浙大附中全真模拟数学试卷

2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟数学试卷参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率为,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示为台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则B．C．D．2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件（第3题图）C．充要条件D（第3题图）3．.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8 B． C． D．4．若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最小值是A．4B．C．2D．5．直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数的值是A．或B．或C．或D．或6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是A．过且与平行的平面有且只有一个B．过且与垂直的平面有且只有一个C．过空间一点与，均相交的的直线有且只有一条D．过空间一点与，均平行的的平面有且只有一个7．在等比数列中，设，，则A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则8．已知箱中装有2个白球和３个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)２个球，规定：（a）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出２球所得分数之和记随机变量．（b）取出一个白球得１分，取出一个黑球得２分，取出２球所得分数之和记随机变量．则A．<，＝ B．<，>C．>，＝ D．>，>9．若向量满足，则在方向上投影的最大值是A．B．C．D．（第10题图）10．已知等腰直角三角形QUOTE斜边BC上的一点P满足QUOTE，将△QUOTE沿AP翻折至△QUOTE（点不在平面ABP内），记二面角的平面角分别为α，β，γ，则（第10题图）A．对任意点，都有γ>β>α B．对任意点，都有γ>α>β C．存在点，使得γ>α>β D．存在点，使得β>α>γ非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.11．已知(1－2x)n展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x3的项是_▲___；各项系数的绝对值和是___▲_____(用数字作答)．12．已知圆C：，则圆的半径为▲，若P为圆C上任意一点，则的最小值是▲．13．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于P、Q两点，若线段PF的长为，则线段FQ的长为▲；直线l的斜率为▲．14．在△中，内角，，的对边分别为，，．已知，则角是▲_，若，，则边上的高___▲____．15．从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有____▲种.（第17题图）16．设，若时，恒有，则（第17题图）实数的取值范围是___▲______．17．如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点3米的B处，若女孩向点A前行2米到达D点，然后从D点出发，绕着以BD为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是___▲_____．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值.19．（本题满分15分）如图，三棱锥中，，，(Ⅰ)若，求证：；PCBA（第19题图）(Ⅱ)若二面角余弦值的大小为，求直线与平面PCBA（第19题图）20.(本题满分15分)已知函数；(Ⅰ)讨论函数的单调区间；(Ⅱ)若函数的图象与轴相切，求证：对于任意的．（第21题图）21．（本题满分15分）已知为椭圆上两个不（第21题图）同的点，为坐标原点．设直线的斜率分别为．(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)当时，求的取值范围．22.(本题满分15分)设，数列{an}中，（Ⅰ）求证：,且；（Ⅱ）当时，证明：.数学参考答案一．选择题题号12345678910答案ACBCDADADC二．填空题11.729;12.2,13.14.15.7016.17.三．解答题18.解：（1） ＝…………4分………3（2））…………4分的最大值为；…………3分21.(Ⅰ)由直线斜率，得直线的方程为，.........2分代入椭圆方程得，所以．.........5分(Ⅱ)设点，，直线的方程为．由消去得．.........7分故，且 ①.........9分 由得，将，代入得 ， ②将①代入②得．.........12分联立与得.........13分解得的取值范围为．.........15分22.(Ⅰ)∵QUOTE=QUOTE·····················2分又∵QUOTE=QUOTE∴QUOTE∴QUOTE与QUOTE同号∵QUOTE=QUOTE,a>3,∴QUOTE>0,∴QUOTE>0又易知：QUOTE,QUOTE=QUOTE>0∴QUOTE,∴QUOTE ··················5分∵QUOTE<1 ·················7分注：其他证法，酌情给分(Ⅱ)∵QUOTE∴QUOTE··············8分由（Ⅰ）知QUOTE,∴QUOTE， ···········9分设an