2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）济南市平阴县2022一2023学年度第一学期期中学习诊断检测八年级数学试题1．（4分）4的算术平方根是（）A．±2 B．± C．﹣2 D．22．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）3．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．1 B． C． D．4．（4分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或75．（4分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）6．（4分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．7．（4分）对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（）A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1） B．当k＜0时，y随x的增大而增大 C．当k＜0时，函数图象一定不经过第二象限 D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限8．（4分）已知方程组，则a﹣b的值是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．89．（4分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣10．（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为（）A．22022﹣1 B．22022﹣2 C．22021+1 D．22023﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是．12．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1y2．（填＞、＜或＝）13．（4分）若点A（m，n）和点B（1，﹣2）关于x轴对称，则m＝，n＝．14．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．15．（4分）在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为．16．（4分）济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时．三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）×﹣；（2）﹣+3．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2+；（2）（﹣2）（+2）﹣．19．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（6分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式；（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式；（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．22．（8分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏在超市逗留了分钟；（2）小敏去超市途中的速度是多少？（3）小敏几点几分返回到家？23．（8分）千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？24．（10分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：（+1）（﹣1）＝1；第2个等式：（+）（﹣）＝1；第3个等式：（2+）（2﹣）＝1；第4个等式：（+2）（﹣2）＝1；……（1）根据以上的规律，写出第10个等式；（2）利用上面的规律比较大小：﹣﹣（填＞、＜或＝）；（3）计算：+++…+．25．（12分）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距km，乙骑车的速度是km/h；（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．26．（12分）如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．（1）求点A、点B的坐标；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）济南市平阴县2022一2023学年度第一学期期中学习诊断检测八年级数学试题1．（4分）4的算术平方根是（）A．±2 B．± C．﹣2 D．2【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：D．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）【解答】解：A、点（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B、点（﹣3，8）在第二象限，故本选项不合题意；C、点（﹣3，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、点（6，﹣7）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．1 B． C． D．【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合题意；B、是最简二次根式，故B符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、＝，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7【解答】解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，故选：A．5．（4分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．6．（4分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，即，故选：A．7．（4分）对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（）A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1） B．当k＜0时，y随x的增大而增大 C．当k＜0时，函数图象一定不经过第二象限 D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限【解答】解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣1，∴直线经过点（﹣1，﹣1），选项A正确．∵k＜0时，y随x增大而减小，∴选项B错误，当k﹣1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，∴选项C错误，选项D错误．故选：A．8．（4分）已知方程组，则a﹣b的值是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．8【解答】解：，①+②得：3a﹣3b＝﹣12，则a﹣b＝﹣4．故选：B．9．（4分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．10．（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为（）A．22022﹣1 B．22022﹣2 C．22021+1 D．22023﹣2【解答】解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴当点C到达A2022处时，运动的总路径的长为22023﹣2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（﹣1，4）．【解答】解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．12．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1＞．y2．（填＞、＜或＝）【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵2＞﹣4，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（4分）若点A（m，n）和点B（1，﹣2）关于x轴对称，则m＝1，n＝2．【解答】解：若点A（m，n）和B（1，﹣2）点关于x轴对称，则m＝1，n＝2．故答案为：1；2．14．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，解方程组得：．答：每块巧克力的质量是20克．故答案为：20．15．（4分）在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为（3，2）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵∠AHC＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠ACH＝∠BAO，在△AHC和△BOA中，，∴△AHC≌△BOA（AAS），∴AH＝OB，CH＝OA，∵A（2，0），B（0，1），∴OA＝CH＝2，OB＝AH＝1，∴OH＝OA+AH＝3，∴C（3，2）．故答案为：（3，2）．16．（4分）济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是6.6小时．【解答】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，说明调出速度为：（90﹣15）÷3＝25吨，需要时间为：90÷25＝3.6（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6＝6.6（小时）．故答案为：6.6．三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）×﹣；（2）﹣+3．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣＝；（2）原式＝2﹣+3＝．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2+；（2）（﹣2）（+2）﹣．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+4+3＝7﹣；（2）原式＝6﹣4﹣2＝0．19．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝2，解得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，则方程组的解为．20．（6分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式y1＝100+25x；（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式y2＝40x；（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？【解答】解：（1）由题意可得，办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，故答案为：y1＝100+25x；（2）由题意可得，不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，故答案为：y2＝40x；（3）当x＝10时办会员卡：y1＝100+25×10＝350（元），不办会员卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），∵350＜400，∴办会员卡更合算．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．【解答】解：（1）由图知，B（﹣2，1），C（﹣1，3）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，5）．22．（8分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏在超市逗留了30分钟；（2）小敏去超市途中的速度是多少？（3）小敏几点几分返回到家？【解答】解：（1）40﹣10＝30（分钟），∴小敏在超市逗留了30分钟，故答案为：30；（2）3000÷10＝300（米/分钟），答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟；（3）3000÷＝3000÷200＝15（分钟），40+15＝55（分），∴小敏8点55分返回到家，答：小敏8点55分返回到家．23．（8分）千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？【解答】解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意得：，解得：，答：参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），答：能省54元．24．（10分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：（+1）（﹣1）＝1；第2个等式：（+）（﹣）＝1；第3个等式：（2+）（2﹣）＝1；第4个等式：（+2）（﹣2）＝1；……（1）根据以上的规律，写出第10个等式（+）（﹣）＝1；（2）利用上面的规律比较大小：﹣＞﹣（填＞、＜或＝）；（3）计算：+++…+．【解答】解：（1）根据题意可知：（+）（﹣）＝1．故答案为：（+）（﹣）＝1．（2）∵（+）（﹣）＝（﹣）（+），∴＝＞1，∴＞﹣，故答案为：＞．（3）＝3（﹣），原式＝3[（﹣1）+（﹣）+（﹣）……+（﹣）]＝3（﹣1+﹣+﹣+……+﹣）＝3（﹣1+）＝﹣3+9．25．（12分）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距20km，乙骑车的速度是5km/h；（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．【解答】解：（1）由图象可得，A、B两地相距20km，乙骑车的速度是（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（km/h），故答案为：20，5；（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，∵点（6，60）在该函数图象上，∴6k＝60，