高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行（能力提升）（解析版）

第七章万有引力与宇宙航行（2019年新人教版）能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：75分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每个小题的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【2019年山西省运城市高一月考物理测试】如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知()A.火星绕太阳运行过程中，速率不变B.地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长【答案】D【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，选项A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，选项B错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，选项C错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于火星运行轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确．2.【2019年河北省邯郸市高一月考物理测试】我国计划于2020年登陆火星，若测出了探测器绕火星做圆周运动的轨道半径和运行周期．引力常量已知，则可推算出()A.火星的质量B.火星的半径C.火星绕太阳公转的半径D.火星绕太阳公转的周期【答案】A【解析】设探测器的质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，火星的质量为M.探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得eq\f(GMm′,r2)＝m′eq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r为探测器绕火星做圆周运动的轨道半径，不能求出火星的半径，选项A正确，B错误；题目中仅仅知道探测器绕火星做圆周运动的轨道半径和运行周期，与火星绕太阳的情况无关，所以不能求出火星绕太阳公转的半径，或火星绕太阳公转周期，选项C、D错误．3.【2019年山西省朔州市高一期中考试物理测试】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A．eq\f(mv2,GN) B．eq\f(mv4,GN)C．eq\f(Nv2,Gm) D．eq\f(Nv4,Gm)【答案】B【解析】由题意知行星表面的重力加速度为g＝eq\f(N,m)，又在行星表面有g＝eq\f(GM,R2)，卫星在行星表面运行时有m′g＝m′eq\f(v2,R)，联立解得M＝eq\f(mv4,GN)，故选项B正确。4.【2019年湖北省安陆市高一月考物理测试】恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为()A．7.9km/s B．16.7km/sC．2.9×104km/s D．5.8×104km/s【答案】D【解析】中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的球半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×eq\r(\f(4×3.14×6.67×10－11×1.2×1017,3))m/s＝5.8×107m/s＝5.8×104km/s.故选D.5.【2019年湖北省大冶市高一期末考试物理测试】“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图2所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是()A．T1>T2>T3 B．T1<T2<T3C．a1>a2>a3 D．a1<a2<a3【答案】A【解析】卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D项均错误．6.【2019年湖南省长沙市高一月考物理测试】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，故A项不选；由万有引力提供人造卫星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，联立得M＝eq\f(v3T,2πG)，故B项不选；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，故C项不选；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故选D。二、选择题：本题共四个小题，每小题6分，共24分。在每个小题的给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。7.【2019年河南省洛阳市高一期中考试物理测试】人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后,绕火星做匀速圆周运动.已知引力常数为G,火星的半径为R,探测器运行轨道在其表面上空高h处,运行周期为T.则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是()A.M=4π2(R+C.ρ=3πGT2【答案】AB【解析】火星对探测器的万有引力提供向心力,由GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+h)得M=4π2(R+ℎ)3GT2,8.【2019年山东省邹城市高一期末考试物理测试】研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变小【答案】AD【解析】地球自转变慢,即自转周期T变大,则地球同步卫星的运动周期也变大,由万有引力提供向心力,对同步卫星有GMm(R+ℎ)2=m2πT2·(R+h),有h=3GMT24π2-R,可知选项A正确;再由GMm(R+h)2=ma得a=GM(R+h)2,可知向心加速度变小,选项B错误;由GMm(9.【2019年浙江省台州市高一月考物理测试】如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是()A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度B．卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等【答案】BCD【解析】A、C两者周期相同，转动角速度相同．由a＝ω2r可知A选项错误；由v＝ωr，vA<vC，故B选项正确；因为物体A随地球自转，而B绕地球做椭圆运动，且周期相同，当B物体经过地心与A连线与椭圆轨道的交点时，就会看到B在A的正上方，故C选项正确；P点是C卫星的圆形轨道与B卫星椭圆轨道的交点，到地心的距离都是C卫星的轨道半径，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，B在P点的加速度和卫星C的加速度大小相等时，D选项正确．