2021-2022学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．（4分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与3．（4分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）4．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）5．（4分）下列各图象中，y不是x函数的是（）A． B． C． D．6．（4分）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（）A．2 B． C．4 D．87．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．28．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y19．（4分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．10．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11．（4分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A． B． C． D．12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…（每相邻两个1之间多一个2），，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．14．（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为．15．（4分）第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是．16．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．17．（4分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．18．（4分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣220．（8分）解方程组：（1）；（2）．四、解答题（本大题共7小题，共62分）21．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．22．（7分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．23．（8分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．25．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．26．（12分）某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．2．（4分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．3．（4分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．4．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．5．（4分）下列各图象中，y不是x函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A，B，D，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，C不符合题意，故选：C．6．（4分）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（）A．2 B． C．4 D．8【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，则yx＝2﹣1＝．故选：B．7．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．8．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．9．（4分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．10．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．11．（4分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A． B． C． D．【解答】解：根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5…1∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…（每相邻两个1之间多一个2），，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…（每相邻两个1之间多一个2），2﹣π，这3个，故答案为：3．14．（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为4．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案为4．15．（4分）第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是（﹣5，2）．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝4，∴x＝±5，y＝±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故答案为（﹣5，2）．16．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为﹣1．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y＝x+1，∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．18．（4分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y＝4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【解答】解：∵＝36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，∴乙的速度＝＝2cm/s，相遇时间＝＝20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y＝（2.5+2）（x﹣20）＝4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y＝4.5x﹣90（20≤x≤36）．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2【解答】解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝2+1+5﹣3﹣4＝2﹣．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②代入①，可得：3x+2（x﹣3）＝14，解得x＝4，把x＝4代入②，解得y＝1，∴原方程组的解是．（2），①×3+②×5，可得26x＝52，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝5，∴原方程组的解是．四、解答题（本大题共7小题，共62分）21．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．【解答】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b＝﹣2c．22．（7分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．23．（8分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？【解答】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，故答案为：300，1；（2）设甲对应的函数解析式为y＝kt，5k＝300，得k＝60，即甲对应的函数解析式为y＝60t，设乙对应的函数解析式为y＝at+b，，得，即乙对应的函数解析式为y＝100t﹣100，令60t＝100t﹣100，得t＝2.5，答：甲车出发2.5小时时与乙车相遇；（3）令|60t﹣（100t﹣100）|＝20，解得，t1＝2，t2＝3，3﹣2＝1（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），，解得，故此一次函数的解析式为：y＝x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC＝2，AD＝4，∴S△AOC＝OC•AD＝×2×4＝4．答：△AOC的面积是4．25．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．26．（12分）某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？【解答】解：（1）由题意可知，y1