河南省漯河市临颍县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2020~2021学年度第一学期期末考试九年级数学试题题号一二三总分1~1011~17181920212223分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】2.下列说法正确的是【】A.要了解外地游客对临颍县小商桥景区的满意程度，采用普查的方式B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C.新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式D.一个抽奖活动中，中奖概率为1203.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是【】A.x₁=x₂=0B.x₁=x₂=1C.x₁=0,x₂=3D.x₁=1,x₂=34.如图,AB为⊙O的直径,C,D是圆周上的两点,若∠ABC=38°,则锐角∠BDC的度数为【】A.57°B.52°C.38°D.26°5.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程【】A.180B.180C.368D.3686.有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为【】A.13B.14C.157.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例4*3=(4+3(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为【】A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根8.已知二次函数y=−x²+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是【】A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1，3)C.当x<1时,y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点9.如图,△ABO的顶点A在函数y=kxA.9B.12C.15D.1810.已知二次函数y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列4个结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③(a+c)²>b²;④a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有【】A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=度12.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人感染了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人.13.如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1).结合图象，直接写出不等式m14.如图,在扇形OAB中,点C在AB上,∠AOB=90°,∠ABC=30°,AD⊥BC于点D，连接AC,若OA=2,则图中阴影部分的面积为.15.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的对角线BD上，点E在边BC上，满足△PBE∼△DBC,若△APD是等腰三角形，则PE的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)已知二次函数y=x²+2x−1.(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)求出图象与x轴的交点坐标.17.(9分)在“争创文明城市、建设美丽临颍”活动中，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−21(1)画出.△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A₁BC₁;(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂,并写出点.A₂的坐标.19.(9分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.20.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长..(10分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mxx0)的图象交于点A,C,与x轴交于点B,D,连接AC.点A,B的刻度分别为5,2,直尺的宽度BD为2,(1)求直线AC的解析式;(2)平行于y轴的直线.x=n(2<n<4)与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当n为何值时，线段EF的长为122.(10分)如图,定义:直线l:y=mx+nm<0n>0与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到(1)若l:y=−2x+2,，则纠缠抛物线P的函数解析式是；(2)判断并说明y=−2x+2k与y=−123.(11分)如图,在.△ABC中,AB=AC=6,BC=2,，过点A作AM‖BC,点P是AB上一点，作∠CPD=∠B,PD交AM于点D.(1)如图1,在BA的延长线上取点G,使得.DG=DA,则ADAG的值为(2)如图1,在(1)的条件下,求证:△DGP∪△PBC;(3)如图2,当点P是AB的中点时,求AD的长.九年级数学参考答案一、CCDBBDCBDB二、11.3012.1213.x<0或2<x<1214.1+3−23∵四边形ABCD为矩形,.∴∠BAD=90∘,∴BD=AB2+AD2=10,当PD=DA=8时,BP=BD-PD=2,∵△PBE∽△DBC,∴BPD=PE,即2三、16.∴顶点坐标为:(-1,-2);……………………3分2:y=x²+2x−1=(3)令.y=x²+2x−1=0,解得：x=−1−2或∴图象与x轴的交点坐标为−1−217.(1)14(2)根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为11218.解:(1)如图,△A₁BC₁为所作；………………4分(2)如图,△A₂B₂C₂为所作,点A₂的坐标(-4,2).………………9分19.解析:1:y=x⋅2∵y=x∵26-25=1≠2,∴小敏的说法不正确………9分20.(1)证明:∵AB是⊙O的切直径,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;……………………5分(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴BC=CD,即BC²=AC·CD=(AD+CD)•CD=10,∴BC=10.……9分21.(1)将A点坐标(2,3)代入y=mx,得:将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入y=kx+b,得2k+b=34k+b=1.5,解得k=−34(2)当x=n时,点E的纵坐标为−34n+92,点F的纵坐标为⁶/n,依题意，得：即，当n的值为83或3时,线段EF的长为1点拨:若l:y=-2x+2,则点A、B、C、D的坐标分别为:(1,0)、(0,2)、(0,l)、(-2,0),则抛物线的表达式为:y=a(x+2)(x-1),将点B的坐标代入上式得:2=a(0+2)(0-1),解得:a=-1,故答案为：y=−x²−x+2;(2)同理:点A、B、C、D的坐标分别为:(k,0)、(0,2k)、(0,k)、(-2k,0),则抛物线的表达式为:y=a(x+2k)(x-k),将点B的坐标代入上式并解得:a=−1k,故抛物线的表达式为：y=−1(或将点A,B,D的坐标代入y=−123.解析:(1)3……………3分点拨:∵AM∥BC,∴∠GAD=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AD=DG,∴∠GAD=∠G,:∠G=∠AC