计算题39页：4、7、9、17、21、24、25、27、28、32。§1.4物态方程

（equationofstates）

§1.4.1物态方程一般热力学系统状态方程：处于平衡态的系统，只要系统处于某一确定的平衡态，系统的热力学参量也将同时确定。若系统从一平衡态变到另一平衡态，它的热力学参量也应随之改变。不管系统状态如何改变，对于给定的系统，处于平衡态的各热力学参量之间总存在确定的函数关系。处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为物质的物态方程或称状态方程。例如化学纯的气体、液体、固体只用T,p,V参量可以确定，实验表明：这三个参量并非独立，满足某种函数关系。(1.8)注意（1）不同的热力学系统状态参量一般是不同的，但有一个共同的量——温度。（2）状态方程一般是通过实验获得，获得系统许多性质。（3）既然方程是由实验测得，测量量受精度，条件影响。因此，状态方程也是在一定精度，参数变化范围内才成立的，系统就可以在不同的参数范围内，有不同的状态方程。§1.4.2理想气体物态方程（equationofstateofidealqas

）(一)

气体的实验定律图1.8画出了某些气体在温度不变时pV随p变化的实验曲线。1、Boyle-Mariotte定律实验表明：当一定质量气体的温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数。(1.9)这个结论是英国化学家、物理学家R.Boyle，1662年首先从实验上发现的；1676年，法国物理学家E.Mariorre读；独立发现同样结果，数据更令人信服。这个定律遵从理想气体温标条件，压强不太高，温度不太低；气体的压强越低，即气体越稀薄，遵从Boyle定律程度越高。所以由理想气体温标与B-M定律可推出理想气体状态方程。2、Gay.Lussuac定律与Charles定律确定常数建立物态方程确定温标，不同温标与p,V的关系就不同。理想气体温标：定容气体温度计；(二)

理想气体状态方程由上述两个方程推出常数与温度的关系。5个未知数。温标的选定：理想气体温标。定压气体温度计；固定点：水的三相点。由理想气体温标，再由B-M定律可知，这是气体状态方程。稀薄气体的定容或是定压温度计，温度趋于理想气体温标T.第二个定律，意大利物理、化学家，C.A.Avogadro定律：（1811年），在气体压强趋于零的极限下，在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占的体积都相同vtr。因此，在气体压强趋于零的极限下，R称为普适常数常数。理想气体状态方程意义在宏观上，严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体。（1.12）式得方程，是理想气体模型。由理想气体温标定义，B-M定律，Avogadro定律求得，反映都是气体在压强极低，趋于零时的极限性质，气体的共性，但气体还有个性。在常温、常压下，各种气体近似遵从（1.12）式，压强越低，这种概括的精确度就越高。(四)普适气体常数R由公式（1.10)可知，一个摩尔理想气体在标准状态下如图所示，若测得此时B的压强读数为p，求待测温度T。ABCMVBmT0T0T测温后测温前压力表B温泡A上两个式子相加P23例1，24例2，25例3下两个式子相加（三）混合理想气体的状态方程前面讨论只限于化学纯的气体；从图可看到，在p→0时，各种气体之间的差异已趋消失。这说明只要气体能满足理想气体条件，不管它是什么化学成分，理想气体物态方程仍适用。1、Dalton分压定律

混合气体的压强等于各组分的分压强之和。一组分的分压强指在与混合气体的同温、同体积条件下的压强。Pi—理想气体任一组分的分压等于该容器中将所有其它气体赶走，且温度保持原来温度时，这时容器内气体的压强。条件：混合气体压强较低，近似成立。理想气体严格遵守。2、简单推导若气体由vi摩尔A种气体，V2摩尔B种气体……等n种理想气体混合而成，则混合气体总的压强p与混合气体的体积V、温度T间应有如下关系：（1）平均摩尔质量若已知气体总质量，摩尔数，则可直接求出平均摩尔质量。（2）已知在p，T相同条件下，各组分体积百分比α，求得平均摩尔质量。（3）若给出各组分质量百分比β，求平均摩尔质量。P27例题4在同温、同压下，体积百分比，求出平均摩尔质量。P4427题，已知质量百分比，求出平均摩尔质量。作业：39页：计算题：4、7、9、17、21、24、25、27、28、32。

