第4章图形的相似测评卷2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第4章图形的相似测评卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于().A.3∶2 B.2∶3或1∶2 C.1∶2 D.3∶2或1∶22.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则S△ABC∶S△DEF为().A.2∶3 B.4∶9 C.2∶3 D.33.如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为().A.216 B.135 C.120 D.1084.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=().A.3 B.4 C.5 D.65.(2022·江苏扬州中考)如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.给出下列结论:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结论的序号是().A.①② B.②③C.①③ D.①②③6.一个钢筋三角形框架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有().A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题(每小题4分,共20分)7.已知c4=b5=a6≠8.(2021·山东菏泽中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为.

9.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为.

10.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为.

11.(2021·四川遂宁中考)如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一点.连接BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连接AF,有以下五个结论:①∠ABF=∠DBE;②△ABF∽△DBE;③AF⊥BD;④2BG2=BH·BD;⑤若CE∶DE=1∶3,则BH∶DH=17∶16.你认为其中正确的有.

(填序号)三、解答题(共50分)12.(10分)设a,b,c是△ABC的三边长,且a-bb=b-cc13.(12分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.14.(12分)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m,现因房间两面墙的距离为3m,因此,使用平面镜来解决房间小的问题,若使平面镜能呈现完整的视力表,如图,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A,B发出的光线经平面镜MM'的上下沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请你计算出平面镜的长为多少米时恰好能呈现完整的视力表.15.(16分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.(2)F是线段AD的中点吗?为什么?(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长.

一、选择题1.D2.B3.B4.B5.D6.B二、填空题7.328.1∶39.3或10.4211.①②③④三、解答题12.△ABC为等边三角形.理由略.13.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AD∥BC,所以∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC