2020-2021学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±22．（4分）在实数﹣，0，﹣，，π+1，，2.010010001…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）下列叙述正确的是（）A．＝﹣2 B．12的算术平方根是 C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π4．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）5．（4分）如果点P（m+3，m+1）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：57．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A． B． C． D．8．（4分）已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．（4分）将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2 D．y＝﹣2x11．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k2的图象大致是（）A． B． C． D．12．（4分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一次函数y＝﹣x+1的图象过点（a，5），则a＝．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，则（a+b）2＝．15．（4分）一个三角形的三边长分别是9cm，12cm，15cm，则这个三角形的面积是cm2．16．（4分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），且AB＝3，则点B的坐标为．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．18．（4分）如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则C的坐标是．三、解答题：（共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣10+；（2）（2﹣1）2+（2+）2019（2﹣）2020．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．22．（8分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？23．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为300元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC＝3，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点E．（1）求点B的坐标；（2）连接CE，设直线BE交y轴于点F，比较线段CE和EF的大小．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的关系式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A（0，3）、B（4，0），点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．（1）求直线AB的关系式；（2）求出点C的坐标；（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝．

2020-2021学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【解答】解：实数4的算术平方根是2．故选：C．2．（4分）在实数﹣，0，﹣，，π+1，，2.010010001…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣是分数，属于有理数；0，＝3，＝3，是整数，属于有理数；无理数有：﹣，π+1，2.010010001…共3个．故选：B．3．（4分）下列叙述正确的是（）A．＝﹣2 B．12的算术平方根是 C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π【解答】解：（A）原式＝＝2，故A错误．（B）的算术平方根为，故B正确．（C）原式＝4，故C错误．（D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误．故选：B．4．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）【解答】解：由图得点位于第四象限，故选：D．5．（4分）如果点P（m+3，m+1）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：点P（m+3，m+1）在y轴上，得m+3＝0．解得m＝﹣3，m+1＝﹣2，点P的坐标是（0，﹣2），故选：A．6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：5【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．7．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A． B． C． D．【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．8．（4分）已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3＝1，m+1＜0，解得：m＝±2，则m的值是﹣2．故选：B．9．（4分）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．10．（4分）将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2 D．y＝﹣2x【解答】解：将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．故选：C．11．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k2的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，k2＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k2的图象经过第一、二、三象限，故选：A．12．（4分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．36 B．76 C．66 D．12【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169，所以x＝13，所以这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一次函数y＝﹣x+1的图象过点（a，5），则a＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1的图象过点（a，5），∴5＝﹣a+1，解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，则（a+b）2＝9．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b＝3，所以，（a+b）2＝（﹣6+3）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．15．（4分）一个三角形的三边长分别是9cm，12cm，15cm，则这个三角形的面积是54cm2．【解答】解：∵92+122＝152，∴三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是：×9×12＝54（cm2），故答案为：54．16．（4分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），且AB＝3，则点B的坐标为（3，﹣1）或（3，5）．【解答】解：∵AB∥y轴，∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，∵AB＝3，∴把A点向上（或向下）平移3个单位得到B点，而点A的坐标为（3，2），∴B点坐标为（3，﹣1）或（3，5）．故答案为：（3，﹣1）或（3，5）．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案为：．18．（4分）如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则C的坐标是（7，4）．【解答】解：当x＝0时，y＝3，∴点B（0，3）；当y＝x+3＝0时，x＝4，∴点A（4，0），∴AO＝4，BO＝3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝90°．过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠BAO+∠BAC+∠CAD＝180°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD＝AO＝4，DA＝OB＝3，∴OD＝AO+DA＝7．∴点C的坐标为（7，4），故答案为（7，4）．三、解答题：（共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣10+；（2）（2﹣1）2+（2+）2019（2﹣）2020．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝12﹣4+1﹣[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）＝13﹣4+（4﹣3）2019•（2﹣）＝13﹣4+2﹣＝15﹣5．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①代入②得，3x﹣（2x﹣3）＝18，解得x＝15，把x＝15代入①得，y＝30﹣3＝27，所以，方程组的解是；（2），由②得y＝﹣x﹣3③，③代入①得，2x+2＝3（﹣x﹣3+2），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得，y＝1﹣3＝﹣2，所以，方程组的解是．21．（8分）如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．【解答】解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．22．（8分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？【解答】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种家电的汽车有6辆，装运乙种家电的汽车有2辆．（2）100×20×6+200×15×2＝18000（元）．答：该公司售完这150台家电后的总利润是18000元．23．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为300元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝300+300（x﹣1）×（1﹣30%）＝210x+90，y2＝300x×（1﹣25%）＝225x，即y1，y2与x之间的关系式分别为y1＝210x+90，y2＝225x；（2）由题意可得，210x+90＝225x，解得x＝6，即当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）当所买商品为5件时，应选择乙商场，理由：当x＝5时，y1＝210×5+90＝1140，y2＝225×5＝1125，∵1140＞1125，∴当所买商品为5件时，应选择乙商场．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【解答】解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC＝3，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点E．（1）求点B的坐标；（2）连接CE，设直线BE交y轴于点F，比较线段CE和EF的大小．【解答】解：（1）∵OC＝3，∴C（0，3），∵四边形OABC是长方形，∴BC∥OA，∴点B的纵坐标为3，∵点B在直线y＝x﹣2上，∴x﹣2＝3，∴x＝5，∴B（5，3）；（2）∵直线y＝x﹣2与x轴相交于点E，令y＝0，则x﹣2＝0，∴x＝2，∴E（2，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴F（0，﹣2），∴CE＝＝，EF＝＝2，∴CE＞EF．26．（10分）如图，在平面直