青岛版初中数学9上说课稿

青岛版初中数学

九年级上册

全册说课稿

1图形的相似

相似多边形

教学目标：

1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义.

2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的

定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.

3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性..

教学重点：探索相似多边形的定义的过程

教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分。那“相

似多边形”应怎么理解呢？

“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.

本节课我们将进行探索“两个相似多边形”需满足什么条件呢？

二、新课讲解

1.探究相似多边形的定义

①探索

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形

AiBiCiDiEiFi,它们的形状相同吗？

B

D.

(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？

(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

⑶例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

1)正三角形ABC与正三角形DEF；

2)正方形ABCD与正方形EFGH.请大家互相交流.

②定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边

形对应边的比叫做相似比。

③表示方法：六边形ABCDEFs六边形AIBICIDIEFI,AB:AiBi等于相似比.

在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

9木目一■木目

若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例吗？

3.议一议

①观察下面两组图形

(1)中的两个图形相似吗？为什么？

(2)中的两个图形呢？与同桌交流。(课件出示图形)

②.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成

比例吗？

4.做一做

一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边

框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.

务木目一木目

所有的边数相同的正多边形都相似吗？

三、课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.

(1)两个大小不等的矩形；

(2)两个大小不等的正五边形；

(3)一个正方形与一个平行四边形；

(4)两个大小不等的菱形.

四.课时小结

本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根

据定义判断某些图形是否为相似多边形.

五、课后作业

1、P113习题第3题2、画一画：在方格纸中画出两个相似多边形。

3、探究题：小林在一块长为6m,宽为4m一边靠墙的矩形的小花园周围，栽种

了一种蝴蝶花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm,边框内外边缘所围成的两个

矩形相似吗？

怎样判定三角形的相似

一、教材分析：

本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内

容。既是全等三角形研究的继续，也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必

须熟练掌握三角形相似的判定，学会灵活运用相似三角形的判定.。是中考必考的

知识点。

二、学情分析

学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变

换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生

在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这

为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操

作、探究。

.三、教学目标：

根据学生已有的认知基础和教材所处的地位和作用，我将本节课的教学目标定位

为：

1、知识技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另

一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、情感态度通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想

的经验，激发学生探索知识的兴趣。从思维上培养学生用类比的方法展开探索；

3、数学能力经历发现两个三角形相似的判定方法的过程；体验画图操作、

观察猜想、分析归纳结论的乐趣；会运用“两个角对应相等的两个三角形相似”

的方法进行简单推理。

四、教学重难点:

1.教学重点：

两个三角形相似的判定方法1及应用。

2.教学难点：

探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。

五、说教法、学法：

〈一〉教法：

教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。多样的教法必带来多样的

学法。一节课不能是单一的教法，因此，本节课我将采用以下方法进行教学：

(1)类比教学法：类比全等三角形的判定方法一进行探究。

(2)转化教学法：推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决

的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。

(3)情景教学法：创设问题情境，激发学生兴趣，让学生带着好奇进入新课

的学习。

(4)启发性教学法：在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主人。

<->学法：

本节课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察一猜想一验证一归纳一运用

一提高”的主线进行学习，充分调动学生的手口脑，引起兴趣，主动学习。

六、说教学过程

本节课按照“情景导入”一“类比探究”一“猜想验证”一“归纳概

括”一“应用提高”一“小结反思”的流程展开.

(一)情景导入

观察两副三角尺（都含30°角），它们相似吗？为什么？

我们乂该如何判定两个三角形相似呢？你能想出办法吗？

设计意图：激发学生一探究竟的好奇心

（二）引入课题:

1、复习：（1）全等三角形的判定方法，它是如何得出的？

（2）我们在判定两个三角形全等时，需要几个条件？

（3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？

（引导学生探索三角形相似的条件，为后续内容埋下伏笔）

2、活动二类比探究

提出问题：我们判定两个三角形是否相似,至少要知道几个角对应相等，才能保证

这两个三角形相似呢？让学生大胆猜想

猜想1：三组角；猜想2：两组角；猜想3:一组角

猜想1:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么

它们相似吗？

画图------度量------验证，结论成立

猜想2如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它

们相似吗？

利用三角形内角和定理推理验证，结论成立

猜想3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它

们相似吗？

反例验证，结论不成立

设计意图：让学生成为发现知识的主人，体验成功的喜悦，经历研究问题的过程；

3、归纳概括

相似三角形判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角

对应相等，那么这两个三角形相似.（简记为两角对应相等，两三角形相似）

推理形式如•・•/A=/A',ZB=ZB?

