7.3根号2是有理数吗同步练习2023-2024学年青岛版八年级数学下册

7.32是有理数吗基础过关全练知识点1无理数的定义1.(2023山东聊城高唐期末)在实数13,-π,0.314,3,-36,5,0.212112111211112…(相邻两个2之间依次多1个1)中,无理数的个数为(M8207003)(A.1B.2C.3D.42.(2022陕西咸阳泾阳月考)以下正方形的边长是无理数的是()A.面积为9的正方形B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形D.面积为64的正方形知识点2估计无理数的大小3.(2023山东潍坊临朐期中)下列实数大于2且小于3的是(M8207003)()A.3B.4C.5D.94.【新独家原创】已知a,b是两个连续的整数,且a<17<b,则a+b的算术平方根是.(M8207003)

5.(2023山东潍坊寒亭期中)校园里有一块面积为33平方米的正方形草坪,请你估计出这块草坪边长(精确到0.1米).知识点3数轴及网格中的无理数6.【数形结合思想】(2022山东菏泽巨野期中)如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为()A.8-1B.8C.2.8D.8+17.【教材变式·P53例2】在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为5,10,13,且A,B,C均在格点上.(1)请在如图所示的正方形网格中画出△ABC(每个小正方形的边长为1).(2)求△ABC的面积.8.【新素材】下图是围棋棋盘的一部分,设每个小正方形的边长为1,棋盘上有A,B,C,D,E,M,N七颗棋子.张华算了算线段AB,BC,DE,MN的长.他说其中两条线段的长是无理数,另外两条线段的长是有理数.你认为他的说法正确吗?线段AM,AD,AN,AC中有长度为有理数的吗?能力提升全练9.(2022山东聊城高唐期中,4,★☆☆)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x的值为256时,输出的y的值为(M8207003)()A.2B.±2C.8D.1610.(2023河北石家庄赵县期中,8,★★☆)若3的整数部分为x,小数部分为y,则3x-y的值是()A.33B.3C.1D.311.(2023山东聊城莘县期中,9,★★☆)如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为2,以Q为圆心,QP的长为半径画弧,交数轴的负半轴于点P1,则P1表示的数是()A.-2B.-2C.1-2D.2-112.(2023山东聊城冠县期中,24,★★☆)小亮通过与同学交流,发现用以下方法可以估算27的值:∵25<27<36,∴5<27<6,设27=5+t,则(27)2=(5+t)2,即27=25+10t+t2,∴27≈25+10t,解得t≈15,∴27≈5+1(1)请你用小亮的方法估算52的值(精确到0.1).(2)试把小亮的方法推广到一般情况:已知a,b,m是非负整数,如果a<m<a+1,且m=a2+b,用关于a,b的代数式近似表示m的公式是.

(3)请你用(2)中得到的公式估算85的值(精确到0.1).素养探究全练13.【抽象能力】【新考向·代数推理】定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看成分母为1的有理数;反之为无理数.如2不能表示为两个互质的整数的商的形式,所以2是无理数.可以这样证明:假设2是有理数,则2=ab,a与b是互质的两个整数,且b≠0,所以2=a2b2,所以a2=2b2.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数,设a=2n(n是整数),则有b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.仔细阅读上文,然后证明:5是无理数.(M8207003)

答案全解全析基础过关全练1.C-π,3,0.212112111211112…(相邻两个2之间依次多1个1)是无理数.13,0.314,-36=-6,5是有理数2.C面积为9的正方形的边长为3,是整数,属于有理数,选项A不合题意;面积为49的正方形的边长为7,是整数,属于有理数,选项B不合题意;面积为8的正方形的边长为8,是无理数,选项C符合题意;面积为64的正方形的边长为8,是整数,属于有理数,选项D不合题意.3.C选项A,因为1<3<4,所以1<3<4,所以1<3<2,不符合题意;选项B,4=2,不符合题意;选项C,因为4<5<9,所以4<5<9,即2<5<3,符合题意;选项D,9=3,不符合题意.4.答案3解析因为16<17<25,所以16<17<25,即4<17<5,又因为a<17<b,a,b是两个连续的整数,所以a=4,b=5,所以a+b=4+5=9,9的算术平方根是3,故答案为3.5.解析面积为33平方米的正方形的边长为33米,∵52<33<62,∴5<33<6.∵5.72<33<5.82,∴5.7<33<5.8.∵5.742<33<5.752,∴5.74<33<5.75,∴33≈5.7,所以这块草坪的边长大约为5.7米.6.A由题意可得AB=2,BC=2,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=AB2+BC2=8,所以AD=AC=87.解析(1)如图,△ABC即为所求(画法不唯一).(2)△ABC的面积=3×3-12×2×1-12×2×3-12×1×8.解析张华的说法正确.由题易知AB=5,BC=4,DE=18,MN=10,所以线段AB和BC的长是有理数,线段DE和MN的长是无理数.经计算可得AM=65,AD=53,AN=113,AC=73,长度均为无理数,没有有理数.能力提升全练9.A256=16,16=4,4=2,2是无理数,故选A.10.C∵1<3<2,∴x=1,y=3-1,∴3x-y=3×1-(3-1)=1.11.C在Rt△PQR中,∵∠PRQ=90°,RP=RQ=1,∴QP=QR2+PR2=12+1∵点Q表示的数为1,∴点Q到原点的距离为1,∴点P1到原点的距离为QP1-1=2-1.因为点P1在原点的左边,所以点P1表示的数是1-2,故选C.12.解析(1)∵49<52<64,∴7<52<8,设52=7+t,则(52)2=(7+t)2,即52=49+14t+t2,∴52≈49+14t,解得t≈314,∴52≈7+314(2)m=a+b2解答提示:∵a<m<a+1,∴设m=a+t,则m=(a+t)2,∴m=a2+2at+t2,∴m≈a2+2at,∵m=a2+b,∴a2+b=a2+2at,∴b=2at,∴t=b2∴m=a+b2(3)∵81<85<100,∴9<85<10,∴a=9,∵m=a2+b,∴85=8