2023-2024学年湖南省岳阳市城区九年级（上）期末数学试卷

2023年下期期末教学质量监测九年级数学试卷时量：120分钟分值：120分温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。2．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1．已知tanA=，则锐角A的度数是A．30° B．45° C．60° D．75°2．方程x2－4=0的两个根是A．x1=2，x2=－2 B．x1=x2=－2 C．x1=x2=2 D．x1=2，x2=03．如右图所示，该函数表达式可能是 A．y＝3x2 B．y=C．y=－ D．y＝3x4．方程x2－2x－3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式，正确的是A．(x－1)2=4 B．(x+1)2=4C．(x－1)2=2 D．(x+1)2=25．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)186182186182方差3.23.26.56.0根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．丁 B．丙 C．乙 D．甲6．将抛物线y＝x2通过平移得到抛物线y＝x2－3，正确的平移方式是A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位7．大约在2400年前，墨子与其弟子做了历史上第1个小孔成像的实验，如图1．并在《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是12cm，则蜡烛火焰的高度是A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm8．已知a∥b∥c，如右图，若AC=5，CE=10，DF=12，则线段BD的长为A．6 B．8C．9 D．109．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对称，与x轴交于点(－1，0)，其部分图象如右图所示，下列结论中不成立的是A．a＜0 B．a＋b+c=0C．关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根D．当y＞0时，－1＜x＜310．如图，在中，，，，点B和点C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是A．此时点A与点O距离最大 B．双曲线解析式为C．点B为 D．AC边上的高为二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分共18分)11．若＝，则=____________．12．抛物线y=－2(x－3)2＋4的顶点坐标是____________．13．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则_______．14．设x1、x2是方程x2－3x＋2=0的两个根，则x1+x2＋x1·x2=________．15．已知点A(－2，a)，B(3，b)是反比例函数y=－图象上的两点，则a，b的大小关系是a_________b(用“＞、＜、＝”填空)．16．在△ABC中，AB=AC，∠C=72°．在AB上取一点F，以B点为圆心，BF为半径作弧，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点E，连接DE，如右图．在结论中：①EQ\F(AE,AB)=EQ\F(DE,BC)；②AE=BC；③ED=BC；④当AC=2时，AD=－1．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(本题共9小题，满分共72分)17．(本题满分6分)计算：tan45°−()−1+(2sin60°－1)0．18．(本题满分6分)反比例函数y=与一次函数y=2x－2的图象都过A(a，4)．(1)求A点坐标；(2)若点B(－3，m)在反比例函数的图象上，求m的值．19．(本题满分6分)若关于x的一元二次方程x2－4x+a+2=0有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)求当a为正整数时方程的根．20．(本题满分8分)某校为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级(甲)班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类(A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类)．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题：(1)本次采用的调查方式是_______调查，九年级(甲)班的人数为_________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，m＝______，B扇形的圆心角为______；(4)若该校九年级共有720名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？21．(本题满分8分)在坐标平面内，A点的坐标为(20，0)，OA＝2OB，sin∠AOB=，如右图，求：(1)B点的坐标；(2)求tan∠OAB．22．(本题满分9分)随着电商的火爆，某小区新建菜鸟驿站9月份每日平均接收快递64件，11月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，预计10、11、12月每个月内日均接收快递件数的增长率不变．(1)求每个月内日均接收快递件数的增长率；(2)请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量．23．(本题满分9分)某款SUV型汽车后备箱门正常开启时如图所示，该车型高AB=1.7m，后备箱门长BC=1.2m，当后备箱门正常开启后，∠ABC=120°．某车主的储藏室空间高度为2.45m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备箱门．24．(本题满分10分)已知：在边长为6的等边△ABC中，点D在直线BC上，连结AD，以AD为边作等边△ADE，直线DE交射线AC于点F，连结CE．(1)如图⑴，若∠BAD＝α，用含α的式子表示∠CDE＝________；AB与CE的位置关系是__________；(2)当点D在线段BC上(不与点B、C重合)运动时，①求证：△ABD∽△DCF；②求线段CF的最大长度，并求出此时∠BAD的度数；(3)点D在直线BC上，若BD＝2时，利用备用图⑵求CF的长．25．(本题满分10分)坐标平面内，若点P(a，b)满足＝，我们把点P称作“半分点”，例如点(－3，－6)与(，2)都是“半分点”.⑴一次函数y＝3x－2的图象上的“半分点”是____________；⑵若双曲线y=上存在“半分点”(t，4)，且经过另一点(m+2，m)，求m的值；⑶若关于x的二次函数y=mx2－2x+n(常数m≠0)的图象上恰好有唯一的“半分点”P．①当m＞1时，求n的取值范围；②当m=1时，过双曲线y＝(其中x＞0)上的“半分点”P作直线PQ∥x轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．