.••△ABC^AAZB'C'

设计意图：会用不同的数学语言描述数学结论

（三）巩固练习

例一A字型、例二X字型

设计意图：学会审题，并挖掘题中的隐含条件

（四）提高应用

已知：在△ABC中，已知/ACB=90°,CD，AB于D,请找出图中的相似三角形，并

说明理由。

设计意图：训练学生灵活运用知识的能力

（五）小结反思

1.、相似三角形的判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的

两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等.

3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型.

（回顾定理，强调两个基本图形，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐

含信息的意识）

4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应

角;③公共角；④对顶角;⑤同角的余（补）角相等.

主要设计理念：

让学生的学体现知识的生成过程，让学生学会如何研究、解决问题；

数学能力上，体会猜想验证、反例验证、合情推理。理论证明的数学思想及方法

《相似三角形的性质》说课稿

《相似三角形的性质》是青岛版九年级上册的内容

一说教材

(-)教材的地位和作用：

本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判

定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似

三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可

看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质

的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也

是今后研究圆中线段关系的有效工具。

从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减

少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情

推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它

们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有

条理的思考及有条理的表达。

(-)教学内容：

本节教材主要讲解相似三角形的性质，主要学习相似三角形的性质：“相似

三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。”

(三)教学目标：

根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实

情，我从“三维”角度确定本节课的教学目标：

1.知识目标：经历“直观感觉一一理性思维一一合情推理一一应用拓展”的活

动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。

2.能力目标：通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理

能力和初步的逻辑推理能力。

3.情感目标：在教学中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的

探究意识和辩证唯物主义观点。

（四）教学重点与难点

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是相似

多边形性质的基础，因此它是本节教学的重点。

由于八年级学生推理归纳的能力还较低，所以相似三角形性质的推导是本节

教材的难点。

学好本节内容的关键是理解相似三角形各知识之间的内在关系，正确运用已

有的知识发现并归纳出相似三角形的性质

二说教法

1、为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使

几何课上的有趣、生动和高效，教学中使学生经历“直观感觉一一理性思维一一

合情推理一一应用拓展”的活动过程，发现并归纳出相似三角形的性质。在教学

中启发、诱导贯穿于始终。

2、本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课

堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地

提高课堂效率。

二说学法

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与

记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现这

一要求，培养学生的归纳演绎能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学经验，这节

课主要采用自主探索与合情推理的学习方法，使学生积极参与教学过程，逐步培

养学生学会观察、类比、探索、归纳、猜想、论证等能力。

四教学过程

通过复习相似三角形的定义及相似三角形的判定条件（1、相似三角形的定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）三边对