分子物理学，从分子动理论角度，阐明气体的一些宏观性质和规律。本节重点内容：

§1.5物质的微观模型

§1.5.1物质由大数分子组成

§1.5.2分子热运动的例证——扩散、布朗运动与涨落现象

§1.5.3分子间的吸引力与排斥力§1.5物质的微观模型（microscopicmodern）前面几节是从宏观上来讨论物质的性质的，理想气体的物态方程，宏观量T与p,V之关系及基本概念；这里从微观角度，讨论物质性质，必须先了解物质的微观结构，进而讨论p,T的微观机制。建立宏观量与微观量的关系。本节将从实验事实出发来说明物质的微观模型。§1.5.1物质由大数分子组成古希腊：Democritus(约公元前460-370,古希腊哲学家)，想象物质由不可分割的被称为“原子”的微观粒子组成；

1592—1655：Gassend——假设物质内原子可在空间上不停地运动，解释了物质的三态变化；

1808年：Dalton—原子理论，以物质结构为基础，从微观结构角度，揭示宏观现象的本质。

1811年：意大利的Avogadro—分子概念，提出了P,T下，相同V的任意气体所含有分子数相等。宏观物体是不连续的，它由大量分子或原子（离子）所组成。如：水在4000atm的压强下，体积减为原来的1/3。钢筒中油，在2000atm下，可透出钢筒壁。物质是由大数微粒组成的论点它们都是不连续的，都是由微粒构成，且微粒间存间隙。

大数远非寻常可比。以“大数”区别；大数——表示分子数已达到宏观系统的数量级。

1mol物质中的分子数，即阿伏伽德罗常量若一摩尔水的体积为1.8×10-5m3，1立方微米中，含有多少分子？是世界人口多少倍？§1.5.2分子热运动的例证——扩散、布朗运动与涨落现象（一）

分子（或原子）处于不停的热运动物质不仅由大数分子组成，而且每个分子都在作杂乱无章的热运动。这一性质也可由很多事实予以说明，扩散与布朗运动。1立方微米宏观小——微观大，即含有1010个分子。（1）扩散（diffusion）气体的扩散：

P46，图2——2,溴蒸气Br2.溴蒸气的密度大于空气的密度，却向上运动。不受重力的影响。是气体内部的运动，分子运动结果。液体的扩散。固体扩散：通常不显著，在高温条件下，明显。因温度越高，分子热运动越剧烈，因而越易挤入分子之间。金属热处理：例如渗碳是增加钢件表面碳成分，提高表面硬度的一种热处理方法。通常将低碳钢制件放在含有碳的渗碳剂中加热到高温，使碳原子扩散到钢件的表面，并进一步向里扩散，然后通过淬火及较低温度的回火使钢件表面得到极高的硬度和强度，而内部却仍然保持低碳钢的较好的韧性。半导体器件生产中：使特定的杂质在高温下向半导体晶体片表面内部扩散、渗透，从而改变晶片内杂质浓度分布和表面层的导电类型。（2）布朗运动（Brownianmotion）——分子热运动的最形象的实验观察。1827年，英国植物学家Brown，在显微镜下，悬浮在水中的藤黄颗粒作布朗运动的情况。把每隔30s观察到的粒子的相继位置连接起来后即得图中所示的杂乱无章的折线。科学家们对这一奇异现象研究了50年都无法解释。Brown不是第一个观察到布朗运动的人，是第一个对它进行研究的人。实验用的花粉，已排除“粒子的活性”，保存300年的花粉，无机物微粒观察。分子无规则运动假设：分子之间在作频繁的碰撞，每个分子运动方向和速率都在不断地改变。任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动速率有大有小，运动方向也各种各样。

1877年，德耳索（Delsaux）提出，这是由于微粒受到了周围分子碰撞不平衡引起的。

Brown运动解释：液体内无规则运动的分子，不断地从四面八方冲击悬浮的微粒。在通常情况下，大微粒受冲击力平均值处处相等，相互平衡，观察不到Brown运动。只有当微粒足够小，各个方向冲击微粒平均力互不平衡，微粒就向冲击作用较弱的方向运动。因各方向冲击力平均值大小均是无规则的，所以微粒的运动方向与距离也是无规则的。