10.【2019年山东省临沂市高一期中考试物理测试】关于人造地球卫星，以下说法正确的是()A．人造卫星绕地球运动的轨道通常是椭圆，应遵守开普勒三定律B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处于赤道上空，距地面的高度可以通过下列公式计算：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量C．人造地球卫星绕地球转的环绕速度(第一宇宙速度)是7.9km/s，可以用下列两式计算：v＝eq\r(\f(GM,R))、v＝eq\r(Rg).其中R为地球半径，g为地球的重力加速度，M为地球质量D．当人造卫星的速度等于或大于11.2km/s时，卫星将摆脱太阳的束缚，飞到宇宙太空【答案】ABC【解析】人造卫星绕地球转动的轨道是椭圆，卫星受到的作用力为地球对卫星的万有引力，所以遵守开普勒三定律，选项A正确；同步卫星处于赤道上空，其周期与地球的自转周期相同，由万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，选项B正确；人造卫星的第一宇宙速度，即为卫星在地球表面绕地球运转时的线速度，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，地球表面的物体受到的重力mg＝eq\f(GMm,R2)，可得Gm＝gR2，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，选项C正确；当卫星的速度等于或大于11.2km/s时，卫星将摆脱地球的束缚绕太阳运转，选项D错误．第II卷（非选择题共52分）三、填空题（两个题共15分，其中11题6分，12题9分）11．【2019年贵州省安顺市高一期中考试物理测试】古希腊某地理学家经过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R＝________.【答案】eq\f(24L,π)【解析】B点在A城的正北方，则A、B两点在同一经线圈上A与B的距离为弧长L，由题意可知弧长L所对圆心角的7.5°，L＝R·θ，R＝eq\f(L,θ)＝eq\f(L,\f(7.5π,180))＝eq\f(24L,π).12.【2019年四川省广安市高一月考物理测试】一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：A.弹簧测力计一个B.精确秒表一只C.天平一台(附砝码一套)D.物体一个为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M(已知万有引力常量为G)．(1)绕行时测量所用的仪器为___(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为____．(2)着陆后测量所用的仪器为____(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为___，用测量数据求该行星质量M＝_________．【答案】B_、周期T、ACD、物体重量物体重量F、质量m(或重力加速度g)_、_eq\f(F3T4,16π4Gm3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(g3T4,16π4G)))__【解析】(1)宇宙飞船绕行星飞行时，利用秒表测量绕行周期T；(2)着陆后利用天平测量物体的质量m和重力F，以计算出星球表面的重力加速度．由万有引力提供向心力可知eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)和eq\f(GMm,R2)＝F，联立解得M＝eq\f(F3T4,16π4Gm3).四、计算题（三个题共37分,其中13题9分，14题12分，15题16分，书写时要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）13．【2019年陕西省咸阳市高一月考物理测试】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：(1)火星表面的重力加速度g′的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？【答案】(1)eq\f(4,9)g(2)eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R【解析】(1)在地球表面，万有引力与重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g，对火星eq\f(GM′m0,R′2)＝m0g′，联立解得g′＝eq\f(4,9)g.(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h，则eq\f(GM′m0,R′＋h2)＝m0(eq\f(2π,t))2(R′＋h)解出同步卫星离火星表面高度h＝eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R.14．【江苏省盐城市高一月考物理测试】晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106m．地面上的重力加速度为10m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小．【答案】(1)6.4×106m(2)5.7×103m/s【解析】(1)根据题意作出如图所示由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得卫星的轨道半径r＝2R地，①卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106m，②(2)由万有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，③由于地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R\o\al(2,地))，④由③④得v＝eq\r(\f(gR\o\al(2,地),r))＝eq\r(\f(gR地,2))＝eq\r(\f(10×6.4×106,2))m/s≈5.7×103m/s.15．【2019年江西省南昌市高一期末考试物理测试】某行星运行一昼夜时间T=6h,若弹簧测力计在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时读数小10%.(1)则该行星的密度为多大?(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,这时该行星的自转周期是多少?【答案】(1)3.1×103kg/m3(2)1.9h【解析】(1)在两极,因物体随行星自转半径为零,无需向心力,其万有引力等于重力,GMmR2在赤道上,万有引力分解为两个分力,其一是物体重力,其二为物体随行星转动的向心力,即GMmR2=mg'+m4π2所以mg-mg'=0.1mg,0.1GMmR2=m4π2T密度ρ=M43πR3=30πGT2(2)对物体原来有0.1GMmR2=m4π飘起来时:GMmR2=ma向=m4由上述两式得T1=110T=110×6h=1.916、附加题(本题供学生拓展学习，不计入试卷总分)天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足