应成比例的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相

似。）一引出相似三角形的性质（1、从一道具体题目入手，证明三角形相似，猜

测对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比；

2、从具体推广到一般，从而得到性质。）一性质的简单应用一通过学一学、做一

做、想一想三个环节来进行

复习回顾设计意图

本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的,

为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性。激发学生的学习欲望，顺

利实行旧知到新知的迁移。

创设情境，探究新知

1、课本P146引例；

2、引例拓展；

3、，义一1义。

设计意图

本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自

己发现结论。而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理，类似地得出三角

形中对应角平分线的比、对应中线的比也等于相似比的结论。这样既调动了学生

的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生

的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。同时也向学生渗透了实践-认识-

再实践-再认识的辩证唯物主义观点，使新旧知识技能得到了有机地结合。

应用拓展，达成目标

1.学一学，初步应用

2.做一做，达成目标

3.想一想，发散探究

设计意图：

1、学一学，直接运用性质，巩固知识，加深理解，为后边的例题做好铺垫。

2、做一做，通过例题讲解，既复习了相似三角形的判定方法，乂运用了相似三

角形的性质，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学生对所学知识的整合运用

能力。

3、想一想，通过例题的拓广，开阔了学生的思维，提高了学生分析问题、解决

问题的能力。

本环节的练习设计，层层递进，既加深了对所学性质的掌握，也为下节

课的学习奠定好基础。

归纳总结，深化目标

设问：“通过这节课的学习有什么收获？”（从不同的方面谈）

同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳：相似三

角形的性质

设计意图：

让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重

点，培养了学生口头表达能力。

作业布置、检测反馈

必做题：习题4.10第1、2题；

选做题：习题4.10第3题。

设计意图：

让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，乂因材施教，照

顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。

板书设计

4.8相似多边形的性质（一）

引例：1、--------相似三角形的性质：--------------------------------------

2、---------------学一学：-----------------练习：

----------------------------木目一木目•------------------------------

，心/心、•

3、---------------做一做：---------------

《图形的位似》说课稿

各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。是九年级上册第

一章第三节的内容。《图形的位似》是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”

