比例综合应用题（专项训练）六年级下册数学

比例综合应用题（专项训练）20232024学年数学六年级下册苏教版典例分析一．一艘轮船从甲港驶往乙港，原计划每小时航行25千米，18小时可以到达，实际用了15小时行完全程，实际每小时航行多少千米？（用比例解）【答案】30千米【分析】由题意可知，设实际每小时航行x千米，因为甲港到乙港的距离不变，则轮船的速度与行驶的时间成反比例关系，据此列比例解答即可。【详解】解：设实际每小时航行x千米。15x＝25×1815x＝45015x÷15＝450÷15x＝30答：实际每小时航行30千米。典例分析二．丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）【答案】2.5厘米；1.1厘米【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。【详解】2米＝200厘米0.88米＝88厘米长：（厘米）宽：（厘米）答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。典例分析三．按要求画一画，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）

（1）A点用数对表示是（，），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（，）。（2）图中三角形的面积是（

）平方厘米，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有2条。【答案】（1）（3，6）；（1，3）；图形见详解（2）12；；图形见详解（3）见详解【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点A的位置；把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可，然后用数对表示出点B'的位置；（2）由题意可知，每个小方格表示1平方厘米，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出图中三角形的面积；把该三角形的各个边长都缩小到原来的，再根据三角形的面积公式求出缩小后三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积除以原来的面积即可；（3）如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此作图即可。（答案不唯一）【详解】（1）A点用数对表示是（3，6），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（1，3）。（2）6×4÷2＝24÷2＝12（平方厘米）3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米）3÷12＝则图中三角形的面积是12平方厘米，缩小后的三角形的面积是原来的。（1）（2）（3）如图所示：

【点睛】本题考查用数对表示位置和旋转图形以及图形的放大和缩小的画法，明确用数对表示位置和旋转图形的方法是解题的关键。跟踪训练1．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，装订完全部的书共需要多少小时能装订完？（用比例解）2．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距210千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是70厘米。（1）这幅宣传画的比例尺是多少？（2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长58厘米，实际上京张高铁全长多少千米？3．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？4．奇奇在一幅比例尺为1∶2000000的图纸上量得中国空间站距离地球约20cm，中国空间站距离地球的实际距离大约是多少千米？5．一个修路队修一条公路，前5天修了320米，照这样计算，共用16天把路修好。这段公路全长多少米？（用比例知识解答）6．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出。相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解）7．在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地的距离是6厘米。在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的距离是多少？8．江门到广州的高速公路里程约90千米，江门到长沙约750千米。一辆汽车从江门出发开往长沙，当行驶到广州时用了1.5小时。按照这个速度，江门到长沙全程需要多少小时？（列比例解答）9．红星小学四周建筑物如图所示：（1）图书城距红星小学的图上距离是（

）厘米，已知实际距离是200米，此图比例尺是（

）。（2）少年宫在红星小学东偏北60°方向，距红星小学实际距离500米，请在图中标出少年宫的位置。10．量一量，填一填，写一写。（1）妙想家到学校的实际路程是（

）千米。（2）奇思家在街心广场东偏南60°方向，实际距离是1500米的地方。请你在图中标出奇思家的位置。（3）请你描述从奇思家到妙想家的行走路线。（4）如果奇思平均每分钟步行80米，他从家出发到妙想家要用（

）分钟。11．填一填，画一画。（每个方格的边长是l厘米）（1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半。（2）将图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形C。画出图形C。（3）将图形B按2∶1的比放大，画出放大后的图形B'。（4）图形B的面积与图形B'的面积的比是（

）。（5）如果点O的位置表示为（8，8），那么点E的位置应表示为（

）。12．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米）（1）图①中，O点的位置用数对表示是（

）。把图①绕O点逆时针旋转90°，旋转后按1∶2的比例作图。（2）图②中，以B点为观测点，C点在B点的（

）偏（

）°方向上。图②中，过点A作DC边上的高。（3）图③中，已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。13．按要求操作。（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。（2）图中圆心的位置用数对表示是（