Brown运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体（或气体）内分子运动的无规则性。

影响Brown运动因素：温度越高，布朗运动越剧烈；微粒越小，Brown运动就越显著。（二）

涨落现象（fluctuationphenomena）布朗运动不仅能说明分子无规运动，且更能说明热运动所必然有的涨落现象。热力学仅适用于描述大数粒子系统。虽然系统微观统计平均值就是热力学量，但实际上还存在着在统计平均值附近的偏差。其偏差有大有小，有正有负。涨落现象：这种随机地偏离统计平均值的现象称为涨落现象。概率论指出，若任一随机变量M的平均值为则M在平均值附近的偏差显然不等于零，平均值但其相对均方偏差不为零，涨落：其相对均方根偏差称为相对涨落或简称涨落。可以证明，在粒子可自由出入的某空间范围内的粒子数的相对涨落反比于系统中粒子数N的平方根这说明粒子数越少，涨落现象越明显。（2）布朗运动是如何形成的考虑悬浮微粒，在液体中所占的空间范围内的情况若悬浮粒尚未移入，则周围液体分子在该区域出出进进，四面八方均有分子进入与逸出，但平均说来，在各个方向上出出进进的分子数都相等，从而达到动态平衡；（1.16）

若微粒已移进这一区域，则上一情况中进入这一区域的分子现相当于碰撞微粒的分子，上一情况中出来的分子相当于与微粒碰撞后离开的。在任一单位表面积上平均碰撞分子数相等，微粒处于力平衡状态。但若悬浮粒足够小，微粒所占区域内的液体分子数也足够少，由（1.1６）式知在这一微小区域的涨落现象已相当明显在微粒移进该区域后，受到各个方向射来的分子的冲击力不能达到平衡而使微粒产生运动。这时布朗粒子受到四个力作用：重力、浮力、涨落驱动力及布朗粒子在流体中运动造成的黏性阻力，既然涨落驱动力的大小、方向完全是随机的，故微粒的运动也是无规的，这样的运动就是布朗运动。§1.5.3分子间的吸引力与排斥力（一）

吸引力和排斥力一、吸引力attraction（1）能说明分子间存在吸引力的现象①汽化热②锯断的铅柱加压可黏合；③玻璃熔化可接合；④胶水、浆糊的黏合作用；（2）这不仅说明分子间存在吸引力，而且因为只有当分子质心相互接近到某一距离内，分子间相互吸引力才较显著，我们把这一距离称为分子吸引力作用半径。（3）现象的解释：很多物质的分子引力作用半径约为分子直径的2—4倍左右，超过这一距离，分子间相互作用力已很小，可予忽略。不同物质，或同种物质的不同状态，分子间引力作用的有效范围（作用半径）不同；铅的引力作用半径大于玻璃的，而软化玻璃引力半径大于玻璃的。胶水、浆糊的黏合作用铅较软，加不很大的力，就能使两断面很多分子相互接触到作用半径之内，因而可承受一定拉力；但不是所有断面分子都在作用半径之内，在断面上固体的微观结构受到相当程度的破坏，所以断面上抗拉强度较低。在接触面上，大部分糊状物质的分子，与纸张表面的分子间距离，均小于分子吸引力作用半径，产生强吸引力，固化后，黏在一起。二、排斥力repulsion（1）能说明排斥力的现象：①固体、液体能保持一定体积而很难压缩；②气体分子经过碰撞而相互远离。（2）排斥力作用半径只有两分子相互“接触”（碰撞）、“挤压”时才呈现出排斥力简单认为排斥作用半径就是两分子刚好“接触”时两质心间的距离，对于同种分子，它就是分子的直径。吸引力出现在两分子相互分离时，故排斥力作用半径比吸引力半径小。液体、固体受到外力压缩而达平衡时，排斥力与外力平衡。从液体、固体很难压缩这一点可说明排斥力随分子质心间距的减小而剧烈地增大。气体分子作无规则运动，结果使分子尽量散开。液体、固体却能保持一定体积——分子间相互作用力，三态变化，与相互作用力有关。矛盾的统一体rfo力分子斥力引力（二）