的重要内容之一。而这一章节是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上

启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相

似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步

对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

本节课的重点是：充分了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的方法,

将一个图形放大或缩小。从学生的认知过程角度来看，概念学习是接受一个新事

物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于图形的概念学习，尤其要

注重概念的生成过程和基本含义。而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或

者缩小，本质上是位似图形性质的应用，它是一个集动手与动脑一体的活动，也

是本课的技能目标，因此，确立本课重点为以上两项。

本节课的难点在于能根据位似图形的性质，利用作位似图形的方法，将任意

一个几何图形放大或者缩小。理由是在实践教学中，由于学生认知水平的不同，

往往不能很好的抓住图形的性质特征，从而实际应用位似图形的性质将图形放大

或者缩小的时候，就会遇到拦路虎。

基于上述两点的分析，我确立了本课的教学目标为：

1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或

缩小相同倍数时，所得到的图形与原多边形位似。

3.利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大

或者缩小，进一步培养学生数学应用意识和动手操作的良好习惯。

下面说说我的设计思路：

(1)设计理念

本节课的主要采用启发式教学法。整个教学过程力求从位似图形概念的得

出，到位似图形性质的探索和应用，一方面做到放手让学生围绕所提出的问题进

行观察，讨论，交流，另一方面又时刻给予必要指导，从而真正体现数学教学是

数学活动的教学，是教师，学生间合作和互动的过程。

(2)设计三个清晰的教学板块

第一个板块创设情境，初步感知生活中的位似图形。本板块中主要提供视

频短片让学生从动态影像中感知位似图形，并让学生参与到位似图形的创造中。

第二个板块位似图形的概念和性质的探究。本版块是本节课重点之一，在

设计中，主要体现在通过学生分组动手操作，板演和投影动态展示的学生活动形

式，对位似图形定义中的两大特征及性质进行探索。

第三个板块根据位似图形的性质，利用作位似图的方法，将图形放大或者

缩小。本板块中涉及到本节课的一个重要技能目标，位似图的作法和原理，同时

也是难点所在，学生的手脑配合完成探索活动的能力就体现的尤为突出。另一方

面，在这个板块中，也让学生感体会分类思想的运用。

下面，我说下教学过程。

(1)第一板块创设情境，初步感知生活中的相似图形。

通过多媒体课件展示学生较感兴趣的手影戏问题作为载体，播放手影戏表演

短片并利用液晶投影的灯光进行模仿表演。这样设计的意图，主要是激发兴趣为

主，学生参与到情境的创设中，印象肯定十分深刻。同时，在玻璃片上画一个三

角形，利用投影灯光将三角形投影在幕布上，改变玻璃片与墙的距离，引导学生

观察图形的变化情况。用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引人图形放大或缩

小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，同时让学生感受到这种图形变换与

同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同.并能很好的激发学生参与的热情。

（2）第二板块位似图形的定义及性质的探索。

这个板块可以分成两个层次，第一个层次，探索位似图形的定义。第二个

层次，探索位似图形的性质。

第一个层次是本课教学重点之一，因此在设计上主要采用这样的方法进行教学：

通过对课本“实践”活动后的图形，进行两方面观察，一是观察4ABC与4

A'B'C是否相似，二是观察对应顶点的连线的特殊位置。学生从直观上很快

就能判断出两个三角形相似，却不能说出相似的理由。在这里为了帮助学生透彻

的理解两个三角形相似的理由，可以借助作图过程引导学生发现两个三角形中对

应线段成比例的特点，教学中尽可能采用板书形式给出相似的说理过程。最后要

求学生结合观察的两点说出相似图形的定义，并定义出位似中心和位似比。

这个层次中，主要是教师引导为主，讲授为辅，对于引导过程中，始终把

重点目光放在位似图形的两大特征：（1）必须是两个相似的几何图形（2）对应

顶点的连线相交于一点，同时又着眼于位似图形和相似图形的区别与联系，运用

类比的方法，让学生对概念的学习和掌握变得深刻和准确。在评价方式上，对于

学生自行概括的位似图形的定义要充分予以肯定，并且可以邀请学生多次更改已

达到精炼和准确的定义。而在根据要求画图中，学生有可能出现对画图要求理解

的错误而导致所作图形与原图形在位似中心异侧，在概念揭示后，可展示学生中

间的此类情况进行辨析，从而能感悟到位似图形可以在位似中心的同侧和异侧。

若学生中不存在此类情况，可教师进行点播。

第二个层次，对位似图形的性质进行探究。这个内容主要由学生活动探究

为主。具体是引导学生回顾已有对图形性质探究的方法，即一般在定义的描述过

程中，就包含了两个性质：（1）位似图形一定相似（2）各对对应顶点所在直线

都经过同一点，而对于第三个性质各对对应顶点到位似中心的距离比等于相似

比，在充分理解了位似图形的定义后，引导学生回顾作图过程中

—=—=—=2这一要求，学生很快就能发现对应顶点到位似中心得比和相

OAOB0C

似比是一致的。在这个层次中，学生获得信息的过程是轻松和迅速的，在给出探

究方向后，让学生在观察、思考、计算中交流自己的发现，学生可以从不同的角

度各抒己见，在碰撞交融中，位似图形的性质自然浮出水面。

（2）根据位似图形的性质，利用作位似图的方法，将图形放大或

者缩小。

在学习作位似图的方法，是技巧性的知识，但也是位似图形的性质

的应用。作为本课的难点，在突破上需要作以下两点设计：

一是对位似中心与图形的位置关系的分类，二是对作图方法模仿,

归纳和总结。所以在设计的时候，可以采用开放式的探讨方式，首先给出

一组问题交给学生交流讨论：①在实践活动中，如果位似中心点0是一动

点，则，点0与AABC有几种位置关系，画出示意图。②分别以0为位似中

心，按照2：1将AABC放大。这个环节中，问题一得反馈方式可以借助实

物投影仪，让学生经历猜想，实验，总结的过程，将成果展示给所有人，

这样宏观调控后的自主创业法，对学生掌握图形分类思想方法和自我反思

归纳的思维方式有很大的帮助。

对于第二个问题，在教学时候必须在示范点0在AABC外部时候的作

图方法，并强调三步骤：一连接位似中心与三角形三个顶点，二根据位似

比截取对应点，三连接对应点的图形，生成一定的方法后可由学生自由完

成，这样的模仿对象一树立，学生在作图技巧的难处也迎刃而解了。教师

在这一过程中的角色是辅导员，边扶边放，有的放矢，这样的方式学生更

乐意接受，通过做中学，学的好，记得牢。

(3)巩固与提高

在巩固与提高环节，可以采用以下两组练习：

①选取适当的比例，将课本图10—26①中的图形放大.

选取适当的比例，将课本图10—26②中的图形缩小.

本题的目的在于通过动手操作，实践作图的技能，并培养学生的空

间想象能力，教者要帮助学生理清选择适当的位似中心和分清各点的联

这是一个拓展性练习，目的是培养学生将坐标系中所学知识与位似图形的作

图相结合，有利于学生思维方式的拓展和对新旧知识的熟练驾驭能力，从

而达到举一反三的效果。在提高方面，可在学生解决了

2解直角三角形

9.1锐角三角比

锐角三角比

一、教与学目标：

1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.

2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文

字语言与符号语言.

3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

二、教与学重点难点：

重点：探索锐角三角比的意义.

难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.

