专题05 图形与图形的变换（5大易错点分析+21个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页专题05图形与图形的变换点、线、面、角专题易错点1：点、线、面、体例：将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形（

）A． B． C． D．变式1：已知在中，，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为，把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则等于．变式2：如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．

(1)外接圆的圆心的坐标是______；(2)求该圆圆心到弦的距离；(3)以所在直线为旋转轴，将旋转一周，求所得几何体的表面积．易错点2：两个基本事实例：下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个变式1：如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为．

变式2：如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求仅用无刻度的直尺在网格中画图，并标注相关字母．(1)画线段；(2)画直线（点E为格点）；(3)画出点，使最小；(4)在线段上画出点F，使最短．易错点3：线段和与差例：已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为A． B． C．或 D．或变式1：如图，线段被点C，D依次分成三部分，M，N分别是，的中点，若，则．变式2：如图所示，线段点从点出发以的速度沿向左运动，点从点出发以的速度沿向左运动（在线段上，在线段上）(1)若运动到任意时刻都有，求出在上的位置；(2)在（1）的条件下，是直线上一点，若，求的值；(3)在（1）的条件下，若运动了一段时间后恰有，这时点停止运动，点继续在线段上运动，分别是的中点，求出的值．易错点4：角的和与差例：如图，在正方形中，边、上分别有E、F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（

）A． B． C． D．变式1：如图，在四边形中，已知，平分，且，为上一点，，，则．变式2：如图，在上，且平分．(1)如图1，求证：．(2)点为上一点，试判断，，之间的数量关系，并证明．(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于，在的延长线上取点，连接，使，且，求的度数．易错点5：角平分线综合例：如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．变式1：如图，已知，点P、Q分别是直线，上两点，点G在两平行线之间，连接，，点E是直线下方一点，连接，，且的延长线平分，平分，若，则的度数是．变式2：【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．

【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）

【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．相交线与平行线专题易错点1：相交线的规律例：观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，条直线相交，交点的个数最多为（

）A． B． C． D．变式1：在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：直线条数条2345678最多交点个数个13610则与的关系式为：．变式2：为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为n条时，把平面最多分成部分．易错点2：平行线中的三角板例：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．变式1：将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当时，与三角板的边平行．变式2：如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．(1)当为_________度时，，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究与之间的关系；(3)当旋转速度为秒时．且它的一边与平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．易错点3：平行线的性质与判定例：如图，，，点是边上一点，连接，延长、交于点．点是边上一点，连接，使得，作的平分线交于点．若，则的度数用含的式子表示为（）A． B． C． D．变式1：已知等腰直角，，，，延长交延长线于点G，若，，，则的长为．变式2：如图，是的直径，为上的点，且，过点作于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径长．易错点4：平行线之间的距离例：如图，在中，点分别在、、上，连接、，且，，．若四边形的面积为，则的面积为（

）

A． B． C． D．变式1：如图，已知六边形是的内接正六边形，的半径为，连接、、，则图中阴影部分的面积是．变式2：如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，求到的距离．图形的轴对称专题易错点1：轴对称的性质例：如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，若，则的周长为，则长为（

）

A． B． C． D．变式1：如图，梯形中，是底边上的动点．（1）；（2）边关于直线的对称线段为，若与的其中一边平行时，则．变式2：在平面直角坐标系中，O为原点，对于两个图形和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m关联图形．(1)已知点P的坐标为，①点P与点Q互为关联图形，则点Q的坐标为；②若的半径为1，点P与互为m关联图形，则m的值为；(2)已知点，射线OA与线段l：互为t关联图形，求t的取值范围．(3)已知⊙O的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于C，D，若关于对称的图形S与点C互为2m关联图形，直接写出m的值及点D与图形S的位置关系．易错点2：轴对称的线段问题例：如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（