分子力与分子热运动1）物质的不同聚集态，是分子的分子力（吸、排）分子热运动分子间的相互吸引力、排斥力不分开保持形状，存在一定体积分子热运动气体：热运动受到容器的约束而受到阻止；分子运动近自由运动；若密度增加，分子间距减小，导致分子间吸引力增加；若温度T,分子热运动程度，分子力与热运动矛盾中，分子力渐趋主要地位，分子力，热运动。在这一对矛盾中，温度、压强、体积等环境因素起了重要作用。矛盾统一体某种有序排列。分子聚集在一起力图破坏这种趋向，使分子尽量散开。液体：分子力使分子间相互“接触”，而束缚在一起，此时分子不像气体那样自由运动，只能在平衡位置附近振动，但还能发生成团分子的流动。万有引力：又如，好像气体总应存在于容器中，其实并不如此。例如地球大气层并没有容器把它包住，处于大气中最外面的散逸层（见选读材料2-1）中极稀疏的大气是靠地球引力把大气分子拉住而不跑出大气层的。固体：若物质继续降温，相互作用力增加，使分子按某种规则有序排列，并在平衡位置作振动。又如早期恒星是由星际云所组成，使它们成一团气而没有容器把它包住，也是依靠了万有引力。核间结合力：原子核，一团由核子（中子、质子、总称）所组成的没有容器的“气体”（三）

最后需说明：分子力是一种电磁相互作用力而不是万有引力，这种电磁相互作用力并非仅是简单的库仑力，分子力是由一分子中所有的电子和核与另一个分子中所有的电子和核之间复杂因素所产生的相互作用的总和，范德瓦尔斯键（见秦§6.1.4）就是这种力的具体体现。

力学中所讲到的摩擦力、张力、弹力、压力、表面张力等都是分子力的某种表现。分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守力，它应该有势能，称为分子作用力势能。§1.6理想气体微观描述的初级理论目的：在基本物质微观基础上，从分子角度研究宏观压强与哪个微观量有关，即压强的微观本质。§1.6.1理想气体微观模型从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。由实验验证。在宏观上，满足理想气体状态方程的气体就是理想气体。可是在微观上，该气体又是什么样？一、实验证实对理想气体可作如下三条基本假定。（一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。估计几个数量级：

（1）Loschmidt

常量——标准状况下1m3理想气体中的分子数，以n0表示。标准状况下1mol气体占有22.41。这是奥地利物理学家Loschmidt首先于1865年据阿伏伽德罗常量NA算得。而地球上全部大气约有1044个分子（可从习题2.6.3中估计出）。人每次呼吸量所以每次吸进的分子数一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球大气分子总数之间的关系。（2）在标准状态下，气体分子间平均距离:(3)氮分子半径气体在标准状态下，分子间平均间距氮分子的半径所以，在标准状态下，分子间距约是分子半径的10倍左右。可以不考虑气体分子的大小，有实验根据。液体、固体分子——相互靠近——气体——体积扩大（103）一摩尔水的体积：1.8×10-5m3，重复上述计算，求出每个水分子所占的小立方体的边长。水分子的间距与分子本身线度的大小近似相等。3/67思考题：设气体的温度为273K，压强为1.0atm。设想每个分子都处在相同的一个小立方体的中心，试用Avogadro常数求这些小立方体的边长。取分子的直径为3.0×10-10m，试将小立方体的边长与分子的直径相比较。解：1mol气体，在标准状态下，（二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动。若高度变化不很大，分子的动能》重力势能的改变，重力可忽略。前面已指出，分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍左右，以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小200倍左右.由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子间作用力。（三）处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。分子的运动遵从经典力学规律。气体的各向同性与分子混沌性：处于平衡的气体均具有各向同性性质，即气体在各方向上的物理性质都相同，反之称为各向异性。由气体的各向同性性质，可知处于平衡态的气体都有具有分子混沌性。分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模型基础上，利用统计物理予以证明。虽然理想气体是一种理想模型，在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程，这就为理想气体的广泛应用创造很好条件。§1.6.２理想气体压强公式（一）理想气体压强公式