三、教与学方法:

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

如图，在Rt^ABC,ZC=9O°,D、E为边AB

上的两点，DE±AC,GH±AC,则

DEGH_B^的值相等吗？为什么？在BC

AEAHAC

上取一点B',连接AB',分别交DE、GH

「D'、G’则%，烈，生的值如何呢？为什么？观察比较型与2g大小关

AEAHACAEAE

系？并思考它们的值与角的大小是否有关？

设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小

之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角

比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。

（二）、探究新知：

1、问题导读：

(1)、如图，有一块2.00米的平滑木板AB,小亮将它的一端B架高1米,

另一端A放在平地

的木板上的点B,,

到A点的距离AB,,

AB,与它们距地面的

B2c2，

B3c3,B4c4，数据

利用上面数据，

生,,B2c2,B3C3,84G的值,你有什么发现？

ABABXAB2AB,AB,

个性化设计:

木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米(2)、如图

1.500.759-2(1),作一

Be1.200.60

个锐角A,在/A

B.1.000.50

的一边上任意

0.800.40

B4

取两个点B,

B',经过这两个点分别向NA的另一边作垂线，垂足分别为C,C',比值型与老C

ABAB'

相等吗?为什么？

B

(1)(2)

图9-2

(3)、如果设〃那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与

AB'

点B'在AB边上的位置有关吗？

(4)、如图9-2(2),以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条

射线上取点B"，使AB"=AB',这样又得到了一个锐角/CAB".过B"作B"C"

/，垂足为C".比筹与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？

2、合作交流：三角比的定义

在Rt△ABC中，如果锐角A确定,那么4A的

对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

NA的对边与斜边的比叫做NA的正弦

(sine),记作sinA,

44的对边

即sinA=

斜边

NA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦(cosine),记作cosA,

NA的邻边

即cosA=

斜边

个性化设计

/A的对边与/A的邻边的比叫做/A的正切(tangent),记作tanA,

ZA的对边

即tanA=

NA的邻边

锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.

注意：sinA,cosA,tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其

中A前面的“N”一般省略不写.

3、精讲点拨：

在Rt^ABC,NC=90°,把NA的对边记作a,把NB的对边记作b,把zC

的对边记作c,你能分别用a,b,c表示NA的正弦、余弦和正切吗？

sinA=—,cosA=—,tanA=—

ccb

仿照如此，你能分别用a,b,c表示zB的正弦、余弦和正切吗？

例1:（课本64页，图略）如图，在RSABC中，/C=90°,AC=4,BC=2,求」A

的正弦，余弦和正切的值.

分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间

的关系求出各函数值.

生：独立思考，交流结果，举手板演.

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

（1）、在AABC中，zC=90°,a、b、c分别是NA、NB、NC的对边,F列关

系式中错误的是（）

A.b=ccosBB.b=atanBC.a-csinAD.a=bcosB

(2)、在△ABC中，ZC=9O°,AB=2,AC=1,则SinB的值是()

A.；B.与C$D.2

（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为

段BD绕着点B旋转后，点D落在

上的D'处，那么tanzBAD’等于

A.1B.V2

C.—D.2V2

2

2、能力提升：

4

(l)^如果a是锐角，且cosa=］，那么sina的值是().

94

A.—B.-

255

C.-D.—

525

(2)、在/ABC中，ZC=90°,/A,ZB,NC的对边分别是a,b,c,且

a=2,c=M,则sinA=____；cosA=_____；tanB=

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4,则第三条边长为（）

A.5B.7C.V7D.5或近

(2)、如图,在RtAABC中,

=3,CD^AB于D,设乙ACD=a,

2、填空题：

(3)、在^ABC中，ZC=9O°,若4a=5b,则sinA=,cosA=

tanA=.

(4)、在/ABC中，zC=90°,若a=8,c=10,则8=___qosA=__；

3、解答题：

(5)、在RtaABC中，ZC=90°,BC=8,sinA=y,求cosA和tanB的值.

(6)、在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求cosB和tanA的值.

五、课堂小结：

在RtAABC中，设NC=90°,Na为RtAABC的一个锐角，则

Za的正弦sina=,Za的余弦cosa=,

Za的正切tana=.