）A． B．3 C． D．5变式1：如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为．变式2：已知点，则之间的距离为．(1)若已知点，求线段的长．(2)在（1）的条件下，若存在点，请判断的形状，并说明理由．(3)若，求当x为何值时，y取最小值．易错点3：轴对称的面积问题例：如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（

）A．12 B．6 C．3 D．4变式1：如图，在正方形ABCD中，AD=3，BE=1，P，Q分别是线段BC，线段CD上的动点，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ的面积为．变式2：如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，当点不与点、重合时，作，边交折线于点，作点关于直线的对称点为，连接、得到，设点的运动时间为（秒）．

(1)直接写出线段的长（用含的代数式表示）；(2)当点落在边上时，求的值；(3)设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式；(4)设为的中点，为的中点，连接，当时，直接写出的值．易错点4：轴对称的角度问题例：如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（

）．A．45° B．90° C．75° D．135°变式1：如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为．变式2：如图①，在△ABD中；∠A＝60°，AD＝2AB＝4cm，将△ABD绕BD中点O旋转180°得到△CDB，点E是AD的中点，点P从点A出发，沿折线A→B→C以1cm/s的速度向终点C运动，连接PE，设运动时间为t（s）．(1)BC＝；(2)用含有t的代数式表示PB的长；(3)当PE将四边形ABCD的周长分成2∶3两部分时，求t的值；(4)如图②．在点P运动过程中，作点A关于直线PE的对称点，连接．当所在直线与四边形ABCD的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．图形的旋转专题易错点1：中心对称图形的性质例：如图，抛物线交轴于点（点在点右侧），交轴于点．将抛物线绕点旋转，得到抛物线，它与轴的另一个交点为点，顶点为点．若四边形为矩形，则应满足的关系式为（

）．A． B． C． D．变式1：如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角形拼接组成（不重叠，无缝隙），它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则图中线段的长为．

变式2：图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，点B在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图1中，作出点A关于点O的对称点C，连结．(2)在图2中，作出线段关于点O的成中心对称线段．(3)在图3中，已知点F是线段上的任意一点，作出一条线段，使得．易错点2：旋转的线段问题例：如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（

）A．3 B． C． D．6变式1：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为．变式2：如图，矩形中，为上一点，，动点F从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动．连，过E作的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D，E，F在同一直线的情况）．(1)当时，试求出的长．(2)当F在线段上时，设面积为周长为W．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，W有最小值．(3)当与相似时，求t的值．易错点3：旋转的面积问题例：如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，分别得到和，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．变式1：如图，，以为直径的半圆绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是．

变式2：某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，,，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？

探究一：(1)如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点A顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，,则“等补四边形”的面积为探究二：(2)如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点A顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，,则“等补四边形”的面积为．由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？探究三：(3)如图6，已知“等补四边形”，连接，将以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使与重合，得到，点C的对应点为点．①由旋转得：，因为，所以，即点，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即．②如图7，在中，作于点H，若，，试求出“等补四边形”的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．易错点4：旋转的角度问题例：如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，，过D作于P，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第986s时，点F的坐标为（

）

A． B． C． D．变式1：如图，在中，，，，点P是在内一点，连接，，，将绕点A逆时针旋转得到．若点C，P，，恰好在同一直线上，则．变式2：【综合实践】中，是边上任意一点，以点为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．【操作体验】（1）若点的对应点为点，画出旋转后的图形；【深入探究】（2）如图2，中，是边上一点（不与重合），猜想三条线段之间的数量关系，并给予证明；【拓展应用】（3）如图3，中，是内部的任意一点，连接，求的最小值．图形的平移专题易错点1：平移的性质例：如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6变式1：如图，是一块长方形场地，米，米，从两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米．变式2：如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是的边上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．

(1)将线段向右平移，使点O与点A重合．①画出线段平移后的线段；②与的位置关系是，数量关系是；(2)在线段上找一点E，且．易错点2：平移中的线段问题例：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（

）A．9 B．3 C．4 D．5变式1：如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1