2023-2024学年福建省泉州一中九年级（上）期末数学试卷

泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题（全卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。在答题卡相应的答题区域内作答。1．下列选项中是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．2．计算的值等于（）．A．B．1C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）．A．泉州明天会下大雨B．在369个人中，一定有两个人在同日出生C．打开电视机，正好在播新闻D．小明这学期数学期末考试得分是1464．下列二次根式中，能与合并的是（）．A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（）A．B．C．D．6．如图，D是边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）A．B．C．D．7．抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（）．A．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平格4个单位，再向上平移3个单位8．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．B．C．D．9．如图，点A，B，C在半径为5的上，，则的值为（）．A．B．C．D．10．已知抛物线的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为（）．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在答题卡相应的答题区域内作答。11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．12．已知，则__________．13．一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是__________．14．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个．15．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．16．如图，为等边三角形，点D在外，连接BD、CD．若，，，则__________．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答。17．（本小题8分）计算：．18．（本小题8分）解方程：．19．（本小题8分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点M取．另一边开工点N在直线AC上，求MN的长．（结果保留根号）．20．（本小题8分）如图，AB，AC分别交于D，E两点．求证：．21．（本小题8分）已知，请按以下要求完成本题：（1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）：（4分）（2）若在中，的直径AD交CB于E，求的度数．（4分）22．（本小题10分）一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2分）（2）同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．（8分）23．（本小题10分）如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长；（7分）（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．（3分）24．（本小题12分）如图，是的外接圆，BC为的直径，点I为的内心，连接AI并延长交于D点，连接BD并延长至E，使得，连接CE、BI．（1）求证：；（4分）（2）求证：直线CE为的切线；（4分）（3）若，求AD的长．（4分）25．（本小题14分）抛物线与x轴只有一个交点，与直线交于B，C两点，点C恰好落在y轴上．（1）直接写出此抛物线的解析式：（3分）（2）在抛物线的对称轴右侧图象上存在两点，且，直线PC和直线QB与抛物线的对称轴的分别交于点D和点E．①求的最大值；（5分）②若直线，求证：的面积是一个定值．（6分）

2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。在答题卡相应的答题区域内作答。题号12345678910答案ABBDACBBCC二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在答题卡相应的答题区域内作答。11．12．513．414．615．1416．11三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在答题卡相应的答题区域内作答。17．（本小题8分）解：原式6分．8分18．（本小题8分）解：原方程化为：2分6分．8分19．（本小题8分）解：又2分4分在中故MN的长为．8分20．（本小题8分）证明：B，C，E，D四点都在上，即四边形BCED为的内接四边形2分又4分，6分，即．8分21．（本小题8分）解：（1）如图所示为所求作的的外接圆；4分（2）连接BD．是的直径，5分又6分又，故的度数为．8分22．（本小题10分）解：（1）依题意得：P（小丽取出的卡片恰好是）；2分（2）列表如下：小丽小明6分从表格中可以看出共有9个等可能的结果，而数字之积为有理数有5个7分∴P（小丽获胜），P（小明获胜）9分对小丽有利．10分23．（本小题10分）解：（1）设边AB的长为x，依题意得：3分整理得：解得：当时，，不合题意答：边AB的长为15米；7分（2）设边AB的长为x，依题意得：整理得：∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米．10分24．（本小题12分）（1）证明：点I为的内心又；3分；4分（2）证明：连接CD，如图所示．由（1）得：则，即7分又BC为的直径直线CE为的切线：8分（3）解析：为的直径为直角三角形不妨设则有，解得：9分过点I作交AC于点H，如图所示．的半径10分由（2）得：同理可得：故AD的长为．12分25．（本小题14分）解：（1）此抛物线的解析式为；3分（2）①由（1）得∴此抛物线的对称轴为直线，如图，设的外心为点F，过点F作于点G，连接FO，