六、作业布置：

必做题：习题9.1A组，

选做题：习题9.1B组

30°,45°,60°角的三角函数值说课稿

一、教学内容

本节的内容在青岛版九年级数学上册第二章。主要内容为：经历探索30°,45°,

60°角的三角函数值的过程，能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计

算。

二、教学目标

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进

一步体会三角函数的意义。

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

三、过程与方法

通过进行有关推理，探索30°、45°、60°角的三角函数值。在具体教学过程

中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富.教师可以运用和学生

共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法.

四、教学重点和难点

重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值

五、教学准备

教师准备

预先准备教材、教参以及多媒体课件

学生准备

教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等

4教学步骤

教学流程设计

教师指导学生活动

1.新章节开场白.1.进入学习状态.

2.进行教学.2.配合学习.

3.总结和指导学生练习.3记录相关内容，完成练习.

教学过程设计

1、从学生原有的认知结构提出问题

2、师生共同研究形成概念

3、随堂练习

4、小结

5、作业

板书设计

1、叙述三角函数的意义

2、30°、45°、60°角的三角函数值

3、例题

七、课后反思

本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也

比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再

加强关于这方面的学习。

《解直角三角形》说课稿

华容县宋市中学毛运

一、教材分析：

《解直角三角形》是青岛版九年级（上）第二章中的内容。教学内容是能利用直

角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。

通过学习，学生理解直角三角形的概念，学会解直角三角形，从而进一步把形和

数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高

中继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在

本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、教学目标：

知识与技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐

角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程与方法

综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，

培养学生分析问题解决问题的能力。

情感态度与价值观

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

三、教学重点、难点：

重点：理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形

难点：三角函数在解直角三角形中的应用。

四、教法、学法分析：

教师通过精心设计，采取“杜郎口”模式进行教学，并不断地制造思维兴奋点，

让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学

效果，而学生在教师的鼓励下引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、

组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

五、教学过程：

1、课前反馈

分单、双号反馈，四个小题，所涉及的知识分别是勾股定理、直角三角形两锐角

互余、锐角三角函数，重点是特殊角函授的逆向运用。

2、情境导入

举一个与本节课有关的趣味性的例子，在“杜郎口”的模式中，数学教学一般没

有这个环节，但我认为这一环节相当重要，它不但能一下子激发学生兴趣，而且

乂能为本节课的良好学习氛围做好铺垫。

3、自学研讨

这一环节，我设计了5个问题来帮助学生自学，主要是解直角三角形的理念依据,

解直角三解形的定义以及理由、方法的选择，本节课重点、难点的突破基本上都

靠这环节，学生有困惑的地方可先通过小组进行合作交流，再分组展示，教师引

导补充一定要非常到位。

4、交流提升

教师挑选学生设计得好的两道题作为这一环节的①②题，这样既可提高学生的学

习兴趣，乂可提高学生的思维水平。第③题给出的是一个斜三角形，需要学生通

过作高构造直角三角形进行解答，难度比前两题要大，目的是让学生更明确锐角

三角函数的定义是针对直角三角形而言的。

5、梳理巩固

一个问题针对性很强，也是对本节课的重点进行方法的总结和归纳。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、