2023年下期期末教学质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1．C，2．A,3．C,4．A,5．D,6．D,7．B,8．A,9．B,10．A.二、填空题11．EQ\F(8,5)，12．（3，4），13．，14．5，15．a＞b．16．①②④【解析】由题意可知，BD平分∠ABC，MN垂直平分线段BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=EQ\F(180°−36°,2)=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=EQ\F(1,2)∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，在△BCD中，∠C=72°，∠CBD=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，∵MN是BD的中垂线，∴EB=ED，∴∠BDE=∠ABD=36°=∠CBD，∴DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴EQ\F(AE,AB)=EQ\F(DE,BC),因此①正确，∴AE=AD=BD=BC，因此②正确；无法推出EQ\R(,2)ED=BC，∴③不正确；∵∠CBD=∠BAC=36°，∠BCD=∠ACB=72°，∴△BCD∽△ABC，∴EQ\F(AC,BC)=EQ\F(BC,CD)，即BC2=AC•CD，设BC=x,则CD=2－x,∴x2=2×(2－x)，解得x=－1－EQ\R(,5)（舍去）或x=EQ\R(,5)－1，即BC=EQ\R(,5)－1=AD，因此④正确，综上所述，正确的结论有①②④．三、解答题17．解：原式＝1－(EQ\F(1,2))−1＋1…………3分＝0．…………6分18．解：（1）将点A（a,4）代入y=2x－2得：2a－2=4，解得：a=3，…………2分∴点A的坐标为（3，4）；…………3分（2）将点A（3，4）代入y=EQ\F(k,x)得：k=12，…………4分∴反比例函数解析式为．以B(－3,m)代入得：m＝＝－4．…………5分∴m的值为－4．…………6分19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+a+2=0有两个不相等的实数根∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（a+2）＞0，…………2分解得：a＜2，∴a的取值范围为a＜2．…………3分（2）∵a为正整数，∴a=1，…………4分∴原方程为x2-4x+3=0，…………5分即（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴若a为正整数时，方程的根为1和3．…………6分20．【解】（1）九年级（甲）班的人数为12÷30%=40（人)，喜欢艺术类学生有40-12-16-8=4（人)，【答案】抽样、40．…………2分⑵补全条形统计图如下：

…………3分（3）∵16÷40×100%=40%，∴m=40，B扇形的圆心角为360°×40%=144°；…………5分（4）720×EQ\F(4,40)×100%=72（人)，答：通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有72人．…………8分21．解：（1）作BC⊥OA，∵A点的坐标为(20，0),OA＝2OB，∴OA=20,OB＝10,…………1分∵sin∠AOB＝EQ\F(BC,OB)＝EQ\F(3,5)，∴BC=OBsin∠AOB＝6，…………2分∴OC=EQ\R(,OB2−BC2)=8，…………3分∴B点的坐标为(8，6)；…………4分（2）∵OA=20，OC=8，∴AC=12，…………6分∴tan∠OAB＝EQ\F(BC,AC)＝EQ\F(6,12)＝EQ\F(1,2)．…………8分22．解：（1）设每个月中日均接收快递件数的增长率为x,根据题意得：64(1+x)2=100，…………3分解得：x1=0.25=25%，x2=－2.25（不符合题意，舍去）．…………4分答：每个月中日均接收快递件数量的增长率为25%；…………5分（2）根据题意得：100×(1+25%)=125（件）．…………8分答：预测12月份日均接收快递件数为125件．…………9分23．解：过点C作CD⊥AB交延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，…………3分∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，…………5分∴BD=BC⋅sin∠BCD＝1.2×EQ\F(1,2)=0.6（米），…………7分∴AD=AB+BD＝1.7+0.6=2.3（米），…………8分∵2.3＜2.45，∴该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门．…………9分24．解：⑴α；AB∥CE………2分⑵①在等边△ABC与△ADE中，∠B＝∠ACB＝∠ADE＝60°,∴∠ADB＋∠CDF＝∠ADB＋∠BAD＝120°,∴∠BAD＝∠CDF,∴△ABD∽△DCF;………4分②法一：设BD＝x,CF＝y，则DC＝6－x,由①得：△ABD∽△DCF，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),∴eq\f(6,x)＝eq\f(6–x,y)，∴y＝－EQ\F(1,6)x2＋6x＝－EQ\F(1,6)(x－3)2＋eq\f(3,2).∵－EQ\F(1,6)＜0，∴当x＝3时，y有最大值，即当BD＝3时，CF的最大长度为eq\f(3,2)，………5分此时点D为BC的中点，则AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°.………6分②法二：当时，线段最小，最大∵△ABD∽△DCF∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),此时CF的最大长度为eq\f(3,2)∵∴∠DAF＝30°∴∠BAD＝30°⑶∵点D在直线BC上运动，且BD＝2，①当点D在BC边上时，根据△ABD∽△DCF，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),∴eq\f(6,2)＝eq\f(6–2,CF)，解得：CF＝EQ\F(4,3)；………7分②当点D在B点左侧时，∵△ADE为等边三角形，∴∠ADB＋∠CDF＝60°,又∠ADB＋∠BAD＝60°,∴∠CDF＝∠BAD,由∠ABC＝∠ACB＝60°得：∠ABD＝∠DCF＝120°,∴△ABD∽△DCF,………8分∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),∴eq\f(6,2)＝eq\f(6＋2,CF),∴CF＝eq\f(8,3)；………9分③∵BD＝2,BC＝6,∴BD＜BC，∴点D不能在点C的右侧.综合①②③可知：当BD＝2时,线段CF长为EQ\F(4,3)或eq\f(8,3).………10分25．解：⑴(2,4)…………2分(2)∵点(t,4)为反比例函数y=EQ\F(k,x)图象上的“半分点”，∴t=2，把(2，4)代入y=EQ\F(k,x)得：k=8，∴y=EQ\F(8,x)，…………3分根据双曲线y=EQ\F(8,x)经过（m＋2，m）在上，∴m(m＋2)＝8.