D．Bernoulli（1738年）设想：气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量,首次建立了分子理论的基本概念。

1、压强（pressure）的产生在宏观上，气体施与容器器壁的压强大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。任何宏观可测量均是所对应的某微观量的统计平均值。压强P冲量impulse压强的特点：不随着时间变化。因为碰撞是如此频繁的，在标准状态下，一个分子截面积每秒平均碰撞大于108

次，几乎无间歇的，施与的力也是恒定不变的。所以单位面积器壁上的力（压强)也是不变的。（1）对于压强的贡献，一般气体分子力：在器壁附近，分子之间相互作用。分子热运动：在器壁，碰撞产生冲量。器壁的压强：两部分效应之和。单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定、持续力的作用.（2）理想气体的压强分子力完全被忽略，压强只有热运动产生。那么气体的内压强和气体对器壁的压强是大小相等的，是由分子热运动产生的。2、压强（pressure）公式的推导（1）条件：容器形状任意，体积V，一定是理想气体，处于平衡态。分子总数N，分子质量m，单位体积的分子数n。将n分成若干组：n1，n2，n3，……，每组内的ni，分子速度大小、方向一致，分子速度为1）分子按位置的分布是均匀的热动平衡的统计规律（平衡态）2）分子各方向运动概率均等分子运动速度各方向运动概率均等

方向，速度平方的平均值各方向运动概率均等（1.17）（2）单个分子一次碰撞对器壁的作用平衡态下，器壁上各处压强相等。所以取器壁上任意一小块面积dA，器壁垂直于x轴。求出一个分子对的dA的作用，dA所受到的冲量。设某一分子与dA相撞，速度是完全弹性碰撞如果

质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。动量定理：冲量（分量）=动量（分量）的变化冲量的意义：反映力对时间的积累。分子受到的（x）冲量牛顿第三定律——分子施与dA的冲量一个分子施与dA冲量（3）在dt时间内，所有分子对dA的冲量。关键时间dt内，碰撞dA分子数：立方体体积

分子数以dA为底，高为，轴线是的斜棱柱体部分。这一组分子，在dt时间内对dA的冲量将这个结果对所有的可能速度求和，所有分子施与dA总冲量dI，体现气体分子在时间dt内对dA的持续作用。因为vix<0不会与dA碰撞；若不受vix>0限制，则：在平衡态下，整体并无运动，平均讲vix<0与vix>0分子数占总分子数的一半。（这一前提假设）动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。热力学平衡态的统计规律。dI和dt之比即为气体施与器壁的宏观压力。以p表示压强，则有：在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个运动的几率均等。大量分子来说，三个速率分量平方的平均值必相等。这是平衡态时，分子集体的假设。各方向运动概率均等

（二）气体分子平均平动动能与压强的关系每个气体分子的平均平动动能（其中下标t表示平动），一个分子，平动动能的平均值，表示分子的平均运动程度的大小。

1857年，克劳修斯（Clausius）得到这一重要关系式。（2.２２）的意义：理想气体压强决定于单位体积内的分子数和分子的平均平动动能。

平均平动能是个微观量，是不能测量的，但压强可测得，压强的大小可以用微观量动能的统计平均值联系起来，可以从这个公式出发满意地解释或推证许多实验定律。（2.20）式、（2.22）式都称为理想气体压强公式，它们都分别表示了宏观量（气体压强）与微观量（气体分子平均平动动能或均方速率）之间的关系。强调在推导（1.20）式时，认为气体压强是大数分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击力。实际上气体压强不仅存在于器壁，也存在于气体内部，对于理想气体，这两种压强的表达式完全相同。将气压计引入气体内部并不能测定气体内部的压强，因为气压计本身就是一个器壁。气体内部压强由气体性质决定，它与气压计是否引入无关。气体分子碰壁数及气体压强公式均适用于平衡态气体。只要器壁取宏观尺寸，同一容器器壁上的压强必处处相等。布朗粒子就是因为粒子线度已不属宏观范围，涨落使粒子表面受到的压强处处作随机变化，因而会产生布朗运动。单位时间、单位面积器壁所受的分子碰撞数分子碰撞一次平均法向动量改变（三）压强的压缩表示法压强可以表示为：单位时间、单位面积器壁所获得的平均冲量。冲量的大小涨落不定，压强是统计平均量，不是力学规律。压强推导的压缩表示法：（四）理想气体物态方程的另一形式p=nkT方程的意义