合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学

效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习

习惯，让学生学会学习。

解直角三角形说课稿

一、教材分析

《解直角三角形》是在浙教版九年级（下）第1章《解直角三角形》第三节

内容。

教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三

角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某

些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。

它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学

习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对

性的对学生进行这方面的能力培养。

二、目的分析

在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三

角形的三个关系式解直角三角形。

在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使

学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题

的过程中渗透“数学建模”思想。

三、重难点分析

1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形

2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形

四、中考考点分析

1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）

已知两边求其他的边角

2.特殊角的三角函数求值

3.解直角三角形与实际问题，如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截

面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查

的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）

五、教法分析

因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，

梯度的，逐点的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总

结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。

比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学

生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱

环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定

理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。

这样既可以培养学生检查作业的习惯，乂能让其对知识点掌握得更准确牢靠。

解直角三角形说课稿

各位老师上午好，下面我就九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》的一

些内容向大家做一下汇报，

下面我从教材的地位，教学目标，教学的重难点，教学方法及教学过程五方面一

一来叙述。

1教材地位：本节是在学习了锐角三角函数的基础上进行学习的，它是对其内容

的理解运用和深化，并为后面解斜三角形奠定基础。所以本节课程有着承上启下

的重要作用。

2教学目标：知识技能目标：能熟练的掌握并能运用直角三角形的一些重要关系。

情感目标：培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活同时实践于生

活。

3教学的重难点：重点是把实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题

得以解决。难点是如何把实际生活中的问题转化为数学问题。

4教学方法：教师通过情景引入法和启发发现法引导学生，

学生通过小组讨论及与老师的互动还有作业巩固来学习知识。

5教学过程：六部分来完成

（1）首先是举一个与本节课有关的趣味性的例子（如小鲁班造桥的故事）先问

儿不答引出本节课的课题：解直角三角形（把黑板分为四版，把课题板书在第一

版的居中位置）,

(2)带领同学们进行知识回顾(板书在第四版)引导同学们回忆与本节课相关

的知识，如通过回忆以前学过的关于直角三角形中的边边关系，边角关系及角角

关系为本节课的学习做铺垫。

(3)而后通过课本上关于梯子问题导入，教师在讲述时重点是把问题抽象成数

学问题并用数学知识解答(在此过程重要的锻炼学生的思维能力)，通过解答总

结归纳(这要求老师通过言语着重引导学生思考培养学生的总结归纳能力)本节

的解直角三角形的含义：在直角三角形中，有已知的元素求出未知的元素的过程

就是解直角一角形。

(4)继而与同学们一起探究在直角三角形中给出几个元素能确定一个三角(其

中老师要善于引导学生思考并与同学们一起讨论什么条件下可以确定，什么条件

下不能确定三角形)，讨论的结果是给出两边或一边一锐角可以确定三角形。

(5)然后根据这两种情况精心设计例题1(板书在第二版)和例题2(板书在第

三板)，图形设置在题目下方偏右位置，先于同学们一起分析解题思路，再与同

学们一起完成步骤，让学生在脑海中无形深化本节课所学的知识，并让他们体会

到学习带来的乐趣！

(6)最后老师把情景问题稍作解析留给同学们自己独立完成并通过p91练习

(1)(2)巩固本节课所学的知识。

我的汇报到此结束！谢谢大家！

《解直角三角形及其应用》说课稿

说课的内容是九年级数学《锐角三角函数》中《解直角三角形及其应用》第一节

课。下面分四个部分来说说我对这节课的教学设计：

1、教材分析

《锐角三角函数》的第二节解直角三角形是本章的重要内容。一个直角三角形有

三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。

除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这

样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的

学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角

形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用

这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际

问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化

为教学问题的能力。

由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问

题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习

内容中的一个难点。

我认为，《解直角三角形的应用》第一节课，起着承上启下的作用，既要让学生

了解在解直角三角形的应用中常见的问题，乂要能够正确理解实际问题的题意，

看懂题中给出的示意图，学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成

合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关

系，进而解决问题。因此在教学中，引导学生，审清题意，并根据题意画出示意

图。结合图形，求得结论。

2.教学目的的确定

基于以上教材分析，按照《教学大纲》要求，本节课制定了如下的教学目标：

⑴、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的

两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