），按2∶1的比画出图中的圆放大后的图形。（3）以OP为底，再画一个和三角形OPD面积一样大的三角形。14．一辆汽车行驶的路程与时间的关系如下图。（1）从图中你发现了什么？请至少写出两条信息。（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？15．小华读一本故事书，读书的天数与所读书的页数如下表。天数/天012345…读书的页数/页02040…（1）把上表填写完整。（2）判断小华读书的页数与读书用的天数是否成正比例，并说明理由。（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？（4）这条直线能向上一直无限延长吗？为什么？参考答案：1．33小时【分析】根据3小时装订了240本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。【详解】解：设装订完全部的书共需要x小时能装订完，2640∶x＝240∶3240x＝2640×3240x＝7920240x÷240＝7920÷240x＝33答：装订完全部的书共需要33小时能装订完。【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。2．（1）1∶300000（2）174千米【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝10000厘米；（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际上京张高铁的全长，计算结果要将单位换算成“千米”。【详解】（1）70厘米∶210千米＝70厘米∶（210×100000）厘米＝70∶21000000＝（70÷70）∶（21000000÷70）＝1∶300000答：这幅宣传画的比例尺是1∶300000。（2）58÷＝58×300000＝17400000（厘米）17400000厘米＝174千米答：实际上京张高铁全长174千米。【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键，注意长度单位的换算。3．1.5平方米【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。【详解】60000÷300＝200（米）200×＝1（米）300×＝1.5（米）1×1.5＝1.5（平方米）答：图纸上医院的面积是1.5平方米。【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。4．400千米【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，则“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】20÷＝40000000（厘米）40000000厘米＝400千米答：中国空间站距离地球的实际距离大约是400千米。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。5．1024米【分析】由题意，前5天修了320米，然后以同样的速度继续修了16天，因为路修的长度÷修路的天数＝修路的速度（一定），所以路修的长度与修路的天数成正比例，设这段公路长x米，可列比例：320∶5＝x∶16。【详解】解：设这段公路长x米。320∶5＝x∶165x＝320×165x＝5120x＝5120÷5x＝1024答：这段公路长1024米。【点睛】关键是明确正反比例的辨识，要看题目里涉及的数量，是乘积一定还是商一定。6．540千米【分析】设甲乙两站之间的距离为x千米，根据行驶时间相同（一定），路程与速度成正比例；快车行完全程用了8小时，速度为；慢车行完全程用了10小时，速度为；列出比例式，再解答即可。【详解】解：甲乙两站之间的距离是x千米。240∶（x－240）＝∶（x－240）＝240×x－24＝30x＝30＋24x＝54x＝54÷x＝540答：甲乙两站之间的距离是540千米。【点睛】此题应先判断行驶的路程与速度成什么比例，再列式解答。7．2厘米【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的图上距离。【详解】6÷＝2400000（厘米）2400000×＝2（厘米）答：在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的距离是2厘米。【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。8．12.5小时【分析】根据题意可知，路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设江门到长沙全程需要小时。90∶1.5＝750∶90＝1.5×75090＝112590÷90＝1125÷90＝12.5答：江门到长沙全程需要12.5小时。【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。9．（1）2；1∶10000（2）图见详解【分析】（1）经测量可得图书城距红星小学的图上距离是2厘米，依据“图上距离与实际距离的比即为比例尺”即可求得这幅图的比例尺；（2）先依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得少年宫到红星小学的图上距离，再据“少年宫在红星小学东偏北60°方向”，即可标出其位置【详解】（1）经测量可得图书城距红星小学的图上距离是2厘米，又因200米＝20000厘米，则这幅图的比例尺是2∶20000＝1∶10000。