（1.23）式是理想气体方程的另一重要形式，是联系宏观物理量（p，T）与微观物理量（n）间的一个重要公式。（1.23）（1.24）关于常数：k称为玻尔兹曼常量，R是描述1mol气体行为的普适常量，而k是描述一个分子或一个粒子行为的普适恒量，这是奥地利物理学家Boltzmann，1872年引入的。虽然玻尔兹曼常量是从气体普适常量中引出的，但其重要性却远超出气体范畴，而可用于一切与热相联系的物理系统。k与其它普适常量e（基本电荷量）、G（引力常量）、c（光速）、h（普朗克常量）一样，都是具有特征性的常量。即只要在任一公式或方程中出现某一普适常量，即可看出该方程具有与之对应的某方面特征。例如凡出现k即表示与热物理学有关；出现e表示与电学有关；出现G表示与万有引力有关；出现c表示与相对论有关；出现h表示是量子问题等。（五）压强的单位压强，又称压力，这一概念不仅被用于热学，也被用于连续介质力学中（连续介质力学是流体力学与弹性力学的总称）。近数十年才趋于统一用国际单位制（SI制），其压强单位是帕（Pa），1Pa=1N·m-2。历史原因，在气象学、医学、工程技术等领域的各国文献中常用一些其它单位。如：巴（bar）、毫米汞柱（mmHg）或称托（Torr）、毫米水柱（mmH2O）、标准大气压（atm），其单位主要换算关系见表385页（三）。§1.6.３温度的微观意义（一）温度的微观意义从微观上理解，温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的度量。压强的大小可以用微观量动能的统计平均值联系起来，可以从这个公式出发满意地解释或推证许多实验定律。由此规律出发，推出温度的微观本质。将（1.23）式与（1.22）式对照，可得分子热运动平均平动动能

（2）粒子平均热运动动能与粒子质量无关，仅与温度有关。后面将从这性质出发引出热物理中又一重要规律——能量均分定理。（3）与T的联系，温度是大量分子热运动集体表现，有统计意义，对单个分子没有意义。温度的微观意义：绝对温度是分子热运动剧烈程度的量度。也可以认为是从分子热运动理论角度对温度的定义。表明分子热运动平均平动动能与绝对温度成正比。绝对温度越高，分子热运动越剧烈。应该指出：（1）是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。只有作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改变运动方向而成无规则的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后，所转化的能量才能计入与绝对温度有关的能量中。（二）气体分子的方均根速率root—mean—squarespeed

利用（1.25）式求出分子均方根速率（1.26）式：温度越高，分子质量越小，分子热运动越剧烈。

是微观量v的一种统计平均值，利用（1.26)式不能计算每个分子的速率。计算出的，对分子的运动情况得到一些统计了解，如越大，可推知分子的速率大的较多。李椿：P55例题1：试求温度在273K~1273K时，气体分子的平均平动能。解：P56例题2：在近代物理中常用电子伏特（eV）作为能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能为1eV？1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电子伏特？1K温度的单个分子热运动平均平动能量讨论：12、13/P70计算下列气体在大气中的逃逸速度与方均根速率之比。H2(2)、He(4)、H2O(18)、N2(28)、O2(32)、Ar(40)、CO2(44)(1)计算地球表面物体的逃逸速度当物体速度=逃逸速度时，物体恰恰能达到穷远处。（动能+势能）=0（2）气体分子（0℃）的方均根速率,逃逸速度与方均根速率之比K=气体H2HeH2ON2O2ArCO2方均根速率千米1.8451.3040.6150.4930.4610.4120.392K5.888.3217.65