⑵、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角

三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

⑶、渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发

展；培养学生良好的学习习惯。

3.教学方法与教学手段的选择

根据上述的教材分析与教学目的，以及《教学大纲》的要求，

本节课采用了启发讨论法，作为主要的教学方法。也就是采取教师引导为主，参

与到学生之中，以形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式。让学生做到完全投

入，厂一泛交流，从而深刻认识所学知道的效果。在教学手段的选择上，除了在黑

板上板书例题的解题过程，让学生的思维随着版书展开外，还利用实物投影仪以

此帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点和方法。

4.教学过程的设计

⑴、上节课的知识回顾

首先引导学生复习上节课所讲的解直角三角形的意义及直角三角形中的边

角关系。（为下面的新课作准备）

⑵、新知识的探究

讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时乂陷入

思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范

作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决

问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些

较好，选一种板演。

⑶、解直角三角形的应用实例

为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例1、例2,完成之后引导学生小

结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时，利用所求的量如

不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠,

防止第一步错导致一错到底。

在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解

决实际问题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。

[4]、本节课小结

请同学回答本节课学了哪些知识？

⑸、作业布置

这节课的核心是利用解直角三角形解决实际问题。我的指导思想是：遵循由感性

到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的含义，不断

提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

3对圆的进一步认识

圆的对称性说课稿

陶庄初级中学柯小凤

各位评委、大家好！我说课的内容是《圆的对称性》，本节课是青岛版九年级下

册第3章第1节。我的说课流程分为：1、设计理念2、教材分析3、学情分析

4、教法设计5、学法指导6、教学程序7、板书设计。

一、设计理念

1、树立“以学生为本，人人都学习有用的数学，不同的人在数学上得到不同的

发展”的理念。

2、培养学生创新思维，创新情感，创新想象，创新意识及理论联系实际的能力。

3、通过学生动手实践、合作交流、互助学习，培养学生自主探索寻找规律得出

结论的学习意识

4、通过本节课教学进一步培养学生观察、比较归纳概括问题的能力，渗透事物

之间可相互转化的辩证唯物主义思想，培养学生勇于思考，敢于创新的精神。

二、教材分析

1、对教材的理解和分析

本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第五章第一节圆

的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转

不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、

折叠、旋转圆的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建

立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章

的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。

2、教学目标

根据新课程标准的规定，本节课的“三维”目标设计为：

知识与技能：使学生理解圆的旋转不变性；学会圆心角、弧、弦之间的关系，能

应用圆心角、弧、弦之间的关系解决一些问题。

过程与方法：引导学生观察、比较、初步认识图形的特征，体验动手操作过程，

加强提高学生的语言表达能力，通过学生动手实验、合作交流培养学生自主探究,

归纳总结规律得出结论的学习意识。

情感态度与价值观：培养学生创新思维、创新情感、创新想象、创新意识及归纳

推理论证能力。引导学生探索发现，向学生渗透事物之间是可以相互转化的辩证

唯物主义思想。结合本课内容特点，向学生进行美育教育，在教学中处处鼓励学

生，要有自己的独特见解，培养学生创新、批判性的思维品质。

3、教学重点和难点

重点：理解圆的中心对称性及有关性质

难点：运用圆心角、弧、先之间的关系解决有关问题

重点、难点分析

圆心角、弧、弦之间的关系是证明同圆或等圆中弧相等、角相等、弦段相等的主

要依据，所以它是本节重点，学生容易忽视结论中“在同圆或等圆”这个前提条

件，要求学生要很好理解这个条件，所以它是难点。

三、学情分析

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力和思想发展的关键年龄段，学生逻辑思

维能力逐步发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，由于学生在

前面己经学过轴对称、中心对称的有关知识及圆的有关概念（弧、弦）对圆的性

质有了初步的认识；本节课通过教师引导、组织学生观察、比较、探究出图形的

性质，并以学生观察动手操作、教师设疑为切入口探究本节课的三个知识点，教

师组织学生自主合作、主动探究的课堂教学活动，从而激发学生的创新意识和创

新思维。

四、教法设计

本课采用“引导启发、合作交流、自主探索”的方法，通过“创设情境一一建立

模型一一得出结论一一应用拓展”的模式完成本节课教学，采用小组合作、相互

交流的学习方式，给学生营造出探究知识的学习氛围。每个学生都有参与数学活

动的机会和空间，教师只起到引导和组织的作用。考虑到学生的思维能力，我将

使学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，让学生亲身经历知识的发生、发

展及其探求过程，促使学生进行主动探究学习。

五、学法指导

在学这一章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式

认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现

了学生已有的经验的作用。例如，用旋转的方法探索圆的中心对称性。应该说本

节知识的学习是对前后所学体系知识的一个运用，因此不仅要使学生学好本节知

识，而且还要求学生能综合运用前面所学知识。

学生在学习本章时，常常会因为以前某些知识掌握不牢或遗忘造成学生上的困

难，这是本节教学的难点。因此教学时应尽量考虑学生实际情况，适当复习，并

创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过观察、猜想、动手操作、思

考、合作交流等一系列活动获得知识

六、教学程序

1.课前准备：多媒体课件及圆的模型

2.创设情境，切入新课:

（1）操作、思考：

设计意图：通过自己动手的方法探索圆的有关性质。

把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导

学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。

将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？

利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形

重合。特别是：圆是