（2）因为500米＝50000厘米，则少年宫到红星小学的图上距离是50000×＝5（厘米）作图如下：【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的换算，关键是利用“图上距离＝实际距离×比例尺”和“图上距离÷比例尺＝实际距离”进行换算。10．（1）4.25（2）见详解（3）见详解（4）50【分析】（1）用直尺量出妙想家到学校的图上距离，然后根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出它们的实际距离；（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出奇思家到街心广场的图上距离，再结合角度和方向标出奇思家的位置即可；（3）以奇思家为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度和距离进行描述即可；（4）量出街心广场到妙想家的图上距离，根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此取出街心广场到妙想家的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可。【详解】（1）经测量妙想家到学校的图上距离是8.5厘米8.5÷＝425000（厘米）＝4.25（千米）妙想家到学校的实际路程是4.25千米。（2）如图所示：1500米＝150000厘米150000×＝3（厘米）（3）从奇思家向西偏北60°方向走1500米到达街心广场，从街心广场向西偏南30°方向大约走4.25千米到达妙想家。（4）经测量街心广场到妙想家的图上距离是5厘米5÷＝250000（厘米）＝2500（米）（2500＋1500）÷80＝4000÷80＝50（分钟）【点睛】本题考查方向与位置和比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。11．（1）（2）（3）见详解（4）1∶4（5）（18，6）【分析】（1）以虚线为对称轴，根据对应点到对称轴的距离相等且对应点之间的连线垂直对称轴，描出各对应点然后连线即可；（2）把图B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形，再将该图形的各个点向右平移5格即可得到图形C；（3）将图形B的各个边长都扩大到原来的2倍即可得到图形B'；（4）根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出图形B的面积与图形B'的面积，然后根据比的意义解答即可；（5）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）图形B的面积：3×2＝6（平方厘米）图形B'的面积：6×4＝24（平方厘米）6∶24＝1∶4所以图形B的面积与图形B'的面积的比是1∶4。（5）如果点O的位置表示为（8，8），那么点E的位置应表示为（18，6）。【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。12．（1）4，6（2）西；南45（1）（2）（3）图见详解【分析】（1）根据在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出O的位置；根据旋转图形的特征，绕O点逆时针方向旋转90°后，O点的位置不动，其余各点均绕O点顺逆时针旋转90°，根据这一特征，分别找出图①的其他两个顶点，然后顺次连接即可得旋转后的图①；图①的旋转后的底边是2格，缩小后的底边是2÷2＝6格，旋转后的高是3格，缩小后的高是3÷2＝1.5格；据此画图；（2）根据地图上方向：上北下南，左西右东，以点为观测点，标出C点的位置；从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此画出高；（3）根据轴对称的特征，填涂方块，画出对称轴即可（答案不唯一）。【详解】（1）图①中，O点的位置用数对表示是（4，6）；（2）图②中，以B点为观测点，C点在B点的西偏南45°方向上；（1）（2）（3）作图如下：（（3）画法不唯一）【点睛】本题考查用数对表示位置，图形的旋转，图形的放大与缩小，地图上的方向，做平行四边形的高以及画对称轴的的知识，考查的知识有点广要认真仔细解答。13．（1）见详解；（2）（4，3）；见详解；（3）见详解【分析】（1）确定出O点和P点关于直线MN的对称点，再与D点依次连接；O点位置不变，确定出D点和P点绕点O逆时针旋转90°后的位置，再依次连线；（2）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出圆心在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来；按2∶1的比画放大后的图形，就是将圆的半径扩大到原来的2倍，据此完成作图；（3）以OP为底，以2个单位长度为高画出和三角形OPD面积一样大的三角形。【详解】（1）如图所示；（2）图中圆心的位置用数对表示是（4，3）；如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题考查了轴对称图形、图形的旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。14．（1）①这辆汽车的行驶速度为80千米/时，且路程与时间成正比例关系；②行驶720千米需要9小时；（答案不唯一）（2）7.5